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16常用初等函数的图象和性质2


对勾函数及反比例型(一次分式)函数
【 本 课 重 点 】对勾函数及反比例型(一次分式)函数的性质 【预 习 导 引 】 1 1、求函数 y ? x ? 的定义域, 指出其奇偶性, 判断其在 ? ??, ?1? , ? ?1, 0 ? , ? 0,1? , ?1, ?? ? x 上的单调性;

1 2、求函数 y ? x ? 的定义域,指出其奇偶性,判断其在轴左右两边的单调性; x

3、给出函数 y ?

3x ? 1 的单调区间和值域; x ?1

【典 例 练 讲】
1、写出下列函数的单调区间。 4 a ?1? y ? x ? ? 2? y ? x ? ? a ? 0? x x

2、写出下列函数的单调区间,并给出相应证明; 4 a ?1? y ? x ? ? 2? y ? x ? ? a ? 0? x x

追问:函数 y ? ax ?

b ? a ? 0, b ? 0 ? 怎么处理? x

3、已知函数 y ?

4x ?1 2x ?1

?1? 画出大致图象; ? 2 ? 写出单调区间;

? 3? 求值域; ? 4 ? 定义域为 ?1, ?? ? 时,求出函数值域

4、若 x ? 0 ,则函数 y ?

x 的最大值为___________. x ? x ?1
2

5、若 x ? ?1 ,求函数 y ? 【课 后 检 测】

x ?1 的最大值___________. x?2

1? 1 ? 1、已知函数 f ? x ? ? ? x 2 ? 2 ,则 f ? x ? 的解析式为_______________; x? x ? 12 2、函数 f ? x ? ? 3x ? ?1 ? x ? 4 ? 的值域为______; x

3、如果函数 y ? x ? 4、求函数 y ? x ?

2b ? x ? 0 ? 的值域为 ?8, ?? ? ,则 b 的值为______; x

a ? x ? 1? 的值域 x

5、设函数 f(x)=

x?a (a>b>0) ,求 f(x)的单调区间,并证明 f(x)在其单 x?b

调区间上的单调性.


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