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导函数基础专题学案(学生版)


既然选择了远方,就必须风雨兼程!

导函数
时间: 年 月 日 刘老师 学生签名:

一、 兴趣导入

二、 学前测试
1.考点一:求导公式。 例 1. f ?( x ) 是 f ( x ) ?

1 3 x ? 2 x ? 1 的导函数,则 f ?(?1) 的值是 3



考点二:导数的几何意义。

,f (1)) 处 的 切 线 方 程 是 y ? 例 2. 已 知 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 在 点 M (1 f ( 1? ) f? ( ?1 )
3 2

1 x?2 , 则 2

。 。

, ? 3) 处的切线方程是 例 3.曲线 y ? x ? 2x ? 4x ? 2 在点 (1

考点三:导数的几何意义的应用。
3 2 例 4.已知曲线 C: y ? x ? 3x ? 2 x ,直线 l : y ? kx ,且直线 l 与曲线 C 相切于点 ?x0 , y0 ? x0 ? 0 ,求

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1

既然选择了远方,就必须风雨兼程!

直线 l 的方程及切点坐标。

考点四:函数的单调性。 例 5.已知 f ?x? ? ax3 ? 3x 2 ? x ? 1 在 R 上是减函数,求 a 的取值范围。

考点五:函数的极值。 例 6. 设函数 f ( x) ? 2 x3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值。 (1)求 a、b 的值;

考点六:函数的最值。
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既然选择了远方,就必须风雨兼程!

例 7. 已知 a 为实数, f ?x ? ? x 2 ? 4 ?x ? a ? 。求导数 f ' ? x ? ; (2)若 f ' ?? 1? ? 0 ,求 f ?x ? 在区间 ?? 2,2? 上的最大值和最小值。

?

?

考点七:导数的综合性问题。 例 8. 设函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? c (a ? 0) 为奇函数,其图象在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 x ? 6 y ? 7 ? 0 垂 直,导函数 f '( x) 的最小值为 ?12 。 (1)求 a , b , c 的值;

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既然选择了远方,就必须风雨兼程!

导数强化训练 (一) 选择题

1 x2 1. 已知曲线 y ? 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( 2 4
A.1
3



B .2
2

C .3

D.4 ( )

2. 曲线 y ? x ? 3x ? 1在点(1,-1)处的切线方程为 A. y ? 3 x ? 4

B. y ? ?3x ? 2 C. y ? ?4 x ? 3 D. y ? 4 x ? 5 ( )

2 3. 函数 y ? ( x ? 1) ( x ? 1) 在 x ? 1 处的导数等于

A.1

B.2

C .3

D.4 ( )

4. 已知函数 f ( x)在x ? 1处的导数为 3, 则f ( x) 的解析式可能为 A. f ( x) ? ( x ? 1) ? 3( x ? 1)
2

B. f ( x) ? 2( x ? 1)

C. f ( x) ? 2( x ? 1)

2

D. f ( x ) ? x ? 1 )

3 2 5. 函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9 ,已知 f ( x) 在 x ? ?3 时取得极值,则 a =(

(A)2
3 2

(B)3

(C)4

(D)5

6. 函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1 是减函数的区间为(

)

(A) (2, ??) (B) ( ??, 2) (C) ( ??, 0) (D) (0, 2)
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既然选择了远方,就必须风雨兼程!

7. 若函数 f ?x? ? x 2 ? bx ? c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f ' ? x ? 的图象是(



y

y

y

y

o

x

o B

x

o C

x

o D

x

A

18. 已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? 3x 2 ? 9 x ? a. (1)求 f ( x) 的单调减区间;

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