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湖北省荆州市2014届高中毕业班质量检查(Ⅱ)数学(理)试题(word版有答案)


荆州市 2014 届高中毕业班质量检查(Ⅱ ) 数学理
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题 给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1、已知复数 z=2+i, z 是 z 的共轭复数,则 A、第一象限 B、第二象限

z 对应的点位于( z
C、第三象限
x

)

D、第四象限

2、已知全集 U=R,集合 A={x|lgx≤0},B={x| 2 ≤1},则 CU ( A A、(- ? ,1) B、(1,+ ? ) ) C、(- ? ,1]

B ) =(

)

D、[1,+ ? )

3、下列命题中,真命题的是( A、 ?0 ? R,e 0 ? 0
x

B、 ?x ? R, 2x ? x2 C、a-b>0 是 a3-b3>0 的充分不必要条件 D、ab>1 是 a>1 且 b>1 的必要不充分条件 4、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A、 ) D 、2 ?

2? 3

B、 ?

C、

4? 3

? x2 ? y 2 ? 1 ? 5、 点P (x, y) 为不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域内一点, 则 x+2y 的取值范围为( ?x ? y ?1 ? 0 ?
A、[- 5 , 5 ] B、[-2, 5 ] C、[-1,2] D[-2,2]

)

6、如图,在由 x=0,y=0,x=

? 及 y=cox 围成区域内任取一点,则该点落在 x=0,y= 2
)

sinx 及 y=cosx 围成的区域内 (阴影部分) 的概率为( A、1-

2 2

B、 2 -1

C、

2 ?1 2

D、3-2 2

7、若 ? ? (

?
2

, ? ) ,则 3cos2α =sin(

? -α ),则 sin2α 的值为( 4

)

A、

1 18

B、-

1 18

C、

17 18

D、-

17 18

8、抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,其准线经过双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左 a 2 b2
)

顶点,点 M 为这两条曲线的一个交点,且|M F|=2p,则双曲线的离心率为( A、

10 2

B、2

C、 5 )

D、

5 2

9、设函数 f(x)=(x-1)kcosx(k ? N * ),则( A、当 k=2013 时,f(x)在 x=1 处取得极小值 B、当 k=2013 时,f(x)在 x=1 处取得极大值 C、当 k=2014 时,f(x)在 x=1 处取得极小值 D、当 k=2014 时,f(x)在 x=1 处取得极大值

10、若直线 l 同时平分一个三角形的周长和面积,则称直线 l 为该三角形的“ 平分线”,已 知△ABC 三边之长分别为 3,4,5,则△ABC 的“平分线”的条数为 A、0 B、1 C、2
[()来源:Zxxk.Com](

D、3

二、填空题:本大题共 6 小题,考试共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. (一)必考题: 11、已知向量 a,b 满足 b=(1, 3 ),b·(a-b)=-3,则向量 a 在 b 上的投影为_ __。 12、已知 a 为如图所示的程序框图中输出的结果,则二项式 (a x ? 项是__

1 6 ) 的展开式中常数 x

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

13、设 a,b,c 为正数,a+b+4c2=1,则 a ? b ? 2c 的最大值是_____,此时 a +b+c=____

AO = ,同理边 AA ' AO BO CO BO,CO 并延长,分别交对边于 B′,C′,这样可以推出 + + =____ AA ' BB ' CC '
14、若 O 为 ABC 内部任意一点,边 AO 并延长交对边于 A′,则
[来源:学科网 ZXXK]

类似的,若 O 为四面体 ABCD 内部任意一点,连 AO,BO,CO,DO 并延长,分别交相对 面于 A′,B′,C′,D′,,则

DO AO BO CO + + + =_____ AA ' BB ' CC ' DD '

(二)选考题(请考生在第 15、16 两题中任选 一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选 的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑.如果全选,则按第 15 题作答结果计分.) 15、(选修 4-1,几何证明选讲)已知⊙O 的半径 R=2,P 为直径 AB 延长线上一点,PB =3,割线 PDC 交⊙O 于 D,C 两点,E 为⊙O 上一点,且 =____ ,DE 交 AB 于 F,则 OF

16、 (选修 4-4,坐标系与参数方程)设 P 的极坐标为(2, 平行,则直线 l 的极坐标方程为____

? ? ),直线 l 过点 P,且与 ? ? 6 4

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分 12 分)点 P 在以原点为圆心的单位圆上运动,点 P 从 A(

1 3 )出发 , 2 2

按逆时针方向匀速转动时,每秒钟转 ? (? ? 0) 弧度,点 Q(-1,- 3 )为定点,记经过 x(x≥0)秒后, | PQ |2 ? f ( x) 。 (I)求 f(x)的解析式,并求 f(x)的值域; (II)若 ? ? N * ,且 f(x) 在[5,6]上单调递增,求 ? 的所有 可能的取值。

18、(本小题满分 12 分)已知等差数列{ an }的公差 d 不为零,Sn 为其前 n 项和,S6=5S3 (I)求证: a2 , a3 , a5 成等比数列; (III)若 a2 =2,且 a2 , a3 , a5 为等比数列{ bn }的前三项,求数列|

Sn ?1 |的最大项的值。 bn

19、 (本小题满分 12 分)某班数学老师对班上 50 名同学一次考试的数学成绩进行统计,得 到如下统计表:

(1)求表中 a,b,c 的值,并估计该班的平均分 x; (II)若该老师想在低于 70 分的所有同学中随机挑选 3 位同学了解学习情况,记 X 为所选 3
源:Z+xx+k.Com [来

人中分数在[30,50)的同学的 人数,求 X 的概率分布列和均值 EX

20.(本小题满分 12 分)如图,△ ABC 中,AB =2,BC =1,∠ABC =900,D ,E 分别为 AB,AC 上的 点,DE//BC,将△ADE 沿 DE 折到△A'DE 的位置,使平面 A'DE⊥平面 BCED. (1)当 D 为 AB 的中点时, 设平面 A'BC 与平面 A'DE 所成的二面角的平面角为α (0<α < 直线 A'C 与平面 A'DE 所成角为 ? ,求 tan( ? ? ? )的值; (II)当 D 点在 AB 边上运动时,求四梭锥 A' -BCED 体积的最大值

? ), 2

21、(本小题满分 13 分)已知动圆 P 过定点 A(-3,0),且与圆 B:(x-3)2+y2=64 相切,点 P 的轨迹为曲线 C;设 Q 为曲线 C 上(不在 x 轴上)的动点,过点 A 作 OQ 的平 行线交曲线 C 于 M,N 两点。 (I)求曲线 C 的方程; (II)是否存在常数 ,使 (III)求△MNQ 的面积 S 的最 大值。 总成立,若存在,求 ;若不存在,说明理由;

22、(本小题满分 14 分)函数 f(x)= x x ( x ? 0) 是一个非常简洁而重要的函数,为了讨 论其性质,可以利用对数恒等式将其变形: x ? e
x ln x x

? e x ln x 。仿照该变形,研究函数

? ( x) ? x x ( x ? 0)
[来源:学|科|网]

1

x (I)求 ? ( x) ? x ( x ? 0) 在 x=1 处的切线方程,并讨论 ? ( x) ? x ( x ? 0) 的单调性。

1 x

1

(II) 当 a>-1 时, 讨论关于 x 的方程 ? '( x ) = ? ( x) (

1 a a ?1 ? ? ) 解的个数, ( ? '( x ) 是 x2 x 2

? ( x) 的导函数)


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