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方程的根与函数的零点


方程的根与函数的零点
1. 函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数 y=f(x) (x∈D),把使 f(x)=0 成立的实数 x 叫做函数 y=f(x) (x∈D)的零点. (2)几个等价关系 方程 f(x)=0 有实数根?函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点?函数 y=f(x)有零点. (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f(a)· f(b)<0,那 么函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在 c∈(a,b),使得 f(c)=0,这个__c__也就 是 f(x)=0 的根. 题型一 函数零点的判断 例1 判断下列函数在给定区间上是否存在零点. (1)f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8]; (2)f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1,3].

函数 f(x)=2x+3x 的零点所在的一个区间是 A.(-2,-1) C.(0,1) 题型二 函数零点个数的判断 例2 B.(-1,0) D.(1,2)

(

)

若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),且当 x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数 y= f(x)-log3|x|的零点个数是________.

【例】若函数 f(x)=x2+ax+b 的零点是 2 和-4,求 a,b 的值.

1

练习: 1.方程 log3x+x=3 的近似解所在区间是 ( A (0,2) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 1.方程 log3x+x=3 的近似解所在区间是 ( A (0,2) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 2.下列函数,在指定范围内存在零点的是 ( 2 A y= x -x x ? (-∞ ,0) B y=∣x∣-2 x ? [-1,1] 5 3 C y= x +x-5 x ? [1,2] D y=x -1 x ? ( 2,3 ) 3. 方程 2 +
x

) ) )

3 x ? 3 ? 0 的解在区间 2





A ( 0,1 )内 B ( 1,2)内 C (2,3)内 4.方程 logax=x+1 (0<a<1)的实数解的个数是 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个

D 以上均不对 ( )

2


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