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河北省普通高中百校联盟2015届高三下学期教学质量检测数学(理)试题


2014-2015 学年普通高中高三教学质量监测 理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、复数 z 满足 ( z ? 2i )(1 ? i ) ? 1 ? 3i (i 为虚数单位) ,则复数 z ? A. 1 ? i B. 1 ? i C.1 D. ?1

r />
2、已知全集为 R, f ? x ? ? 则 A ? (CR B) ? A. ? 0,3? 3、已知 a ? log 2 A. c ? b ? a B. ? 2,3?

1 2 的定义域为集合 A , x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为集合 B , log 2 x ? 1

C. ? 2,3?

D. ?3, ?? ?

1 1 , b ? lg 5, c ? ? xdx ,则实数 a, b, c 的大小关系为 0 3

B. c ? a ? b

C. a ? c ? b

D. a ? b ? c

x ? ?2 ? 1 x ? ? 0,1? 4、已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? ,当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? ,若 f ? x ? 在区间 2 ( x ? 2) x ? 1, ?? ? ? ? ?

??a, a? 上单调递增,则 a 的取值范围为
A. ? ??,1? B. ?1, ?? ? C. ? 0,1? D. ? ?1,1?

5 、 已 知 命 题 甲 : sin ? ? cos ? ? 2 , 命 题 乙 : 双 曲 线

x2 y2 ? ?1 的 渐 近 线 与 圆 cos 2 ? sin 2 ?

( x ? 1) 2 ? y 2 ?

1 相切,则命题甲为命题乙的 2
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2

A.充分不必要条件 C.充要条件

6、已知某高校高三学生有 2000 名,在第一次模拟考试中数学成绩 ? 服从正态分布 N (120,? ) ,已 知 P(100 ? ? ? 120) ? 0.45 ,若学校教研室按分层抽样的方式从中抽出 100 份试卷进行分析研究, 则应从 140 分以上的试卷中抽 A.4 份 B.5 份 C.8 份 D.10 份

7、执行如图所示的程序框图,输出的 S 为 A. ?1006 B.1007 C. ?1008 D.1009 8、如图,网格上的小正方形的边长为 1,粗实线画出的某几何体组合体的三视图,则该组合体的体 积为 A. 12? ? 4 ? 4 3 C. 4? ? 8 B. 12? ? 4 3 D. 4? ?

8 3

?x ? y ?1 ? 0 ? 9、已知 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则目标函数 z ? 2 x ? y ? 3 的最小值和最大值的等比中 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?
项为 A.7 B. ?

7 2

C. 10

D. ? 10

10、已知 y ? sin(2 x ? ? ) 在 ( A. [ ? , 2? ]

7 6

? ? , ) 上单调递增,其中 ? ? (? , 2? ) ,则 ? 的取值范围为 4 3 11 7 11 7 B. [? , ? ] C. [ ? , ? ] D. [ ? , 2? ) 6 6 6 6

11、已知抛物线 C : y 2 ? 4x 上一点 P ,若以 P 为圆心, PO 为半径作圆与抛物线的准线 l 交于不同 的两点 M , N ,设准线 l 与 x 轴的交点为 A,则

1 1 的取值范围是 ? AM AN
D. (2 2, ??)

A. (0, 2)

B. ( 2, ??)
2

C. (0, 2 2)

12 、已知函数 f ? x? ? x ? ax , g? x? ? b? aln( x?1),存在实数 a(a ? 1) ,使 y ? f ? x? 的图象与

y ? g ? x? 的图象无公共点,则实数 b 的取值范围为
A. ?1, ?? ? B. ?1,

? 3 ? ? ln 2 ? ? 4 ?

C. ? ? ln 2, ?? ?

?3 ?4

? ?

D. (??,

3 ? ln 2) 4

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。.

13、在 (1 ? x)5 (1 ? y)4 的展开式中,记 x m y n 项的系数为 f ? m, n ? ,则 f (2,3) ? 14、小朋友甲、乙、丙、丁一块玩扑克牌数字计算,把全部红桃 1 至红桃 9 等 9 张扑克牌后叠起来, 每人从中抽取 2 张,然后抽出来两数的关系,甲说自己手里的两数相加为 10,乙说自己手里的两数 相减 1;丙说自己手里的两数乘积为 24;丁说自己手里的两数值商 3,由此猜出剩下没有人拿的那 个数字是

??? ? ??? ? CD AE E 为线段 AB 上的点, ??? ?ABC 中, 15、 AC ? 3, BC ? 4, ?C ? 90? , D 为线段 BC 上的点, ? ? ??? ? ?t CB AB ???? ??? ? 27 当 AD ? CE ? 时实数 t 的值为 4 cos C c ? 16、在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ,三角形的面积为 3 ,又 , cos B 2a ? b 1 9 ? 则 的最大值为 b ?1 a ? 9
三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a2 ? 4, a19 ? 2a3 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn 满足

42an ?1 ? ?Tn ? (a1 ?1)(n ? N ? )
(1)问是否存在非零实数 ? ,使得数列 ?bn ? 为等比数列?并说明理由。 (2)已知对于 n ? N ,不等式
?

1 1 1 ? ? ? ? ? M 恒成立,求实数 M 的最小值。 S1 S2 Sn

18、 (本小题满分 12 分) 2014 年巴西世界杯结束之后,某网站针对世界杯的关注情况进行了调查,参与调查的人主要集 中在 ?20,50? 岁之间,若规定:现看世界杯比赛直播 32 场(含)以下者,称为“非球迷” ,现看比 赛直播超过 32 场者称为“球迷” ,得到如下统计表:

若参与调查的“非球迷”总人数为 7600 人。 (1)求 a 的值; (2)①从年龄在 ? 20,35? 的“球迷”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取 20 人; ②从这 20 人中随机抽取 2 人, 用 ? 表示年龄在 ?30,35? 之间的人数, 求 ? 的分布列及期望值 E (? ) 。

19、 (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P-ABCD 底面是平行四边形,E、F 分别为 AD、PC 的中点,EF ? BD,2AP=2AB=AD,以 AD 为直径的圆经过点 B。 (1)求证:平面 PAB ? 平面 ABCD; (2)若 AB=PB,求二面角 C-BE-F 的余弦值。

20、 (本小题满分 12 分)

x2 y 2 已知椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两焦点分别为 F1 , F2 , 点 D 为椭圆 E 上任意一点, ?DF1F2 面 a b
积最大值为 1,椭圆的离心率为 (1)求椭圆 E 的方程; (2)已知过点(1,0)的直线 l 与椭圆 E 相较于 A、B 两点,试问:在直线 x ? 2 上是否存在点 P, 使得 ? PAB 是以点 P 为直角的等腰三角形?若存在,求出点 P 的坐标及直线 l 的方程;若不存在, 请说明理由。

2 。 2

21、 (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? ax2 ?1, g ? x ? ? ln( x ?1) (1)实数 a 为何值时,函数 g ? x ? 在 x ? 0 处的切线与函数 f ? x ? 的图象相切; (2)当 x ??0, ??? 时,都有不等式 f ? x ? ? g ? x ? ? x ? 1 成立,求 a 的取值范围; (3)已知 n ? N? ,试判断 g ? n ? 与 g 2 ? 0? ? g 2 ?1? ? g 2 ? 2? ? ?? g 2 ? n ?1? 的大小,并证明之。

请考生在第(22) 、 (23) (24)三体中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分) 如图,已知四边形 ABCD 内接于半径为 3 的圆,且 AB 是圆的直径,过点 D 的圆的切线与 BA 的延 长线交于点 M, ? BMD 的皮肤性分别交 AD、BD 于点 E、F,AC、BD 交于点 P。 (1)证明:DE=DF; (2)若 DM= 3 3 ,AP=2CP= 2 3 ,求 BP 的长。

23、 (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的方程:

? 8 ? x ? 2 ? cos ? (? 为参数) ,曲线 C2 的方程 ? ? 。 ? ? ? ? y ? 2 ? sin ? sin(? ? ) 4
(1)求曲线 C1 和 C2 的直角坐标方程; (2)从 C1 上任意一点 P 作曲线 C2 的切线,设切点为 Q,求切线长 PQ 的最小值及此时点 P 的极坐 标。

24、 (本小题满分 10 分)

已知函数 f ? x ? ? x ? a (1)不等式 f ? x ? ? 1 ? 1 的解集为 A,且 2 ? A,3 ? A ,求实数 a 的取值范围; (2)已知关于 x 的不等式 f (2x ? a) ? 2 f ( x) ? 2 的解集为 {x |1 ? x ? 2} ,求证实数 a 的值。


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