tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省济宁市泗水一中2013届高三上学期期末模拟数学(理)试题


一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? R .集合 A ? ?x | x ? 3?, B ? ?x | log2 x ? 0? ,则 B ? CU A ? ( A. )

? x 1 ? x ? 3?

B.

? x

1 ? x ? 3?

C. ?

D. ?x | x ? 0或1 ? x ? 3? ) D. ? 2i
[来源:学科网 ZXXK]

2.已知复数 z 满足 ( z ? 1) i ? 1 ? i ,那么复数 z 的虚部为( A.2 B.-2 C. 2i

3.已 知中心在原点,焦点在 y 轴上的双曲线的离心率为 3 ,则它的渐近线方程为 ( A. y ? ?2 x B. y ? ?



5 x 2

C. y ? ?

1 x 2

D. y ? ? 2 x

4. 若 函 数 y ? f ( x) ( x ? R ) 的 图 象 关 于 直 线 x ? 0 及 直 线 x ? 1 对 称 , 且 x ? [ 0, 1] , 时

3 f ( x) ? x2 ,则 f ( ) ? ( 2 1 1 A. B. 2 4

) C.

[来源:学。科。网]

3 4
2

D.

9 4
2

5.已知命题 p1 : ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ; p2 : ?x ?[1,2] ,使得 x ? 1 ? 0 .以下命题 为真命题的为 ( A. ?p1 ? ?p2 )
[来源:学&科&网]

B. p1 ? ?p2
2

C. p1 ? p2

D. ?p1 ? p2

6.函数 y ? 9 ? ? x ? 5? 的图象上 存在不同的三点到原点的距离构成等比数列, 则以下不可 能成为该等比数列的公比的数是( A. ) C. 3 D. 5 )

3 4

B. 2

7.已知函数 f ( x ) ? A . ? ?1,6?

2x ?1 ,则不等式 f ( x ? 2) ? f ( x 2 ? 4) ? 0 的解集为( 2x ?1

B . ? ?6,1?

C. ? ?2,3?

D. ? ?3,2 ? )

8.已知 a ? 0, b ? 0 ,且 2a ? b ? 4 ,则 A.

1 的最小值为( ab
D. 2

1 4

B. 4

C.

1 2

9.函数 f

? x? ?

? A i n ? x ?? ? A 0 ?? s ? ? ? , ?

0 ?? ,

??

? 的图象如图所示,为得到函数 2?


g ? x? ? s i n x ? 的图象,可将 f ? x ? 的图象(

? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6
A.向右平移

? 个单位长度 3 ? D .向左平移 个单位长度 3
B.向右平移

10.已知 ?、? 表示两 个互相垂直的平面, a、b 表示一对异面直线,则 a ? b 的一个充分条 件是( ) B. a // ?,b // ? D. a ? ?,b ? ?

A. a // ?,b ? ? C. a ? ?,b // ?

11.已知函数 f ( x ) 满足 f ( x ) ? 2 f ( ) ,当 x??1 ? 时, f ( x) ? ln x ,若在区间 ? ,3? 内, ,3 x 3

1

?1 ? ? ?

ax 有三个不同零点,则实数 a 的取值范围是( 函数 g (x) ? f (x) ?
A. ?



? ln 3 1 ? , ? ? 3 e?

B. ?

? ln 3 1 ? , ? ? 3 2e ?

C. ? 0,

? ?

1 ? ? 2e ?

D. ? 0, ?

? ?

1? e?

12.设数列 ?an ? 的各项均 为正数,前 n 项和为 Sn ,对于任意的 n ? N? , an , Sn , an 2 成等差数 列,设数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,且 bn ?

ln n x ,则对任意的实数 x ? ?1, e? ( e 是自然对 an 2
) D. 4

数的底)和任意正整数 n , Tn 小于的最小正整数为( A. 1 B. 2 C. 3 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

?y ? x ? 13.若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是 ? y ? ?1 ?
的取值范围是 。

。[

14. 若曲线 C1 : x2 ? y 2 ? 2x ? 0 与曲线 C2 : y ? y ? mx ? m? ? 0 有四个不同的交点, 则实数 m
[来源:学科网]

15.点 P 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的面对角线 BC1 上运动,则 下列四个命题: ①三棱锥 A ? D1 PC 的体积不变; ② A1 P ∥平面 ACD1 ; ③ DP ? BC1 ;④平面 PDB1 ? 平面 ACD1 .

其中正确的命题序号是 16. f ( x) ? ?

. 若 ?x1 , x2 ? R, x1 ? x2 ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则实数 a 的 。

?? x 2 ? ax, x ? 1, ?ax ? 1, x ? 1,

取值范围是

三、解答题:本大题共有 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 l0 分) 已知圆 C 的圆心为 ?1,1? ,半径为 1 。直线 l 的参数方程为 ?

? x ? 2 ? t cos ? ( t 为参数) ,且 ? y ? 2 ? t sin ?

PA ? PB ? ?? 的 ? ? ?0, ? ,点 P 的直角坐标为 ? 2, 2 ? ,直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,求 PA ? PB ? 3?
最小值。

18.(本小题满分 l2 分) 如图,在多面体 ABCDEF 中,ABC D 为 菱形, ? ABC=60 ,EC ? 面 ABCD,FA ? 面 ABCD,G 为 BF 的中
?

点,若 EG//面 ABCD. (1)求证:EG ? 面 ABF; (2)若 AF=AB,求二面角 B—EF—D 的余弦值.

19.(本小题满分 12 分)某项计算机考试按科目 A、科目 B 依次进行,只有大拿感科目 A 成绩 合格时,才可继续参加科目 B 的考试,已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目均合 格方快获得证书, 现某人参加这项考试,科目 A 每次考试成绩合格的概率为 考试合格的概率为

3 ,科目 B 每次 4

2 ,假设各次考试合格与否均互不影响. 3

(1)求他不需要补考就可获得证书的概率; (2)在这次考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为 ? ,求 随即变量 ? 的分布列和数学期望.

20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 M 的中心为坐标原点 ,且焦点在 x 轴上,若 M 的一个顶点 恰好是抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点,M 的离心率 e ? 直线 l ,交 M 于 A,B 两点。 (1)求椭圆 M 的标准方程; (2)设点 N(t,0)是一个动点,且 ( NA ? NB) ? AB ,求实数 t 的取值范围 。

1 ,过 M 的右焦点 F 作不与坐标轴垂直的 2
??? ?

??? ??? ? ?

21.(本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E :
6 ). 2

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? b ? 0) 的

焦距为 2,且过点 ( 2 ,

(1) 求椭圆 E 的方程; (2) 若点 A , B 分别是椭圆 E 的左、右顶点,直线 l 经过点 B 且垂直于 x 轴,点 P 是椭圆 上异于 A , B 的任意一点,直线 AP 交 l 于点 M . (ⅰ)设直线 OM 的斜率为 k 1 , 直线 BP 的斜率为 k 2 ,求证: k 1 k 2 为定值; (ⅱ)设过点 M 垂直于 PB 的直线为 m . 求证:直线 m 过定点,并求出定点的坐标.

[来源:Zxxk.Com]

22.(本小题满分 l2 分)已知函数 f ( x) ? 2 x2 ? a ln x (1)若 a ? 4 ,求函数 f ( x) 的极小值; (2)设函数 g ( x) ? ? cos 2 x ,试问:在定义域内是否存在三个不同的自变量 xi (i ? 1,2,3) 使得

f ( xi ) ? g ( xi ) 的值相等,若存在,请求出 a 的范围,若不存在,请说明理由?

参考答案: 1-5 CADBD 6-10 DDCAD 11-12 AB 13. ?1 14. ? ?

? ? ?

3 ? ? 3? , 0 ? ? ? 0, ? 3 ? ? 3 ? ? ? ?
2

15. ①②④ 16. ? ??,2?
2

17 . 圆 C 的 普 通 方 程 是 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1 , 将 直 线 l 的 参 数 方 程 代 入 并 化 简 得

t 2 ? 2 ?sin ? ? cos? ? t ?1 ? 0 , 由 直 线 参 数 方 程 的 几 何 意 义 得 PA ? PB ? 2 sin ? ? cos? , PA ? PB ? 1
所以

PA ? PB ? PA ? PB

PA ? PB 2 ? ?? 的最小值是 。 ,? ? ?0, ? ,所以 4 PA ? PB ?? ? ? 3? 2 2 sin ? ? ? ? 4? ?
1

18.解:(1)取 AB 的中点 M,连结 GM,MC,G 为 BF 的中点,

所以 GM //FA,又 EC ? 面 ABCD, FA ? 面 ABCD, ∵CE//AF,∴CE//GM,∵面 CEGM ? 面 ABCD=CM,EG// 面 ABCD,∴EG//CM, ∵在正三角形 ABC 中,CM ? AB,又 AF ? CM ∴EG ? AB, EG ? AF,∴EG ? 面 ABF. (2)建立如图所示的坐标系,设 AB=2,则 B( 3,0,0 )E(0,1,1) F(0,-1,2)

EF =(0,-2,1) , EB =( 3 ,-1,-1),

DE =( 3 ,1, 1),

设平面 BEF 的法向量 n1 =( x, y, z )则

?? 2 y ? z ? 0 ? ? 3x ? y ? z ? 0

令 y ? 1 ,则 z ? 2, x ? 3 ,∴ n1 =( 3,1,2 )

同理,可求平面 DEF 的法向量

n2 =(- 3,1,2 )[来源:Z+xx+k.Com]
1 . 4

设所求二面角的平面角为 ? ,则 cos ? = ?

19.解:设该人参加科目 A 考试合格和补考为时间 A1、A2 ,参加科目 B 考试合格和补考合格 为时间 B1、B2,事件A1、 2、B1、B2 相互独立. A (1)设该人不需要补考就 可获得证书为事件 C,则 C= A1B1 ,

P(C ) ? P( A1 B1 ) ? P( A1 ) P( B1 ) ?
(2) ? 的可能取值为 2,3,4. 则 P( (? ? 2) ?

3 2 1 ? ? . 4 3 2

3 2 1 1 27 9 ? ? ? ? ? ; 4 3 4 4 48 16 3 1 2 1 3 2 3 1 1 18 3 ? ; P (? ? 3) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 3 3 4 4 3 4 3 3 48 8 1 3 1 2 1 3 1 1 3 1 ? P (? ? 4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 4 4 3 3 4 4 3 3 48 16 所以,随即变量 ? 的分布列为

?
P

2

3

4

27 48 27 18 3 5 ? 3? ? 4 ? ? . 所以 E? ? 2 ? 48 48 48 2

18 48

3 48

x2 y2 ? ?1 20. (1)椭圆 M 的标准方程: 4 3
(2)设 A?x1 , y1 ? , B? x 2 , y 2 ? ,设 l : x ? m y ? 1 ?m ? R, m ? 0?

? x ? m y?1 ? 2 ? 3m 2 ? 4 y 2 ? 6my ? 9 ? 0 y2 ?x ? 4 ? 3 ?1 ?

?

?

由韦达定理得 y1 ? y 2 ? ?

6m 3m 2 ? 4



( NA ? NB) ? AB ? NA ? NB ?

?x1 ? t ?2 ? y12 ? ?x2 ? t ?2 ? y2 2 ? ?x1 ? x2 ??x1 ? x2 ? 2t ? ? ?y12 ? y2 2 ? ? 0

将 x1 ? my1 ? 1, x2 ? my2 ? 1 代入上式整理得:

? y1 ? y2 ???m2 ? 1?? y1 ? y2 ? ? m?2 ? 2t ?? ? 0 ,由 y1 ? y 2 知

?m

2

? 1 ? y1 ? y2 ? ? m?2 ? 2t ? ? 0 ,将①代入得 t ?
? ? 1? 4?
(

?

1 3m ? 4
2

所以实数 t ? ? 0, ?

21.⑴由题意得 2c ? 2 ,所以 c ? 1 ,又

2 3 + 2 ? 1, 2 a 2b 1 2

消去 a 可得, 2b4 ? 5b2 ? 3 ? 0 ,解得 b2 ? 3 或 b2 ? ? (舍去) ,则 a 2 ? 4 , 所以椭圆 E 的方程为

x2 y2 ? ? 1. 4 3

⑵(ⅰ)设 P( x1 , y1 )( y1 ? 0) , M (2, y0 ) ,则 k1 ?

y1 y0 , k2 ? , x1 ? 2 2

因为 A, P, B 三点共线,所以 y0 ?

y0 y1 4 y12 4 y1 ? , 所以, k1k2 ? ,8 分 x1 ? 2 2( x1 ? 2) 2( x12 ? 4)

因为 P( x1 , y1 ) 在椭圆上,所以 y12 ? (4 ? x12 ) ,故 k1k2 ?

3 4

4 y12 3 ? ? 为定值.10 分 2 2( x1 ? 4) 2

(ⅱ)直线 BP 的斜率为 k2 ?

y1 2 ? x1 ,直线 m 的斜率为 km ? , x1 ? 2 y1

则直线 m 的方程为 y ? y0 ?

2 ? x1 ( x ? 2) , y1

y?

2 ? x1 2( x12 ? 4) ? 4 y12 2 ? x1 2 ? x1 2(2 ? x1 ) 4 y1 ( x ? 2) ? y0 ? x? ? ? x? y1 y1 y1 x1 ? 2 y1 ( x1 ? 2) y1

?

2 ? x1 2( x12 ? 4) ? 12 ? 3x12 2 ? x1 2 ? x1 2 ? x1 x? ( x ? 1) , x? = = y1 y1 y1 y1 ( x1 ? 2) y1


所以直线 m 过定点 (?1,0) .

22、解: (I)由已知得 f ?( x) ? 4 x ?

4 4( x 2 ? 1) ? , xk.Com ] x x

则当 0 ? x ? 1 时 f ?( x) ? 0 ,可得函数 f ( x ) 在 (0,1) 上是减函数,
' 当 x ? 1 时 f ( x) ? 0 ,可得函数 f ( x ) 在 (1, ??) 上是增函数,

故函数的极小值为 f ?1? ? 2 ;

(Ⅱ)若存在,设 f ? xi ? ? g ? xi ? ? m(i ? 1, 2,3) ,则对于某一实数 m ,方程

f ? x ? ? g ? x ? ? m 在 ? 0,??? 上有三个不同的实数根,设 F ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? ? m ? 2x2 ? a ln x ? cos 2x ? m ,
则 F ?( x) ? 4 x ?

a ? 2sin 2 x( x ? 0) 有两个不同的零点,即关于 x 的方程 x

4x2 ? 2x sin 2x ? a( x ? 0) 有两个不同的解 G( x) ? 4x2 ? 2x sin 2x( x ? 0) ,
则 G?( x) ? 8x ? 2sin 2 x ? 4 x cos 2 x ? 2(2 x ? sin 2 x) ? 4 x(1 ? cos 2 x) , 设 h( x) ? 2 x ? sin 2 x ,则 h' ( x) ? 2 ? 2cos 2 x ? 0 ,故 h( x) 在 (0, ??) 上单调递增, 则当 x ? 0 时 h( x) ? h(0) ? 0 ,即 2 x ? sin 2 x , 又 1 ? cos 2 x ? 0 ,则 G' ( x) ? 0 故 G ( x) 在 (0, ??) 上是增函数, 则 a ? 4x ? 2x sin 2x( x ? 0) 至多只有一个解,故不存。
2

方法二:关于方 程 4 x ?

a ? 2sin 2 x ? 0( x ? 0) 的解, x

当 a ? 0 时,由方法一知 2 x ? sin 2 x ,此时方程无解; 当 a ? 0 时,可以证明 H ( x) ? 4 x ? 不存在。

a ? 2sin 2 x( x ? 0) 是增函数,此方程最多有一个解,故 x


推荐相关:

山东省济宁市泗水一中2012-2013学年高二12月质量检测语...

山东省高二数学上学期期中... 8页 免费 山东省广饶一中2012-2013学... 暂无...山东省济宁市泗水一中2012-2013高二12月质量检测语文试题山东省济宁市泗水一中...


自主招生个人自述材料

我是山东省济宁市泗水一中高三学生张吉昂。 我希望...我尤其热爱数学,它是一切自 然科学的基础,它是一切...那严密的论证,简明的 算理,和谐的定理,透露出一种...


关于参加泗水县暨济宁市教育科研优质课评选听课的通知(...

关于参加泗水县暨济宁市教育科研优质课评选听课的通知...一中、二中、实验中学 (4)2014 年 11 月 13 日...初中数学微课程 教学法研究 翻转课堂理念的初中数学...


(中学联盟)烟台市2016届高三5月高考适应性训练(一)Word...

(中学联盟)烟台市2016届高三5月高考适应性训练(一)Word版【2016烟台二模】(理综)_数学_高中教育_教育专区。泗水一中理综注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)...


山东省济宁汶上一中2011-2012学年高二数学3月月考试题 ...

高一上册数学(沪教版)知识... 高一上数学重要知识...山东省济宁市泗水一中2011... 7页 10财富值 山东...汶上一中2011-2012学年高二数学3月月考试题 理【...


安徽省合肥一中2016届高三第一次段考历史试题(Word)_图文

安徽省合肥一中2016届高三第一次段考历史试题(Word)...其理一也。 ”该祠规主要说明了 A.祠堂文化深入...的编纂 者对待数学的态度是: . “掌握数学知识的...


山东省泗水二中2015-2016学年高二上学期第一次月考政治...

山东省泗水二中2015-2016学年高二上学期第一次月考政治试题_数学_高中教育_教育专区。泗水二中 2015-2016 高二年级上学期第一次月考 (政治试题)一 选择题 1. ...


研讨会话题_高三数学_数学_高中教育_教育专区

研讨会话题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。研讨...从 2014 山东高考命题、全国高考命题、当前收集...(泗水一中济宁一中、嘉祥一 中) 9.基于学生只顾...


2012届山东卷政治部分高考阅卷总结

2012大纲全国卷高考数学(理... 2012大纲全国卷高考...山东泗水一中2012届高三高... 6页 10财富值 2011...同时,也选用了部分具有山 东省特色的材料,增加试题...


甘肃省天水市一中11—12学年高三下学期第五次模拟考试(...

高中会考知识点及总结(数学... 5页 2财富值 高二...甘肃省天水市一中11—12学年高三学期第五次模拟考试...有鉴于此,朝廷为他刻 石纪功,石碑立在泗水之滨。...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com