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【导与练】程序框图与基本算法语句




节 程序框图与基 本算法语句
基础自主梳理 考向互动探究

最新考纲
1.了解算法的含义,了解算法的思想. 2.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分 支、循环. 3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、 赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

1.给出如图所示程序框图, 其功

能是( C ) (A)求 a-b 的值 (B)求 b-a 的值 (C)求|a-b|的值 (D)以上都不对

解析: 由程序框图知,输出结果为|a-b|,故 选 C.

2.如图所示,是一个程序框图,运行这个程序, 则输出的结果为( D )

13 (A) 21 8 (C) 13

21 (B) 13 13 (D) 8

解析:由程序框图可得,第一次循环:x=1,y=2; 第二次循环:x=2,y=3;第三次循环:x=3,y=5;第 四次循环:x=5,y=8; 第五次循环:x=8,y=13;第 六次循环:z=21>20,此时退出循环,输出

y 13 ? .故选 D. x 8

3.(2012 年高考浙江卷)若某程序框图如图所 示,则该程序运行后输出的值是 .

解析:该程序框图执行如下循

1 环:i=1,T=1,i=2<5,继续循环;T= ,i=3<5,继 2 1 1 续循环;T= ,i=4<5,继续循环;T= ,i=5, 6 24

1 继续循环;T= ,i=6>5,退出循环, 120 1 输出 T= . 120 1 答案: 120

4.(2011 年高考福建卷)运行如图所示的程序, 输出的结果是 .

解析:依次执行算法语句把 1 赋值给 a,把 2 赋

值给 b,则会把 1+2=3 赋值给 a,故输出的 a 值 为 3.
答案:3

1.算法 算法通常是指按照一定规则解决某一类问 题的明确和有限的步骤.

质疑探究 1:一个算法有什么特点? 提示:算法有以下特点:(1)有限性:算法的 步骤是有限的,应在有限步骤内求解某类问 题,不能无限继续下去. (2)确定性:算法的每一步骤和次序都必须 是确定的. (3)有效性:算法的每一步骤都必须是有效 的,可行的.

(4)不唯一性:求解某一问题的算法可以是多个, 不唯一. (5)概括性:写出的算法必须能解决一类问题.

2.程序框图与三种基本逻辑结构 (1)程序框图 ①程序框图的定义:程序框图又称流程图,是 一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法 的图形. 通常,程序框图由程序框和流程线组成,一个 或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤; 流程线带有方向箭头,按照算法进行的顺序将 程序框连接起来.

②程序框图中图形符号的意义 见附表

(2)三种基本逻辑结构 见附表

3.输入语句、 输出语句、 赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能 INPUT “提示内 输入语句 输入信息 容”;变量 PRINT “提示内 输出语句 输出信息 容”;表达式 将表达式所代 赋值语句 变量=表达式 表的值赋给变 量

4.条件语句与循环语句 (1)条件语句 ①算法中的条件结构由条件语句来实现. ②条件语句的格式及对应框图 a.IF—THEN 格式

b.IF—THEN—ELSE 格式

(2)循环语句 ①程序框图中的循环结构与循环语句对应. ②循环语句的格式及对应框图

a.UNTIL 语句

b.WHILE 语句

质疑探究 2:基本算法语句与算法结构的对应关 系是什么? 提示:顺序结构? 输入语句、输出语句和赋值语句 条件结构?条件语句循环结构?循环语句

程序框图的输出功能 【例 1】 (2012 年高考山东卷) 执行如图所示的程序框图,如 果输入 a=4,那么输出的 n 的 值为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

解析:由于 P=0<Q=1, ∴P=0+4 =1,Q=2×1+1=3,n=1; 又 P=1<Q=3, ∴P=1+4=5,Q=2×3+1=7,n=2; 又 P=5<Q=7, ∴P=5+4 =21,Q=2×7+1=15,n=3; ∵P=21>Q=15,∴输出 n=3. 故选 B.
2 0

(1)顺序结构是最简单、最基本的, 也是任何一个算法都离不开的基本结构. (2)循环结构中一定包含条件结构,条件结构中 判断框内的条件是关键,算法的流程会根据条 件是否成立将有不同的流向.条件结构常与分 段函数求值、数据的大小比较等联系在一起.

变式训练 1-1:(2013 四川成都外国语学校 高三月考)阅读如图所示的程序框图,运行 相应的程序,输出的结果 s= .

解析:①s=1,a=3,n=2; ②s=4,a=5,n=3; ③s=9,a=7,n=3≥3, 故输出 s=9. 答案:9

程序框图的填充 【例 2】 (2012 孝感第一次统考)如图所示是某同学 为求 1006 个偶数,即 2,4,6,?,2012 的平均数而设计 的程序框图的部分内容,则在 该程序框图中的空白判断框 和处理框中应填入的内容依 次是( )

(A)i>1006?,x= x 1006 (C)i<1006?,x= x 1006

(B)i≥1006?,x= x 2012 (D)i≤1006?,x= x 2012

解析:因为要求的是 1006 个偶数的和,且满足判 断条件时输出结果,故判断框中应填入 i>1006?; 因为要求的是 2,4,6,…,2012 的平均数,而满足 条件的 x 的和除以 1006 即为所求平均数,故处

x 理框中应填入 x= 1006

.故选 A.

这类程序框图的填充问题以选择 题、填空题为主,解决的根本方法是弄清楚 程序框图类型和需要解决的问题,前后联系 补准所缺内容.

变式训练 2-1:(2013 四川绵阳高三月考)程序 框图如下:

如果上述程序运行的结果为 s=132,那么判断 框中应填入 .

解析:①s=1×12=12,k=11; ②s=12×11=132,k=10. 至此,s=132,不再循环. 判断框中应填 k<11?或 k≤10?. 答案:k<11?或 k≤10?

程序框图的综合性问题
【例 3】 (2013 四川自贡市高三第三次月考)国庆 期间,某超市对顾客实行购物优惠活动,规定一次 购物总额: ①若不超过 200 元,则不予优惠; ②若超过 200 元,但不超过 500 元,则按标价价格 给予 9 折优惠;

③如果超过 500 元,500 元的部分按②条优惠,超 过 500 元的部分给予 7 折优惠,设计一个收款的 算法,并画出程序框图.

解:依题意,付款总额 y(元)与标价 x(元)之间的 关系式为

x, x ? 200, ? ? y= ? 0.9 x, 200 ? x ? 500, ?0.9 ? 500 ? 0.7 ? ? x ? 500 ? , x ? 500. ?

算法步骤: 第一步:输入 x; 第二步:判断,如果 x≤200,则输出 x,结束算 法;否则执行第三步; 第三步:判断,如果 x≤500 成立,则计算 y=0.9x, 并输出 y,结束算法;否则执行第四步;

第四步:计算 y=0.9×500+0.7×(x-500), 并输出 y,结束算法.程序框图为

程序框图与其他知识综合的问 题,程序框图起到工具的作用,要把相关的 知识搞清楚,设计出算法,然后才能画出程 序框图.

变式训练 3-1:(2013 四川成都树德协进中学月考)图 (1)是某县参加某年高考的学生身高条形统计图,从 左到右的长方形表示的学生人数依次记为 A1、2、 A ?、 A10(如 A2 表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生 人数).图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生 人数的一个算法流程图.现要统计身高在 160~180 cm(含 160 cm,不含 180 cm)的学生人数,那么在流程 图中的判断框内应填写的条件是 .

解析:要统计身高在[160,180)范围内的学生 人数,也就是求 s=A4+A5+A6+A7 的和. 在程序框图中,就是从 i=4 直至 i=7,求完 s=A4+A5+A6+A7 后 i=8,不再循环, 故判断框内应填 i≤7?或 i<8?. 答案:i≤7?(或 i<8?.答案不唯一)

基本算法语句 【例 4】 (2012 陕西五校第三次联考) 阅读如图所示的程序,当分别输入 a=3,b=5 时,输出的值 a= .
IN PU T a=a+b b=a-b b= a ? b 2 a= a ? b 2 PR IN T a EN D a, b

解析:由 a=3,b=5,得

5 8? 8 ? 3 = 5 ,a= 2 = 21 . a=3+5=8,b=8-5=3,b= 4 2 2 2
答案: 21 4

思考探究:本例若将 b= a ? b ,a= a ? b 互换位臵,其 2 2 他条件不变,输出的值 b= .

(提示:a=3,b=5,a=3+5=8,b=8-5=3,a= 8 ? 3 = 11 , 2 2
11 ?3 5 b= 2 = .故填 5 ) 4 4 2

(1)输入语句中的各变量之间用“,” 隔开,最后一个变量后不能加标点符号. (2)输出语句:输出语句中的提示内容与表达式 中的变量之间必须用“;”隔开. (3)赋值语句:赋值号 “=” 的左边只能是变量名, 右边是表达式,左右两边不能交换. (4)读、 写条件语句时,注意 IF 与 END IF 配对.

(5)对应当型循环结构的语句是 “WHILE-WEND” ,对应直到型循环结构的语句 是“DO-LOOP UNTIL”.前者条件在 WHILE 后,当条件满足时进入循环,后者条件在 LOOP UNTIL 后,当条件满足时退出循环.

变式训练 4-1:(2013 四川棠湖中学外语实验学校月 考)如图程序运行的结果是( x=100 i=1 DO x=x+10 i=i+1 LOOP UNTIL x=200 PRINT x,i END )

(A)210,11 (B)200,9 (C)210,9 (D)200,11 解析:①x=110,i=2; ②x=120,i=3; ③x=130,i=4; … x=200,i=11,循环结束,输出 x=200,i=11. 故选 D.

【例 1】 如图所示,在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点 P,沿着折线 BCDA 由点 B(起点) 向点 A(终点)运动.设点 P 运动的路程为 x,△ APB 的面积为 y,求 y 与 x(0≤x≤12)之间的函数 关系式,写出算法并画出 程序框图.

思维导引:先列出函数关系,据此写算法,然 后画程序框图.

? 2 x , ( 0 ? x ? 4) 解:由题意可得 y= ?8, ( 4 ? x ? 8) ? ?2(12 ? x), (8 ? x ? 12 ) ?

程序: INPUT “x=”;x>=0 AND x<=12 IF x>=0 AND x<=4 THEN y=2*x ELSE IF x<=8 THEN y=8 ELSE y=2*(12-x) END IF END IF PRINT y END

程序框图如图所示:

(1)条件语句对应算法中的条件结构, 一般在需要对条件进行判断的设计中使用. (2)条件语句以 IF 语句开始,以 END IF 语句 结束.

【例 2】

1 1 1 设计算法求 1+ + +?+ 的值, 3 5 19

画出程序框图,并编写程序. 思维导引:由于加法过程是重复进行的,要用循 环语句编写程序,循环结构有直到型(UNTIL)与 当型(WHILE)两种,选其中一种进行编写.

解:程序框图:

程序:

S=0 n=1 i =1 W H ILE n=n+2 i +1 =i W EN D PR IN T S EN D i <=10 S=S+1/ n

循环语句主要用来实现算法中的循 环结构,在处理一些需要有规律地重复计算问题 (如累加求和,累乘求积等)时常用循环语句编写 程序.

循环语句不明确致误 【典例】 (2012 上饶模拟) 如图所示是一个求 20 个数 的平均数的程序,在横线上 应填充( ) (A)i>20 (B)i<20 (C)i>=20 (D)i<=20
S=0 i =1 DO IN PU T x S=S+x i +1 =i LO O P U N TIL a=S/ 20 PR IN T a EN D

正确解析:设 20 个数分别为 x1、x2、…、x19、x20, 由程序知 i=1 时,进入循环 S=0+x1=x1, i=2 时,进入循环 S=x1+x2, i=3 时,进入循环 S=x1+x2+x3, … i=k 时,进入循环 S=x1+x2+…+xk, 不进入循环 S=x1+x2+…+xk-1. ∴若有 S=x1+x2+…+x20,则 i=20 时进入循 环,i>20 时退出循环.故选 A.

(1)对循环过程不清楚,误认为 i=20 时,S 已累加了 20 个数. (2)混淆了当型与直到型中控制循环次数的条件的 不同. (3)基本算法语句中对条件结构的嵌套不能用分段 函数的形式直观表述,结构混乱致误.

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