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白山一中2013高二下理科数学期末试卷及答案


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一.选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有 .. 一项是符合题目要求) .. 1.若复数 1 ? i 、 ? 2 ? i 、 3 ? 2i 在复平面上的对应点分别为 A 、 B 、C, BC 的中点 D , 则向量

AD 对应的复数是( A. )xK b1.Co m B.

3 5 ? i 2 2 3 5 ? i 2 2

1 3 ? i 2 2 1 3 ? i 2 2

C. ?

D. ?

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

2.已知全集 U=R,集合 A ? { y | y ? log 3 x, x ? 3} ,B ? { y | y ? 3 , x ? 1} ,则 A ?( UB) =
x

( ) A. { y | 0 ? y ? }

1 3

B. { y | 1 ? y ? 3}

C. { y |

1 ? y ? 1} 3

D. { y | y ? 1}

3.命题“存在 x ? R , x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是( )
3 2

A.不存在 x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

B.存在 x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

C.对任意的 x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

D.对任意的 x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

4.设随机变量 ? 服从正态分布 N (2,9) ,若 P(? ? c ? 1) ? P(? ? c ? 1) ,则 c ? ( A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 )



5.下边为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

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A. i ? 20 C. i ?? 20

B. i ? 20 D. i ?? 20

6.某公司新招聘 8 名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不 能分在同一部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门,则不同的分配方案共有 ( ) A. 24 种 B. 36 种 C. 38 种 D. 108 种 7.设函数 f ( x) ? f ( ) lg x ? 1

1 x

,则 f (10) 的值为( )

新 课 标 xk b1. c om

A. 1
2

B. ? 1

C. 10

D.

1 10

8.若方程 2ax -x-1=0 在(0,1)内恰有一解,则 a 的 取值范围是( ) A.a<-1 B.a>1 C.-1<a<1 D.0≤a<1 9.从 1,2,??,9 这九个数中,随机抽取 3 个不同的 数,则这 3 个数的和为偶数的概率 是( ) A.

5 9

B.

4 9

C.

11 10 D. 21 21
30

2 ? ? 10.二项式 ? a ? 3 ? 的展开式的常数项为第( a? ?
A. 17 C. 19 11.已知点 P 是双曲线 B. 18 D. 20

)项

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 右支上一点, F1 , F2 分别为 双曲线的左、 a 2 b2

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右焦点, I 为 ?PF1 F2 的内心,若 S ?IPF1 ? S ?IPF2 ? ?S ?IF1F2 成立。则 ? 的值为( A.



a 2 ? b2 2a
b a

B.

a a 2 ? b2
[来源:Z#xx#k.Com]

C.

D.

a b

12.已知定义在 R 上的函数 f (x) 的导函数 f ' ( x) 的大致图象如图所示,则下列结论一定 正确的是

A. f (b) ? f (c) ? f (d ) C. f (c) ? f (b) ? fa )

B. f (b) ? f (a) ? f (e) D. f (c) ? f (e) ? f (d )

二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)新课 标第 一 网 13.已知函数 f ( x) ? 2e ? mx
x

(其中 e ? 2.718? )在区间 ?? 1,0? 上单调递减,则实

数 m 的取值范围为 14. (a ? x)(1 ?

。 的展开式中 x 项的系数是 15,则 a 的值为
2

x )5



15.执行下边的程序框图,若 p ? 4 ,则输出的 S ? _________.

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16. 把数列 ?

?1? ? 的所有项按照从大到小,左大右小的原则写成如图所示的数表,第 k 行 ? 2n ?

有 2 k ?1 个数,第 k 行的第 s 个数(从左数起)记为 ?k, s ? ,则

1 可记为_________. 2012

三.解答题
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

* 17 (12 分) .已知数列 ?a n ? 满足 a1 ? 1 ,且 5an ?1 ? 2an an ?1 ? 3an ? 8(m ? N )



(Ⅰ)求 a2 , a3 , a4 的值; (Ⅱ)猜想 ?a n ? 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想。X
B 1.c om

18(12 分) .在一个盒子中,放有标号分别为 1 , 2 , 3 的三张卡片,现从这个盒子中,有 . 放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x 、 y ,记 ? ? x ? 2 ? y ? x . ..

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(Ⅰ)求随机变量 ? 的最大值,并求事件“ ? 取得最大值”的概率; (Ⅱ)求随机变量 ? 的分布列和数学期望.

19(12 分) .如图,在三棱锥 S—ABC 中,SC⊥平面 ABC,点 P、M 分别是 SC 和 SB 的中点, 设 PM=AC=1,∠ACB=90°,直线 AM 与直线 SC 所成的角为 60°. (I)求证: BC ?面AMP ; (Ⅱ)求证:平面 MAP⊥平面 SAC; ( Ⅲ)求锐二面角 M—AB—C 的大小的余弦值;

20(12 分) .已知椭圆 C :
2

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,并且直线 y ? x ? b 是抛 2 2 a b

物线 y ? 4 x 的一 条切线。 (1)求椭圆的方程 (2)过 点 S (0,? ) 的动直线 l 交椭圆 C 于 A 、 B 两点,试问:在直角坐标平面上是否存在 一个定点 T ,使得以 AB 为直径的圆恒过点 T ?若存在求出 T 的坐标;若不存在,说明理 由。

1 3

21(12 分) .已知函数 f ( x) ? x ln x , g ( x) ? x ? 6 x ? 2
2



(Ⅰ)求函数 y ?

4 f ( x) ? g ( x) x

的单调递增区间;

(Ⅱ)求函数 f (x) 在区间 ?t , t ? 2? (t ? 0) 上的最小值; (Ⅲ)试判断方程 ln x ?

1 2 ? (其中 e ? 2.718? )是否有实数解?并说明理由。 e x ex
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四.请在 22,23,24 三题中任选一题作答 w

W w .x K b 1.c o M

22. (10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,四边形 ABCD 内接于 ? O , AB ? AD ,过 A 点的切线交 CB 的延长线于 E 点。求 证: AB2 ? BE ? CD 。

23. (10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,极点为 O ,已知曲线 C1 : ? ? 2 与曲线 C2 : ? sin(? ? 的两点 A, B . (1)求 AB 的值; (2)求过点 C (1,0) 且与直线 AB 平行的直线 l 的极坐标方程.

?
4

) ? 2, 交于不同

24. (10 分)选修 4-5:不等式选讲 (Ⅰ)若 | a |? 1, | b |? 1,比较 | a ? b | ? | a ? b | 与 2 的大小,并说明理由;

(Ⅱ)设 m 是 | a |, | b | 和 1 中最大的一个,当 | x |? m时, 求证 :|

a b ? |? 2. x x2

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参考答案

新-课 -标 -第-一-网

16. (10,495) 17. (Ⅰ) a2 ?
5 9 13 4n ? 3 (Ⅱ) an ? ( n ? N * ),证明略 a3 ? a4 ? 3 , 5 , 7 2n ? 1

18. (Ⅰ)随机变量 ? 的最 大值为 3 ,
39 . 13

2 14 (Ⅱ)分布列见解析,数学期望为 9 9

19. (I)略(Ⅱ)略( Ⅲ)

20. (1)所求椭圆方程为

x2 ? y2 ? 1 2

(2)在直角坐标平面上存在一个定点 T(0,1)满足条件
1 ? ?t ln t , t ? e , ? 21. (Ⅰ) (0,1) 和 (2,??) (Ⅱ) f min ( x) ? ? ? ? 1 ,0 ? t ? 1 . ? e e ?

(Ⅲ)没有。

X kB1.cOM

22.证明:连接 AC ,

? EA 切 ? O 于 A ,
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? ?EAB ? ?ACB ,
又 AB ? AD ? ?ACD ? ?ACB ? ?EAB ? ?ACD 又四边形 ABCD 内接于 ? O ,

? ?ABE ? ?D ? ?ABE ∽ ?CAD ?
AB BE ? ,即 AB ? DA ? BE ? CD ,又 AB ? AD CD DA
w W w .x K b 1.c o M

? AB2 ? BE ? CD

24. (Ⅰ) | a ? b | ? | a ? b |? 2. (Ⅱ)因为 | x |? m ?| b | 且 | x |? m ? 1, 所以 | x 2 |?| b | . 又
| x |? m ?| a |, 所以 |


a b a b | a | | b | | x | | x |2 ? 2 |?| | ? | 2 |? ? ? ? ? 2, x x x | x | | x |2 | x | | x |2 x



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故原不等式成立.
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