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高一数学-空间几何体的表面积与体积-ppt


1、表面积:几何体表面的面积 2、体积:几何体所占空间的大小。

复习回顾
?

(1)矩形面积公式:

S ? ab __________ 。

?

1 S ? ah 2 (2)三角形面积公式:_________ 。
3 2 S? a 4 。 正三角形面

积公式:_______
2

? ? ?

S ? ?r 。 (3)圆面积面积公式:_________ C ? 2? r 。 (4)圆周长公式: _________

?

(5)扇形面积公式: (6)梯形面积公式:

1 s? lr 2 __________ 。
1 S ? ( a ? b) h 2 __________

?

9/8/2016

几何体的分类

多面体

旋转体

柱体
9/8/2016

锥体

台体



在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗?

几何体表面积

展开图

平面图形面积 平面问题

空间问题

棱柱、棱锥、棱台都是由多 个平面图形围成的几何体,它们 的展开图是什么?如何计算它们 的表面积?

棱柱,棱锥,棱台的表面积

棱柱

棱锥

棱台

一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和

棱锥侧面展开图

S表=S底+S侧

三角形组成

棱台的展开图
正四棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表 面积?

侧面展开
h'

h'

正棱台的侧面展开图

棱台的侧面展开图

梯形组成

S表=S底+S侧
7

例1.已知棱长为 a ,各面均为 等边三角形的四面体S-ABC,求 它的表面积 .
S

A

B

C

例1.已知棱长为 a,各面均为等边三角形的四面体 S-ABC,求它的表面积 . 分析:四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成. 交BC于点D. 解:过点S作 SD ? BC ,
a 2 3 a 2

∵ BC ? a , SD ? SB 2 ? BD 2 ? a 2 ? ( )2 ?
S A B D C
? S?SBC

1 1 3 3 2 ? BC ? SD ? a ? a? a 2 2 2 4

因此,四面体S-ABC的表面积为

3 2 S ? 4? a ? 3a 2 4

如何根据圆柱,圆锥的几何结 构特征,求它们的表面积?

r O?
l
O
2? r

圆柱的侧面展开图是矩形

S ? 2? r ? 2? rl ? 2? r ( r ? l )
2

S ? ? r 2 ? ? rl ? ? r (r ? l )

2?r

l

r

圆锥的侧面展开图是扇形
O

(1)联系圆柱和圆锥的展开图,你能想 象圆台展开图的形状并且画出它吗?
(2)如果圆台的上,下底面半径分别 为 r ?, r ,母线长为l,你能计算出它 的表面积吗?

圆台的侧面展开图 是扇环

r 'O’
l

2?r '

2?r

r

O

S ? ? ( r ? r 2 ? r ' l ? rl )

'2

r' x ? r x?l

r ' O’

x

2?r '

2?r

rx ? r ' x ? r ' l

l

r

O

S



? ? r(l ? x) ? ? r x ? ? (rl ? rx ? r x) ' ? ? (r l ? rl )
' '

圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间 有什么关系?
S ? ? ( r ? r 2 ? r ' l ? rl )
'2

l

r

O?

r 'O’
l
l

r

O

r

O
S ? ? r 2 ? ? rl ? ? r (r ? l )

O
S ? 2? r 2 ? 2? rl ? 2? r (r ? l )

例2.如图,一个圆台形花盆盆口直径20cm, 盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm, 盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油 漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样 的花盆需要多少油漆(取 ? ? 3.14,结果精确到 1毫升,可用计算器)? 20cm
15 cm
15 cm

例2.如图,一个圆台形花盆盆口直径20cm,盆底直 径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为 了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫 升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取 ? ? 3.14, 结果精确到1毫升,可用计算器)? 解:花盆外壁的表面积:
S ? ? ? [( 15 2 15 20 1.5 ) ? ? 15 ? ? 15] ? ? ? ( )2 2 2 2 2
20cm

? 1000(cm 2 ) ? 0.1( m 2 )

15 cm
15 cm

涂100个花盆需油漆: 0.1 ? 100 ? 100 ? 1000 (毫升) 答:涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.

圆柱 S ? 2?r 2 ? ?rl 柱体、锥体、台体的表面积 圆台S ? ?r?2 ? ?r 2 ? ?r?l ? ?rl 圆锥 S ? ?r ? ?rl
2

展开图

各面面积之和

小结:1、弄清楚柱、锥、台的侧面展 开图的形状是关键; 2、对应的面积公式
1 S三 棱 锥 = ch' 2
C’=0

S圆锥侧= πrl r1=0

1 S正 棱 台 = (c+c' )h' 2
C’=C

S圆台侧=π(r1+r2)l r1=r2
S圆柱侧= 2πrl

S直棱柱 =ch' ? ch

作业:
P28. 习题1.3 A组 第1,2题


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