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24指数运算doc


3.1.1 实数指数幂及其运算
【知识要点】 ㈠整数指数 1. a n 叫做 a 的________, a 叫做幂的_______, n 叫做幂的_______.( n 是正整数) 规定: a 0 ? 1(a ? 0), a ? n ?

1 (a ? 0, n ? N ? ) an

2.整数指数幂的运算法则:⑴____________⑵__________⑶___________⑷___________. ㈡分数指数 3._______________________________叫做 a 的 n 次方根._____________叫做开方运算. 正数 a 的偶次方根有 _____个 , 分别是 _________, 负数的偶次方根 ________________; 正数 a 的奇次方根是一个________,负数的奇次方根是一个_______,都表示为________. 正数 a 的正 n 次方根叫做 a 的_________.____________叫做根式,__________叫根指数. 4.根式的性质:⑴_____________________⑵______________________. 5.分数指数幂的的意义:______________________________________________________. 6.有理指数幂的运算法则:____________________________________________________. ㈢无理指数幂 【题型讲解】 ㈠根式的运算 例 1.计算: 3 ?8 ? ㈡分数指数幂的运算与化简 例 2.求值: 8 ?
2 3

( ?10) 2 ?
1 2

4

(3 ? ? ) 4 ?

?
? 3 4

3

a ?b

?

3

?

100
? 1 2

?

?

?1? ? ? ? ?4?

?3

? 16 ? ? ? ? 81 ?

?

? 3? ?2 ? 1 ? ? 2 ? ? 2 ?? 2 ? ? 5? ? 4?

0

? (0.01)0.5 ?
1 1

? 1 ? ? ? ? 300 ?
2

?

1 2

? 3 ? 2 ? 27 ? 4 10 ? 10 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? ? 4 ? 2? 3 ? ? ?
⑵a ? a ?
3 3 2
1 2 1 3 1 6 5 6

例 3.用分数指数幂表示下列运算结果: ⑴a ? a ?
2 3 1 2

⑶ a a ?

⑷ (2a b )(?6a b ) ? (?3a b ) ?
1

⑸ a
3

3

7 2
3

a?3 ?
?3

3

a?8 ? 3 a15 ? 3 a?3 ? a?1 ?
? 1 ? 1

⑹ a2 ? a 例 4.化简:

? (a ?5 ) 2 ( a 2 )13 ?

x ?1 x ? x ?1
2 3 1 3

?

x ?1 x ?1
1 3

?

x?x
1

1 3

x3 ?1

㈢带有附加条件的求值问题 例 5.已知 a
2x

? 2 ? 1 ,求

a 3 x ? a ?3 x 的值. a x ? a? x
3 2 3 2 1 2

例 6.已知 a ? a

1 2

?

1 2

? 3 ,求值:⑴ a ? a ?1 ;⑵ a 2 ? a ?2 ;⑶

a ?a a ?a
1 2

? ?

.

例 7.已知 x ? y ? 12, xy ? 9 ,且 x ? y ,求

x ?y x ?y
1 2

1 2

1 2 1 2

的值.

练习: 1.设 a …0 ,则计算 ( A. a
8

3 6

a 9 ) 2 ? ( 6 3 a 9 ) 2 的结果是(
C. a
2

)

2.化简

x? y 2 xy ? ? ______________. x? y x y?y x
3 5
0 ?2

B. a

4

D. a

3.计算:⑴ (2 ) ? 2 ? (2 ) ⑵ a 4.若 a ? a
x
2
3 4.5

1 4
3

?

1 2

? (0.01) 0.5 ? _____________.

a ?3 ?

a ?7 ? 3 a13 ? _____________.
x ? x 2

?x

? 5(a ? 0, x ? R) ,则 a 2 ? a
1 2 1 ? 1 3 3 a ? b ?? 1 1 ? ? x2 ? y2 ? ?1

? _______________.

5.化简

a 3 ? (ab) 3 ? b 3 x2 ? y2
1 1

? ?1 ? ? ? b ? a ? ? ____________. ? ? ? ? ? x? y? ?
_________.
2

6.化简:

a 3b 2 ? 3 ab 2 ( a b ) ? ab
3 1 4 1 2 4 ?1

? ____



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