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高中数学人教版A选修2-1教学课件1.1《命题及其关系》PPT课件


新课标人教版课件系列 《高中数学》 选修2-1 1.1《命题及其关系》 教学目标 ? 了解命题的概念,会判断一个命题的真假, 并会将一个命题改写成“若,则”的形式; 进一步理解命题的概念,了解命题的逆命 题、否命题与逆否命题,会分析四种命题 的相互关系。 ? 教学重点:命题的改写;四种命题的概念 及相互关系 。 ? 教学难点:命题概念的理解;四种命题的 相互关系 。 问题1:下面的语句的表述形式有什 么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若xy=1,则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等; (3)2+4=5 ; (4)如果b≤-1,那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根; (5)若A∪B=B,则 A ?B (6)3不能被2整除. 我们把用语言、符号或式子表达的, 可以判断真假的陈述句称为命题. 其中判断为真的语句称为真命题,判断为 假的语句称为假命题. 命题(1)(4)(5),具有 “若P, 则q” 的形式 也可写成 “如果P,那么q” 的形式 也可写成 “只要P,就有q” 的形式 通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命 题的条件,q叫做结论. 记做: p?q 指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直 且平分. 表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变 为“若P, 则q” 形式的命题. 思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。 可以写成“若P, 则q” 的形式吗? 问题2:判断下列命题的真假, 你能发现各命题之间有什么关 系? ? ? ? ? ①如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; ②如果两个三角形的面积相,那么它们全等; ③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等 ④如果两个三角形不相等,那么它们不全等; 数学理论:原命题与逆命题的知识 即在两个命题中,如果第一个命题的条件 (或题设)是第二个命题的结论,且第一 个命题的结论是第二个命题的条件,那么 这两个命题叫做互逆命题;如果把其中一 个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命 题的逆命题. 原命题是:⑴同位角相等,两直线平行; 逆命题就是:⑵两直线平行,同位角相等. 数学理论:否命题与逆否命题的知识 即在两个命题中,一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的条件的否定和结论的 否定,这样的两个命题就叫做互否命题, 若把其中一个命题叫做原命题,则另一个 就叫做原命题的否命题. 否命题⑶同位角不相等,两直线不平行; 逆否命题 ⑷两直线不平行,同位角不相等. 数学理论:原命题与逆否命题的知识 即在两个命题中,一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论的否定和条件的 否定,这样的两个命题就叫做互为逆否命 题,若把其中一个命题叫做原命题,则另 一个就叫做原命题的否命题. 关于逆命题、否命题与逆否命题,也可 以这样表述: ? ⑴交换原命题的条件和结论,所得的命题 是逆命题; ? ⑵同时否定原命题的条件和结论,所得的 命题是否命题; ? ⑶交换原命题的条件和结论,并且同时否 定,所得的命题是逆否命题. 四种命题的形式 ? ? ? ? 原命题:若p则q; 逆命题:若q则p; 否命题:若┐p则┐q; 逆否命题:若┐q则┐p. 例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、 否命题、逆否命题,并判断各命题的真假。 原命题:若a=0,则ab=0是真命题; 逆命题:若ab=0,则a=0是假命题; 否命题:若a0,则ab0”是假命题; 逆否命题:若ab0,则a

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