tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高考 >>

高考数学解题方法4.数形结合的思想方法


高考数学解题技巧(知识点类) 4.数形结合的思想方法 一、题型与方法介绍 1. 数形结合是数学解题中常用的思想方法, 使用数形结合的方法, 很多问题能迎刃而解, 且解法简捷. 所 谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方 法.数形结合思想通过“以形助数,以数解形” ,使复杂问题简单化,抽象问题具体化能够变抽象思维为 形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合. 2.实现数形结合,常与以下内容有关:①实数与数轴上的点的对应关系;②函数与图象的对应关系; ③曲线与方程的对应关系;④以几何元素和几何条件为背景,建立起来的概念,如复数、三角函数等;⑤ 所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义, 如等式( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 . 3.纵观多年来的高考试题,巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题,可起到事半功倍 的效果,数形结合的重点是研究“以形助数” . 4.数形结合的思想方法应用广泛,常见的如在解方程和解不等式问题中,在求函数的值域,最值问题 中,在求复数和三角函数问题中,运用数形结合思想,不仅直观易发现解题途径,而且能避免复杂的计算 与推理,大大简化了解题过程.这在解选择题、填空题中更显其优越,要注意培养这种思想意识,要争取 胸中有图,见数想图,以开拓自己的思维视野. 二、方法技巧与典型例题 k的取值范围。 例 1. 若关于x的方程x ? 2kx ? 3k ? 0的两根都在? 1和3之间,求 2 分析: 令f ( x) ? x 2 ? 2kx ? 3k,其图象与 x轴交点的横坐标就是方 程f ( x) ? 0 f (3) ? 0 , 的解,由y ? f ( x)的图象可知,要使二根都在 ?1 , 3之间,只需f (?1) ? 0, f (? b ) ? f (?k ) ? 0 同时成立,解得 ? 1 ? k ? 0,故k ? (?1 , 0) 2a 例 2. 解不等式 x ? 2 ? x 解:法一、常规解法: ?x ? 0 ? 原不等式等价于 ( I ) ? x ? 2 ? 0 ?x ? 2 ? x 2 ? ?x ? 0 或 ( II ) ? ?x ? 2 ? 0 解( I ) ,得0 ? x ? 2;解( II ) ,得 ? 2 ? x ? 0 综上可知,原不等式的解集为{x|?2 ? x ? 0或0 ? x ? 2} ? {x|?2 ? x ? 2} 法二、数形结合解法: 令y1 ? x ? 2,y2 ? x,则不等式 x ? 2 ? x的解,就是使y1 ? x ? 2的图象 在y2 ? x的上方的那段对应的横坐标, 如下图,不等式的解集为{x| x A ? x ? x B } 而x B 可由 x ? 2 ? x,解得,x B ? 2,x A ? ?2, 故不等式的解集为{x|?2 ? x ? 2}。 例 3. 已知0 ? a ? 1,则方程a |x| ?|log a x| 的实根个数为( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 1 个或 2 个或 3 个 ) 分析: 判断方程的根的个数就是判断图象y ? a |x| 与y ?|log a x| 的交点个数,画 出两个函数图象,易知两图象只有两个交点,故方程有 2 个实根,选(B) . 例 4. 如果实数x、y满足 ( x ? 2) ? y ? 3,则 2 2 y 的最大值为 ( x ) A. 1 2 B. 3 3 2 2 C.


推荐相关:

2014年高考数学二轮复习素材:专题01数形结合思想

数形结合的思想方法,可以有效提升思维品质和数学技能...4.函数的图像、方程的曲线、集合的文氏图或数轴表示...方法来寻求解题途径,制定解题方 案,养成数形结合的...


...部分知识方法篇专题10数学思想第38练数形结合思想文...

通用版2017届高考数学考前3个月知识方法专题训练第一...地结合在一起,充分利用 这种结合,寻找解题思路,使...4 (0,1). 点评 利用数形结合解不等式或求参数...


高考最新-2018高考数学数形结合思想 精品

高考最新-2018高考数学数形结合思想 精品_高考_高中...x 2 (–2≤x≤2)与直线 y=r(x–2)+4 有...的几 何意义,这样才能巧用数形结合方法完成解题. ...


高考数学专题复习第二讲:数形结合的思想

高考数学专题复习第二讲:数形结合的思想_数学_高中...如等式(x-2)2+(y-1)2=4,表示 坐标平面内以(...就要考虑用数形结合的思 想方法解题,即所谓的几何...


(江苏版)高考数学二轮复习 (数学思想方法部分)专题2 数...

对于解答题要重视数形转换的 等价性论述,避免利用...利 用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质...1.设命题甲:0<x<3,命题乙:|x-1|<4,则甲是...


高考数学二轮复习专题辅导资料:专题(1)数形结合

寻求解题思路或制定解题方案,真正体现数形结合的 ...量关系来研究图形的性质,是一种重要的数学思想方法...4.函数的图像、方程的曲线、集合的文氏图或数轴表示...


【步步高】2015届高考数学(理科,广东)二轮专题复习配套...

(7)构建方程模型,求根的个数. (8)研究图形的形状、位置关系、性质等. 4.数形结合思想解答高考数学试题的一种常用方法技巧,特别是在解选择题、填空题时 ...


高三数学二轮复习专题辅导(1)数形结合精品教学案

【专题一】数形结合思想 【考情分析】 在高考题中,数形结合的题目出现在高中数学知识的方方面面上,把图象作为工具、载体,以此寻求 解题思路或制定解题方案,真正...


2012高考数学总结 模拟 考点4 数形结合,灵活多变,畅游...

2012高考数学总结 模拟 考点4 数形结合,灵活多变,...平面向量的运用可以拓宽解题思路解题方法.在高考...这个思想在平面向量的最值、范围问题中也是适 用的...


从高考试题看数学思想方法的复习

以经常使用的重要数学思维方法常编制解答题给予重点考...4 9 应用问题 双曲线的几 何性质 数形结合 5 7...与“形”相互转化的研究策略,就是数形结合的思想。...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com