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江西省宜春市上高二中2015-2016学年高二上学期第一次月考试题 数学(文)


2017 届高二年级第一次月考数学试题(文科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列推理错误的是( ) A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α?l ? ?α C.l ? α,A∈l?A?α B.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β?α∩β=AB D.A∈l,l ? ? α?A∈α

2.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是

等腰直角三角形 A′B′O′, 若 O′B′=1,那么原△ABO 的面积是( ) A.

1 2

C. 2 3.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水 形成的几何体是( ) A.棱柱 B.棱台 C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定 4.已知 m, n 为两条不同直线,? , ? 为两个不同平面,给出下列命题: ( ①? )

2 2 D. 2 2
B.

?m ? ? ? n / /? ?m ? n

②?

?m ? ? ? m / /n ?n ? ?


?m ? ? ③? ? ? / /? ?m ? ?

?m ? ? ? ④ ?n ? ? ? m / / n ,其中的正确命题序是( ?? / / ? ?

A.②③ B.③④ C.①② D.①②③④ 5.设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面.则( ) A.若 m⊥n,n∥α,则 m⊥α B.若 m∥β,β⊥α,则 m⊥α C.若 m⊥β,n⊥β,n⊥α,则 m⊥α D.若 m⊥n,n⊥β,β⊥α,则 m⊥α 6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. 3? B. 4? C. 2? ? 4 D. 3? ? 4 7. 如图, ABCD-A1B1C1D1 为正方体, 下面结论错误 的是 ) . .. ( A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 角为 60° 8.已知正四面体(所有的棱都相等的正三棱锥)ABCD 中,E 是 AB 的中点, 则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为( ) 1 3 1 3 A. B. C. D. 6 6 3 3 9.把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起,使得平面 ABD ? 平面 CBD ,形成三棱锥 C ? ABD 的正视图与俯视图如右图所示,则侧视图的面积为( )

1 2 2 C. D. 4 2 4 10.多面体 MN ? ABCD 的底面 ABCD 矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正
A. B. (主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则该多面体的体积为 ( )

1 2

16 A. 3
A.

B. 6 D. 6 11.表面积为 3? 的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为(

20 C. 3
D. 1



12 . 已知 S , A, B, C 是 球 O 表 面上的点 , SA ? 平面ABC , AB ? BC , SA ? AB ? 1 , A.4 ?

2 15 5

B.

15 5

C. 2

BC ? 2 ,则球 O 的表面积等于 (
B.3 ? C.2 ?

) D. ?

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知等腰直角三角形的直角边的长为 2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成 的曲面所围成的几何体的体积为________. 14.如图所示,a∥α,A 是 α 的另一侧的点,B、C、D∈a,线段 AB、AC、 AD 交 α 于 E、F、G,若 BD=4,CF=4,AF=5,则 EG=________. 15.一个六棱锥的体积为 2 3,其底面是边长为 2 的正六边形,侧棱长都 相等,则该六棱锥的侧面积为________. 0 16 .在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,底面为直角三角 ?ACB ? 90 ,

AC ? 2 , BC ? CC1 ? 1 , P 是 BC1 上一动点,则 A1 P ? PC 的最小值是________.
三、解答题 17.(10 分)四面体 ABCD 及其三视图如图所示,平行于棱 AD,BC 的平面分别交四面体的棱 AB,BD,DC,CA 于点 E,F,G,H.

(1)求四面体 ABCD 的体积; (2)证明:四边形 EFGH 是矩形.

18.(12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD, AP=AB,BP=BC=2,E,F 分别是 PB,PC 的中点. (1)证明:EF∥平面 PAD;

(2)求三棱锥 EABC 的体积 V.

19.(12 分)如图,PA⊥平面 ABCD,矩形 ABCD 的边长 AB=1,BC=2,E 为 BC 的中点.

(1)证明:PE⊥DE; (2)如果 PA=2,求异面直线 AE 与 PD 所成的角的大小.

20.(12 分)如图 1,在直角梯形 ABCD 中, AD // BC , ?BAD ?

?
2

, AB ? BC

1 O 是 AC 与 BE 的交点, AD ? a ,E 是 AD 的中点, 将 ?ABE 沿 BE 折起到图 2 中 ?A1BE 2 的位置,得到四棱锥 A 1 ? BCDE . ?

(Ⅰ)证明: CD ? 平面 AOC ; 1

BCDE 时,四棱锥 A1 ? BCDE 的体积为 36 2 ,求 a 的值. (Ⅱ)当平面 A 1BE ? 平面
21.如图,三棱锥 P-ABC 中,PA ? 平面 ABC, PA ? 1, AB ? 1, AC ? 2, ?BAC ? 60 .
o

(Ⅰ)求三棱锥 P-ABC 的体积; (Ⅱ)证明:在线段 PC 上存在点 M,使得 AC ? BM, 并求

PM 的值. MC

22.(12 分)如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?BCA ? 90? , AC ? BC ? AA1 ? 2 , E , F 分别是 CC1 , A1B1 的中点。 (1)求证 AE ? 平面BCF ; (2)求点 F 到平面 ABE 的距离。

2017 届高二年级数学第一次月考试卷(文科)答题卡
一、选择题(每小题 5 分共 60 分) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 14、 15、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三.解答题(共 6 个小题,共 70 分) 17、 (10 分)

18、 (12 分)

19、 (12 分)

20、 (12 分)

21、 (12 分)

22、 (12 分)

2017 届高二年级数学第一次月考试卷(文科)答案
1-12:CCABCDDBDCCA 13. 17.(1)解:由该四面体的三视图可知,
BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC, BD=DC=2,AD=1, ∴AD⊥平面 BDC. ∴四面体体积 1 1 2 V=3× ×2×2×1=.3 2 (2)证明:∵BC∥平面 EFGH,
?

20 14. 9

15. 12 16.

5

平面 EFGH∩平面 BDC=FG, 平面 EFGH∩平面 ABC=EH, ∴BC∥FG,BC∥EH.∴FG∥EH. 同理 EF∥AD,HG∥AD, ∴EF∥HG. ∴四边形 EFGH 是平行四边形. 又∵AD⊥平面 BDC, ∴AD⊥BC.∴EF⊥FG. ∴四边形 EFGH 是矩形.

18 (1)证明 在△PBC 中,E,F 分别是 PB,PC 的中点, ∴EF∥BC. ∵四边形 ABCD 为矩形, ∴BC∥AD, ∴EF∥AD. 又∵AD ? 平面 PAD,EF 平面 PAD,∴EF∥平面 PAD.
?

(2)解 连接 AE,AC,EC,过 E 作 EG∥PA 交 AB 于点 G. 1 则 EG⊥平面 ABCD,且 EG=2PA. 在△PAB 中,AP=AB,∠PAB=90° ,BP=2, 2 ∴AP=AB= 2,EG= 2 . 1 1 ∴S△ABC=2AB· BC=2× 2×2= 2, 1 1 2 1 ∴VEEG = × 2 × ABC= S△ABC· 3 3 2 =3. 19(1)证明:连接 AE,由 AB=BE=1,得 AE= 2 ,
同理 DE= 2 , ∴AE +DE =4=AD ,由勾股定理逆定理 得∠AED=90°,∴DE⊥AE. ∵PA⊥平面 ABCD,DE?平面 ABCD,根据三垂线定理可 得 PE⊥DE. (2)取 PA 的中点 M,AD 的中点 N,连 MC、NC、MN、AC.∵NC∥AE,MN∥PD,∴∠MNC 的大小 等于异面直线 PD 与 AE 所成的角或其补角的大小.
2 2 2

由 PA=2, AB=1,BC=2,得 NC=MN= 2 ,MC= 6 ,∴cos∠MNC= ∴异面直线 PD 与 AE 所成的角的大小为

1 ? AD ? a , 所以 BE ? AC , E 是 AD 的中点 ?BAD ? , 2 2 即在图 2 中, BE ? AO 1 , BE ? OC 从而 BE ? 平面 AOC 1 又 CD // BE 所以 CD ? 平面 AOC . 1 BCDE , (Ⅱ)由已知,平面 A 1BE ? 平面

? . 3

2?2?6 1 2? =- ,∠MNC= . 3 2? 2 ? 2 2

20 (Ⅰ) 在图 1 中, 因为 AB ? BC ?

BCDE ? BE 且平面 A 1BE ? 平面

又由(Ⅰ)知, AO ? BE ,所以 AO ? 平面 BCDE , 1 1 即 AO 1 是四棱锥 A 1 ? BCDE 的高,

2 2 AB ? a ,平行四边形 BCDE 面积 S ? BC ? AB ? a 2 , 2 2 从而四棱锥 A 1 ? BCDE 的为
由图 1 可知, AO ? 1

1 1 2 2 3 V ? ? S ? AO ? ? a2 ? a? a , 1 3 3 2 6 2 3 由 a ? 36 2 ,得 a ? 6 . 6 21(Ⅰ)解:由题设 AB =1, AC ? 2, ?BAC ? 60?
1 3 ? AB ? AC ? sin 60? ? . 2 2 由 PA ? 面 ABC 可知 PA 是三棱锥 P ? ABC 的高,又 PA ? 1
可得 S ?ABC ? 所以三棱锥 P ? ABC 的体积 V= ? S ?ABC ? PA ?

(Ⅱ) 证: 在平面 ABC 内, 过点 B 作 BN ? AC , 垂足为 N , 过 N 作 MN // PA 交 PC 于 M , 连接 BM . 由 PA ? 面 ABC 知 PA ? AC , 所 以 MN ? AC . 由 于 BN ? MN =N , 故 AC ? 面 MBN , 又 BM ? 面 MBN , 所 以 AC ? BM .

1 3

3 6

sBAC ? 在 直 角 ?BAN 中 , AN ? AB ? c o ?

1 , 从 而 2 3 PM AN 1 NC ? AC ? AN ? .由 MN // PA ,得 = ? 2 MC NC 3

22. 【解析】


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