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《选修2-3》试卷化作业期末专项复习(一)


高二、一部数学期末专项复习(一)
1.函数 f(x)=x3+sin2x 的导数 f ′(x)为 A.x2+cos2x B.3x2+cos2x C.x2+2cos2x D.3x2+2cos2x ( ) 2. 已知函数 f(x)的导函数为 f ?( x) , 且满足 f ( x) ? 2 xf ?(e) ? ln x , 则 f′(e)为 A.1 B.-1 C. ? e

r />?1

(

)

D.-e

3.设 a∈R,函数 f ( x) ? e x ? a ? e? x 的导函数 f ′(x)是奇函数,若曲线 y=f(x)的一条 切线的 3 斜率是 ,则切点的 横坐标为 2 A.- ln2 2 B.-ln2 ln2 C. 2 D. ln2 ( )

x 4. 若函数 f(x)=2sinx(x∈[0, π])在点 P 处的切线平行于函数 g(x)=2 x· ( +1)在点 Q 处的切 3 线,则直线 PQ 的斜率 A.1
2

( 1 B. 2 8 C. 3 D. 2

)

5.设函数 f ( x) 满足 x f ?( x) ? 2 xf ( x) ?

ex e2 , f (2) ? ,则 x ? 0 时, x 8
( )

f ( x) 极值情况为
A.有极小值 6. B.有极大值 C.有极大值也有极小值

D.无极大值也无极小值 ( )

?

3 0

x 2 ? 4 dx ?
3
3

A. 21

B. 22
2

3

C. 23

3

D. 25

3

7 . 已知 函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? c , 在定义 域 x ?? ?2, 2? 上表示的 曲线过原点 , 且在

x ? ?1 处的切线斜率均为 ?1 .有以下命题:
① f ? x ? 是奇函数;②若 f ? x ? 在? s, t ? 内递减,则 t ? s 的最大值为 4;③ f ? x ? 的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m=0;④若对 ?x ???2, 2? , k ? f ? ? x ? 恒成立,则 k 的最大值为 2. 其中正确命题的个数为 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶,甲车、乙车的速 度曲线分别为 v甲 和 v乙 (如图所示),那么对于图中给定的 t 0 和 t 1 ,下列判断中一定正确的是 ( A ) A.在 t 1 时刻,甲车在乙车前面 B. t 1 时刻后,甲车在乙车后面 C.在 t 0 时刻,两车的位置相同 D. t 0 时刻后,乙车在甲车前面

高二、一部数学期末专项复习(一)第 1 页 共 4 页

9.函数 f ( x) ?

x4 b 3 2 ? a 2 x4 b 3 ? x ? x ? 2ax 在点 x ? 1 处取极值,且函数 g ( x) ? ? x 4 3 2 4 3

a ?1 2 x ? ax 在区间 (a ? 6,2a ? 3) 上是减函数,则实数 a 的取值范围为 ( ) 2 A. ? 3 ? a ? 3 B. ? 3 ? a ? 3 C. 0 ? a ? 3 D. ? 3 ? a ? 3 且 a ? 1 a 3 10.已知函数 f ( x) ? 2ax3 ? 3ax2 ? 1 , g ( x) ? ? x ? ,若任意给定的 x0 ? ?0,2?,总存 4 2 ?
在两个不同的 xi (i ? 1,2) ? ?0,2? ,使得 f ( xi ) ? g ( x0 ) 成立,则实数 a 的取值范围是( A. ?? ?,2? B. ?? ?,?2? C. )

?? ?,1?

D. ?? ?,?1?

11.把一个周长为 12 cm 的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长 与高的比为________. 12.已知函数 f ( x) ? x 2 ? mx ? ln x 是单调递增函数,则 m 的取值范围是________. 13.如图,直线 y ? kx 分抛物线 y ? x ? x 2 与 x 轴所围成 图形为面积相等的两部分,则 k 的值为 .
y
y ? kx

O

1
1? k

2 3 2 14.已知曲线 S: y ? ? x ? x ? 4 x 及点 P(0,0), 3
则过点 P 的曲线 S 的切线方程为____________.

y ? x ? x2

x

15.已知函数 f ( x) ? x 3 ? bx2 ? cx 在 x ? 1 处的切线方程为 6 x ? 2 y ? 1 ? 0 , f ?( x) 为 f ( x) 的导函数, g ( x) ? a ? e x (a, b, c ? R) . ⑴求 b, c 的值; ⑵若存在 x0 ? ?0,2?,使 f ?( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求 a 的范围.

16.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为 r 米,高
高二、一部数学期末专项复习(一)第 2 页 共 4 页

为 h 米,体积为 V 立方米,其中 r ? c , c ? 5 3 .假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建 造成本为 100 元/平方米,底面的建造成本为 160 元/平方米,该蓄水池的总建造成本为 12 000π 元(π 为圆周率). (1)将 V 表示成 r 的函数 V(r),并求该函数的定义域; (2)讨论函数 V(r)的单调性,并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大.

ln x+a 1 17.已知函数 f(x)= (a∈R),g(x)= .

x

x

(1)求 f(x)的单调区间与极值; (2)若函数 f(x)的图象与函数 g(x)的图象在区间(0,e ]上有公共点,求实数 a 的取值范围.
2

18.设函数 f ( x ) ? ln x ?

m ,m? R . x

高二、一部数学期末专项复习(一)第 3 页 共 4 页

(1)当 m ? e ( e 为自然对数的底数)时,求 f ( x) 的极小值;

x 零点的个数; 3 f (b) ? f ( a ) ? 1 恒成立,求 m 的取值范围. (3)若对任意 b ? a ? 0 , b?a
(2)讨论函数 g ( x) ? f ?( x) ?

2 3 2 19.已知函数 f(x)=x - ax (a>0),x∈R. 3 (1)求 f(x)的单调区间和极值; (2)若对于任意的 x1∈(2,+∞),都存在 x2∈(1,+∞),使得 f(x1)·f(x2)=1, 求 a 的取值范围.

高二、一部数学期末专项复习(一)第 4 页 共 4 页


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