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集合之间关系


第一章 集 合
1.3 集合之间的关系

高教社

复习知识

揭示课题

问题1 什么是集合?什么是元素? 问题2 常用的数集有哪些?用什么字母表示? 问题3 集合的表示方法有哪些?

问题4 元素与集合有什么关系?

高教社

> 检验性练习
1、用符号“?”或“?”填空: (1)0___N (2)-3___Z (3)0___? (4)a___{a} {a}___{? ,{a} } 3.14___Q (-3)0 ___N ? 0____{0} a____{? ,{a} }

? ___Q
3___R

? ___{? ,{a} }

2、用列举法和描述法分别表示:“与2相差3的所有
整数所组 成的集合”
高教社

{5,-1}(列举法) {x||x-2|=3}或者{x|x与2相差3的整数}

问题1 设A表示我班全体同学的集合,B表示我班全体男同 学的集合; 问题2 设集合A ={?1,2,4,1,0,3},集合B ={2,3,0}; 问题3 设集合A =Z,集合B =N.

集合B的元素(我班的男学生)、(2,3,0)、(自然数)肯定

集合 与集合B之间存在什么关系呢? 是集合 AA 的元素(我班的学生)、( ?1,2,4,1,0,3)、(整数).

高教社

1.子集:
一般地,如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集。

(1)子集

记作:A ? B (或B ? A)
读作:“A包含于B”(或B包含A)
如果集合P中存在着不是集合Q的元素,那么集合P不 包含于集合Q,或者Q不包含P,分别记作

P?Q 或 Q?P
( 2 )规定: 空集是任意一个集合的子集。 高教社

(3)真子集

如果集合A ? B,但存在x ? B,

且x ? A, 则称集合A是集合B的真子集。 ? 记作A? B 或 B ?A ?
注:由此可见,集合A是集合B 的子集,包含了A是B
的真子集和A 与B 相等两种情况。与实数中的关系类比 是:

?

高教社

思考:1、如何用维恩图表示前面几个例子中两 个集合的包含关系?
A

B

2、A={x|x是长方形}, B={x|x是平行四边形},

C={x|x是菱形},

D={x|x是正方形},

请指出这几个集合之间的关系,并尝试用维 恩图表示。
高教社

3、(1)A是A的子集吗?
(2)由2中,D、C、B的关系你想到什 么?这种关系在任何集合中都成立吗?

(3) 空集是任何集合的真子集,对吗? 怎样修改一下这句话就对了?

高教社

结论:
1、反身性:任何集合是它自身的子集, 即 A? A 2、传递性:如果A是集合B的子集,集 合B是集合C的子集,那么集合A 是集合 C的子集。即

若A ? B,且B ? C,则A ? C
3、空集是任何集合的子集,是任何非 空集合的真子集。即 ? ? A

高教社

巩固知识 典型例题
例 1 用符号“ ? ” 、 “?” 、 “ ? ”或“ ? ”填空: (1)

?a, b, c, d ? ? ?a, b? ;(2)

?

? ?1 , 2 ,? 3 ;

(3) N (5) d

?

Q;

(4) 0 (6)

?

R;
0? x ? ? 6.

? ?a, b, c? ;
.

?x | 3 ? x ? 5? ? ?x |

“ ? ” 与“ ? ”用来表示集合与集合之间关系的符号

“?”与“?”用来表示元素与集合之间关系的符号

高教社

运用知识 强化练习

用符号“ ? ” 、 “ ?” 、 “ ? ”或“ ? ”填空: (1)Z (3) a (5) 0
.

Q ; (2) ?0?

? ;

(4) ?2, 3? ?a, b, c? ;
? ; (6) ? x | 1 ? x ? 2?

?2? ;
?x | ?1 ? x ? 4? .

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习题讲解
? A组 ex1 ex3 ex5

? 练习册

学法指导 例3

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理论升华 整体建构

元素与集合

属于 ? 不属于 ?
.

关系

集合与集合
包含 ? 真包含 ? 相等=

首先要分清楚对象,然后再根据关系,正确选用符号.

高教社


P10-11 练习1 ,2 ,3



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再 见

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