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三视图内容回顾与总结及高考题9.7


(1) 三视图 首先要熟记规则几何体的三视图:正三、正四、正六棱柱;棱锥;圆 柱;圆锥;球; 高考命题方式: 一是几何体的正常摆放;底面在水平位置,底面有一边是水平位置 二是不正常摆放;横放、顺放(主要是柱) 三是组合; 四是切割;以长方体的切割居多(也有三棱柱的) 基本规律:正常摆放下,有两个视图是矩形为棱柱;有两个视图是三 角形为棱锥; 基本性质:主左等高(上下为高) ;主俯

等长(左右为长) ;俯左等宽 (前后为宽) 主视图反应的是上下、左右的距离; 俯视图反应的是前后、左右的距离; 左视图反应的是上下、左右的距离; 基本策略:判断是柱还是锥;以“盖房子搭积木”的方式, “先打地 基,再起柱子或墙” ; 注意轮廓线内的实线与虚线是突出的棱。

一.正常摆放:
2. (浙江省温州市啸秋中学 2011 学年第一学期高三会考模拟试卷) 如右图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的 正方形,俯视图是一个直径为 1 的圆,那么这个几何体的表面积为 A. 3? B. 2?
主视图 左视图

3 C. ? 2

D. 4?

俯视图

3(2009 天津重点学校二模) 如图,直三棱柱的主视图面积为 2a2,则左视图的面积为( ) A.2a2 C. 3a
2

B.a2

a a

a

3 2 a D. 4

4.(2009 广州一模)一个几何体的三视图及其尺寸 (单位:cm) 如图所示,则该几何体的侧面积为_______cm2.

5

5

5

5

8 正(主)视图

8 侧(左)视图

8 俯视图 5.(2009 聊城一模)某个几何体的三视图如图所 示,则该几何体的体积是 ( ) A. 2 3 B. 3

C.

3 3 4

D.

3 3 2

6. (2009 青岛一模) 如右图, 一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为 2 的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是 A.

3 6

B. 4 2

3

C.

4 3 3

D. 8

3

主视图

左视图

俯视图

7.(2009 枣庄一模)一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球的表面积为 ( ) A. 3? B. 2? C.

16? 3

D.以上都不对

8.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(

)

A.①② C.①④

B.①③ D.②④

9.(2010 天津文) (12)一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积为 。

二.非常规摆放:
1. (福建省惠安荷山中学 2011 届高三第三次月 考理科试卷) 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所 示,则这个几何体的体积是 ___

2.(2009 临沂一模)一个几何体的三视图及长度数据如图, 则该几 何体的表面积与体积分别为 A、7 ? 2,3 B、8 ? 2,3 C、7 ? 2,

3 2

D、8 ? 2,

3 2

3. 如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 , 若 它 的 体 积 是 3 3 , 则

a ? __________

三.组合
1. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 2? ? 2 3 B. 4? ? 2 3 C. 2? ? ).

2 3 3
2

D. 4? ? 2

2 3 3

2 俯视图 2 正(主)视图 2 侧(左)视图

2. (2009 上海闸北区) 右图是一个几何体的三视图, 2 根据图中数据, 可 得 该 几 何 体 的 表 面 积 3 是………………………………………( C ) A. 10π B. 11π 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 C. 12π D. 13? 3. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所

示。墩的上半部分是正四棱锥 下半部分是长方体 ABCD ? EFGH 。 5、 6 分别是该标识墩的正 图 图 (主) P ? EFGH , 视图和俯视图。 (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图; (2)求该安全标识墩的体积; (3)证明:直线 BD ? 平面 PEG .

4.充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成,这个图形是(

)

5. (2009 青岛二模)如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图, 则组成此几何体的长方体木块块数共有( )

A.3 块

B.4 块

C.5 块

D.6 块

6. (2009 台州二模)如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都 是面积为

3 ,且一个内角为 60? 的菱形,俯视图为正方形, 2
正视图 侧视图

俯视图

那么这个几何体的表面积为( A. 2 3 C.4

) B. 4 3 D. 8

7. (2009 湛江一模)用单位立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如右图所示,则 它的体积的最小值与最大值分别为( ) A. 9 与 13 B. 7 与 10 C. 10 与 16 D. 10 与 15
主视图 俯视图

8. (2009 厦门大同中学)如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的 表面积是( ) A. (20 ? 4 2)cm C. (24 ? 4 2)cm 答案 A

2

B.21 cm D. 24 cm

2

9.(2010 安徽文)一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积是 (A)372 (C)292 (B)360 (D)280

10.(2010 天津理) (12)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为

11.(吉林省实验中学 2011 届高三文)如图是一个几何体的三视图,则此三视图所描述几何 体的 表面积为 ( ) A. (12 ? 4 3 )? B.20 ?

C. (20 ? 4 3 )?

D.28 ?

四.切割:
1.(2009 泰安一模)一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的 体积等于 (A) 4 (C) 8 (B) 6 (D)12
1 。则该几何体的俯视图是( 2

2.(北京龙门育才学校 2011 届高三上学期第三次月考)如下图,某几何体的正视图与侧视 图都是边长为 1 的正方形,且体积为 )

3.某几何体的一条棱长为 7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 6 的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的 线段,则 a+b 的最大值为( A.2 2 C.4 ) B.2 3 D.2 5

4.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:c m )为 (A)48+12 2 (B)48+24 2 (C)36+12 2 (D)36+24 2

2

5,如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为 3 和 4,过直角顶点的侧棱长 为 4,且垂直于底面,该三棱锥的主视图是( )

3 4 4 4 C 5 4

A

B

D

6.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m) 。 则该几何体的体积为

m3

7.(2008 广东)将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A B,C 分别是 △GHI 三边的中点) , 得到几何体如图 2,则该几何体按图 2 所示方 向的侧视图(或称左视图)为( ) H B A I C G 侧视 B A C B B B B

E F 图1

D

E F 图2

D

E A.

E B.

E C.

E D.

8. (2007 宁夏理?8) 已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可 得这个几何体的体积是( )

10 20 10 20 A. 20 B. 20 俯视图 3 3 C. 2000cm D. 4000cm

4000 3 cm 3

正视图

8000 3 cm 3

侧视图

9.(2009 枣庄市二模)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于(

1 3 a 6 2 3 C. a 3
A.

1 3 a 2 5 3 D. a 6
B.

10.(2009 珠海二模)一个五面体的三视图如下,正视图与侧视图是等腰直角三角形,俯视图 为直角梯形,部分边长如图所示,则此五面体的体积为___________.

11.(2010 北京文) (5)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的 正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该 集合体的俯视图为:

12.(2010 广东理)6.如图 1,△ ABC 为正三角形, AA? // BB? // CC ? , CC ? ⊥平面 ABC 且 3 AA? =

3 BB? = CC ? =AB,则多面体△ABC - A?B?C? 的正视图(也称主视图)是 2

13.(2010 湖南文).图 2 中的三个直角三角形是一个体 积为 20cm 的几何体的三视图,则 h=
2

cm

14.(浙江省温州十校联合体 2011 届高三文)已知某个 几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) , 那么可得这个几何体的体积是( ) 2 1 3 cm3 (A) (B) 3 cm3
4 (C) 3 cm3
8 (D) 3 cm3

2

2 正视图 1 1 2 俯视图

2 左视图


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