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2013年北京各区一模二模三角函数试题汇总


2013 年朝阳一模 1. 在 ?ABC 中 , a , b , c 分 别 为 角 A , B , C 所 对 的 边 , 且 满 足 b ? 7a sin B , 则

s i nA ?


? 若 B ? 60 ,则 sin C ?

.

2.已知函数 f ( x) ?


3 ?x 1 sin ? x ? sin 2 ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? . 2 2 2

(Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅱ)当 x ? [0, ] 时,求函数 f ( x ) 的取值范围. 2013 年大兴一模

? 2

1 ? cos 2 x 1. 函数 f ( x) ? ( cos x
(A)在 (?



π π , ) 上递增 2 2 π π (C)在 (? , ) 上递减 2 2

π π ,0] 上递增,在 (0, ) 上递减 2 2 π π (D)在 (? ,0] 上递减,在 (0, ) 上递增 2 2
(B)在 (?

2. 函数 f() 的最小正周期是 x? s i nc xo s x 3. 在 ? 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, cos A = A B C (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求 sin C 及 ? 的面积. A B C 2013 年东城一模 1.函数 f ( x ) ? sin( x ?

π 3 ,B= ,b= 4 5

2.

?

3 4? ? 5? , 0) 对称;③函数 f ( x) 在区间 [ , ] 内是增函数,其中正 ②图象 C 关于点 ( 3 3 6
确的结论序号是 .(写出所有正确结论的序号)

) 的图象为 C ,有如下结论:①图象 C 关于直线 x ?

5? 对称; 6

2. 在△ ABC 中, 三个内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c , 且 bs i n A ? 3a c o s B . (Ⅰ)求角 B ;

高三数学(文科)答案

第 1 页(共 6 页)

(Ⅱ)若 b ? 2 3 ,求 ac 的最大值. 2013 年房山一模 1. 在△ ABC 中,角 A,B, C 所对的边分别为 a, b, c , A ? ,a ? 2,c ? 2,则角 C 的大小 为 .

? 4

2. 已知函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 2 3sin x cos x ? 1 . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 [0, ] 上的最小值和最大值. 2013 年丰台一模 1. 若 cos x ?

? 2

3 , tan x ? 0 ,则 sin x = 5
2 2



2 . 已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) ? 2cos x. (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在 [

? 3?
4 , 4

] 上的值域.

2013 年海淀一模 1.在 ?ABC 中,若 a ? 4, b ? 2, cos A ?

1 ,则 c ? ______. 4

2. 已知函数 f ( x) ? 2 ? ( 3sin x ? cos x)2 .

π (Ⅰ)求 f ( ) 的值和 f ( x ) 的最小正周期; 3 π π (Ⅱ)求函数在区间 [? , ] 上的最大值和最小值. 6 3
2013 年石景山区 1.函数 y ? 2sin (x ? ) (0 ? x ? ? ) 的最大值与最小值之和为( 3 A. 0 B. 2 ? 3 C.-1

?



D. ?1 ? 3 .

2.在△ ABC 中,若 ?B ?

π , b ? 2a ,则 ?C ? 4
高三数学(文科)答案 第 2 页(共 6 页)

3.已知函数 f ( x ) ? sin(2 x ?

?
6

) ? cos 2 x .

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调递增区间;

(Ⅱ)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 f ( A) ?

3 , a ? 2, 2

B?

? ,求△ABC 的面积. 3
cos A b 3 ? ? .若 cos B a 4

2013 年西城区一模试题 1.在△ ABC 中,内角 A , B , C 的对边边长分别为 a , b , c ,且

c ? 10 ,则△ ABC 的面积是______.
2. 已知函数 f ( x) ? sin x ? a cos x 的一个零点是 (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)设 g ( x) ? [ f ( x)]2 ? 2sin 2 x ,求 g ( x) 的单调递增区间. 2013 年通州区一模试题 1.函数 f ? x ? ? sin x ? cos x ? sin x 的最小正周期是
2

3π . 4

, f ? x ? 在 0, ?

? ?? 上的最 ? 2? ?

大值为



2.在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别 a, b, c , C ?

?
3

, b ? 5 , ?ABC 的面积为

10 3 .
(Ⅰ)求 a , c 的值; (Ⅱ)求 cos ? A ? C ? 的值. 2013 年昌平区二模 1.在△ABC 中,若 a ? 4, b ? 5, c ? 61 ,则 ?C 的大小为_________.

高三数学(文科)答案

第 3 页(共 6 页)

2. 已知函数 f ( x) ? 3sin(? ? 2x) ? 2cos2 x ?1, x ? R . (Ⅰ)求 f ( ) ;

?

2

(Ⅱ)求 f ( x) 的最小正周期及单调递增区间. 2013 年朝阳二模 1.函数 f ( x) ? sin( x ? ) ( x ? R )的图象的一条对称轴方程是( A. x ? 0 B. x ? ?

? 4



π 4

C.

x?

π 4

D. x ?

π 2

2.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且

f ( A) ? 2 cos

A A A A sin(? ? ) ? sin 2 ? cos 2 . 2 2 2 2

(Ⅰ)求函数 f ( A) 的最大值; (Ⅱ)若 f ( A) ? 0, C ? 2013 年东城二模

?? , a ? 6 ,求 b 的值. 12

B, b ,c, C 的对边分别为 a , 1.在△ ABC 中, 角A, 且 A +C ? 2 B 若 a = 1 , b=
则 c 的值为 .

3,

2.已知函数 f ( x) ? sin x( 3 cos x ? sin x) . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)当 x ? (0, ) 时,求 f ( x ) 的取值范围.

2? 3

2013 年房山二模 1.已知角 A 为三角形的一个内角,且 cos A ?

3 ,则 tan A ? 5

, tan( A ? ) ?

? 4

.

2.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) (? ? 0,0 ? ? ? ?) 的最小正周期为 ? ,且图象过点 ( , ) . (Ⅰ)求 ?,? 的值;
? (Ⅱ)设 g ( x) ? f ( x) f ( x ? ) ,求函数 g ( x) 的单调递增区间. 4
高三数学(文科)答案 第 4 页(共 6 页)

? 1 6 2

2013 年丰台二模 1. 下列四个函数中,最小正周期为 ? ,且图象关于直线 x ?
x ? (A) y ? sin( ? ) 2 3 x ? (B) y ? sin( ? ) 2 3

?
12

对称的是(



(C) y ? sin(2 x ? ) 3 2.若 tan(?

?

(D) y ? sin(2 x ? ) 3 .

?

? x) ? 2 ,则 tan 2 x 的值是

3. 已知 ?ABC 的三个内角分别为 A,B,C,且 2sin 2 ( B ? C) ? 3sin 2 A. (Ⅰ)求 A 的度数; (Ⅱ)若 BC ? 7, AC ? 5, 求 ?ABC 的面积 S.

2013 年海淀二模

π π 1.已知函数 f ( x) ? sin(2? x ? ) (0 ? ? ? 1) 的图象经过点 ( ,0) ,则 ? ? _____, 6 6
f ( x ) 在区间 [0, π ] 上的单调递增区间为_____.
2. 已知点 D 为 ?ABC 的边 BC 上一点,且 BD ? 2 DC , ?ADB ? 75 , ?ACD ? 30 ,
? ?

AD ? 2 .
(I)求 CD 的长; (II)求 ?ABC 的面积. 2013 年顺义二模 1. 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 且 cos A ?

1 ? , ?B ? , b ? 5 , 则 3 4

sin C ? _____, ?ABC 的面积 S ?
2.已知函数 f ( x) ?

.

( 3 cos x ? sin x) sin 2 x 1 ? . 2 cos x 2

(Ⅰ)求 f ( ) 的值;

?

3

(Ⅱ)求函数 f ( x) 的最小正周期及单调递减区间.
高三数学(文科)答案 第 5 页(共 6 页)

2013 年西城区二模试题 1.在△ ABC 中, BC ? 2 , AC ? 7 , B ? ______. 2.如图,在直角坐标系 xOy 中,角 ? 的顶点是原点,始边与 x 轴正半轴重合,终边交单 位圆于点 A ,且 ? ? ? , ) .将角 ? 的终边按逆时针方向旋转

? ,则 AB ? ______;△ ABC 的面积是 3

? ? 6 2

? ,交单位圆于点 3

B .记 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) .
(Ⅰ)若 x1 ?

1 ,求 x2 ; 3

(Ⅱ)分别过 A, B 作 x 轴的垂线,垂足依次为 C , D .记△ AOC 的面积为 S1 ,△ BOD 的面积为 S2 .若 S1 ? 2S2 ,求角 ? 的值.

高三数学(文科)答案

第 6 页(共 6 页)


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