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最新江西省南昌市2015届高三第二次模拟考试数学理科试题有答案(扫描版


2015 年 高 三 测 试 卷 数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 D 2 D 3 B 4 C 5 A 6 A 7 C 8 C 9 B 10 B 11 A 12 D 由余弦定理求得 AC ? 2 3 ,从而 ?ACB ? 90? 即 BC ? AC , 又

因为平面 AEFC ? 平面 ABCD ,所以 BC ? 平面 AEFC , 所以 BC ? AG ,………………………………………3 分 在矩形 AEFC 中, tan ?AGE ? z F G C D CF ? tan ?CGF ? ? 1 , ?CGF ? , GF 4 所以 ?CGF ? ?AGE ? AE ? ? 1 ,??AGE ? , E EG 4 y B 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 2 14. ? 1 3? 15.13 16. x ? y2 ? 1 2 2 2 ,即 AG ? CG , A x 所以 AG ? 平面 BCG ;……………………………………………………………………………6 分 (Ⅱ ) FC ? AC ,平面 AEFC ? 平面 ABCD ,所以 FC ? 平面 ABCD , 以点 C 为原点, CA, CB, CF 所在直线分别为 x 轴, y 轴, z 轴建立空间直角坐标系, 则 C (0, 0, 0), A(2 3, 0, 0), B(0, 2, 0), D 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 3? 2? , ?AOB ? ,…………………2 分 4 3 2 1 2 3 6? 2 所以 cos ?COB ? cos(?AOC ? ?AOB) ? ? ;……6 分 ? (? ) ? ? ?? 2 2 2 2 4 2? ? a b 3 (Ⅱ )因为 c ? 3, ?AOB ? ,所以 C ? ,所以 ? ? ? 2 ,………8 分 3 3 sin A sin B 3 2 2? ? 2? ? A) ? 2 sin( A ? ) , (0 ? A ? ) ,……………………11 分 所以 a ? b ? 2sin A ? 2sin( 3 6 3 17.解: (Ⅰ)由点 C , B 的坐标可以得到 ?AOC ? 所以当 A ? ? 3, ?1, 0) , G( 3,0, 3) ,…………………………8 分 ? 平面 BCG 的法向量 GA ? ( 3,0, ? 3) , 设平面 GCD 的法向量 n ? ( x, y, z) ,则 ? ? ?n ? CG ? 0 ? ?n ? CD ? 0 ,从而 ? ? ?x ? z ? 0 , ? ? 3x ? y ? 0 令 x ? 1 则 n ? (1, 3, ?1) ,…………………………………………………………………………10 分 所以 cos ? n, GA ?? ? 3 时, a ? b 最大,最大值是 2 3 .………………………………………………12 分 2 3 10 ,…………………………………………………11 分 ? 5 3 ? 3 1? 3 ?1 18.解: (Ⅰ)该校运动会开幕日共有 13 种选择, 其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有:1 日,2 日,3 日,5 日,9 日,10 日,12 日,所以运 动会期间至少两天空气质量优良的概率是 P2 ? 而二面角 D—G

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