tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关文档
当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理(普通班)


武平一中 2014-2015 学年第二学期半期考试 高二数学(理科)试题
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60,把答案填在答题卡上,否则不给分.) 1.设复数 满足 (1- i)z=2i ,则 z= ( ) A. -1+ i B. -1- i C. 1+i ) D. 1- i

2.离散型随机变量 X ~ B(1,0.4)

,则 D( X ) ? ( A.0.4 B.0.6 C.1 D. 0.24

3.分别掷两枚质地均匀的硬币, “第一枚为正面”记为事件 A,“第二枚为正面”记为事件 B, “两 枚结果相同”记为事件 C,那么事件 A 与 B、A 与 C 间的关系是( A.A 与 B 相互独立,A 与 C 互斥 C.A 与 B,A 与 C 均互斥 )

B. A 与 B,A 与 C 均相互独立 D.A 与 B 互斥,A 与 C 相互独立

4.在三段论:“①所有的中国人都坚强不屈;②一中人是中国人;③一中人一定坚强不屈”中,其 中“大前提”和“小前提”分别是( A.②③ B.①③ C.①② ) D.②① )

2 5.如果随机变量 ? ~ N (?1, ? ) ,且 P(?3 ? ? ? ?1) ? 0.4 ,则 P(? ? 1) ? (

A. 0.1

B. 0 .2

C. 0 . 3

D. 0 . 4

6.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规 律,第 2015 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) B.12092 C.16118 D.16122

A.12088

1 1 1 1 + + +?+ 2 ,则( ). n+1 n+2 n+3 n 1 1 1 A. S (n) 共有 n ? 2 项,当 n ? 2 时, S (2) = 1 ? + + 2 3 4 1 1 B. S (n) 共有 n ? 1 项,当 n ? 2 时, S (2) = 1 ? + 2 3 1 1 1 2 C. S (n) 共有 n ? n ? 2 项,当 n ? 2 时, S (2) = 1 ? + + 2 3 4
7.设 S (n) =1+ +
1

1 n

2 D. S (n) 共有 n ? n ? 1项,当 n ? 2 时, S (2) = 1 ? + +

1 2

1 3

1 4

8.如图所示的阴影部分由方格之上 3 个小方格组成,我们称这样的图案为 L 形图案(每次旋转 90 后仍为 L 形图案) ,那么在 4 ? 5 小方格的纸上可以画出
?

不同位置的 L 形图案的个数( A.16 B.32 C.48

) D.64

9.箱子里有 5 个黑球, 4 个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球; 若取出白球,则停止取球,那么在第 4 次取球之后停止的概率为( A.
3 1 C5 ? C4 4 C5



?5? ?4? 1 ?? ? ?? ? B. C 4 ?9? ?9?

3

3 1 C. ? 5 4

?5? ?4? D. ? ? ? ? ? ?9? ?9?

3

10. 已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡, 这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着, 现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第一次抽到的是螺口灯泡的 条件下,第二次抽到的是卡口灯泡的概率为( A. ) D.

3 10

B.

2 9

C.

11. 曲线 y ? cos x( ?? ? x ? A.4 B. 3
ax

?
2

7 8

7 9


) 与坐标轴围成的面积是(
D.1

C.2

12.设 f ( x) ? e ( a ? 0) .过点 P (a, 0) 且平行于 y 轴的直线与曲线 C : y ? f ( x) 的交点为 Q ,曲 线 C 过点 Q 的切线交 x 轴于点 R ,则 ?PQR 的面积的最小值是( )

A.1

B.

e2 4

C.

e 2

D.

2e 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡上,否则不给分.) 13.复数 i
2015

的共轭复数是



14.若 n ?

?

2

0

(3x 2 ? 1)dx ,则二项式 ( x ?

1 n ) 展开式中的常数项为 x2

.

15. 由 1,2,3,4,5 五个数字组成的无重复数字的三位数中, 能被 3 整除的三位数的个数是_______. (用数字作答)

2

16. 在平面几何中有如下结论:正△ABC 的内切圆面积为 S1 ,外接圆面积为 S2 ,则

S1 1 ? .推广 S2 4 V1 ?_ V2

到空间可以得到类似结论:已知正四面体 ABCD 的内切球体积为 V1 ,外接球体积为 V2 ,则 ___.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,其中第 17 题 10 分,其余各题 12 分;解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤, 把答案写在答题卡上,否则不给分.)
n 17.(本小题满分 10 分)已知在 ( x ? ) 的展开式中,第 4 项为常数项.

3 x

(Ⅰ) 求 n 的值; (Ⅱ)求展开式中含 x 项的系数.
3

18.(本小题满分 12 分)甲、乙两人参加一项测试,根据历史经验,甲在本次测试中能通过的概 率是

1 1 , 乙在本次测试中能通过的概率是 , 甲、 乙两人能否通过本次测试是相互独立的, 试求: 3 4

(Ⅰ)甲、乙两人都不能通过本次测试的概率; (Ⅱ)甲、乙两人中恰有一人能通过本次测试的概率; (Ⅲ)甲、乙两人中至多有一人能通过本次测试的概率.

19. (本小题满分 12 分)现要安排 5 名大学生到 A , B , C 三所学校支教,设每名大学生去任何 一所学校是等可能的. (Ⅰ)求 5 名大学生中恰有 2 人去 A 校支教的概率; (Ⅱ)设有大学生去支教的学校的个数为 ? ,求 ? 的分布列.

20. (本小题满分 12 分)如图所示,在直三棱柱 A1B1C1-ABC 中,AB⊥AC, AB=AC=2,A1A=4,点 D 是 BC 的中点.
3

(Ⅰ)求异面直线 A1B 与 C1D 所成角的余弦值; (Ⅱ)求平面 ADC1 与平面 ABA1 所成二面角的正弦值.

21.(本小题满分 12 分)如图,有一个长方形地块 ABCD,边 AB 为 2km., 该地块的一角是湿地(图中阴影部分),其边缘线 AC 是抛物线 y ? x 的一
2

D

y

C F

部分.现要铺设一条过边缘线 AC 上一点 P 的直线型隔离带 EF,E、F 分别 在边 AB,BC 上(隔离带不能穿越湿地,且占地面积忽略不计).设点 P 到边 AD 的距离为 t(单位:km),△BEF 的面积为 S(单位: km ). (Ⅰ)求 S 关于 t 的函数解析式,并指出该函数的定义域; (Ⅱ) 问: 按上述要求隔离出的△BEF 面积 S 能否达到 3 km ?并说明理 由.(说明:解答利用如图建立的平面直角坐标系)
2 2

P

O(A)

E
第 21 题

B x

22.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? a ? x ? x ln a , ( a ? 1 ).
x 2

(Ⅰ)求证:函数 f ? x ? 在 (0, ? ?) 上为增函数;函数 f ? x ? 在 (?? , 0) 上为减函数; (Ⅱ)若关于 x 的方程 f ? x ? ? m ? 1 有四个不同的实数根,求实数 m 的取值范围; (Ⅲ)比较 f ?1? 与 f ? ?1? 的大小.

武平一中 2014-2015 学年第二学期半期考试 高二数学(理科)参考答案 1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 根据题意,由于由方格之上 3 个小方格组成我们
2

称这样的图案为 L 形,那么在 4 ? 5 小方格的纸上可以画出不同位置的 L 形的图案 4 ? A4 ? 48 ,
4

故答案为 C. 9.D 10.D 设事件 A 为“第 1 次抽到的是螺口灯泡”,事件 B 为“第 2 次抽到的是卡口灯泡”,

7 P ? AB ? 30 7 3 3 7 7 则 P(A)= ,P(AB)= × = .则所求概率为 P(B|A)= = = . 3 10 10 9 30 9 P ? A? 10
11.B 12. D 13. i 14.15 15.24 构成能被 3 整除的三位的数字组合有:1、2、3,2、

3 3 3、4,3、4、5,1、3、5,共四种情况,每一种情况可以排成的三位数是 A3 个,故共 4 A3 ? 24

个。 16.

1 8
3 n n ?3 2

17. 解(Ⅰ) T3?1 ? C x
9?r 2

(?3)3 x ?3 ,

n?3 ? 3 ? 0 ? n ? 9. ??6 分 2

(Ⅱ) Tr ?1 ? C9 x
r

(?3)r x ? r ,

9?r ? r ? 3 ? r ? 1, x3的系数为-27 ??12 分 2
1 1 , P(B)= ?1 分 3 4

18.解:记甲、乙两人能通过本次测试分别是事件 A、B,则 P(A)= (Ⅰ)甲、乙两人都不能通过本次测试的概率为: P( A · B )=P( A )·P( B )=(1-

1 1 1 )(1- )= ??4 分 3 4 2 1 1 1 1 5 (1- )+ (1- )= ??8 分 3 4 4 3 12

(2)甲、乙两人中恰有一人能通过本次测试的概率为: P(A· B +B· A )=P(A· B )+P(B· A )=

(Ⅲ)甲、乙两人中至多有一人能通过本次测试的概率为: 1- P(A·B)=1-

1 1 11 × = ??12 分 3 4 12

19.解: (Ⅰ) 5 名大学生到三所学校支教的所有可能为 3 ? 243种,??2 分
5

设“恰有 2 人去 A 校支教”为事件 M ,则有 C5 ? 2 ? 80 种,∴ P( M ) ?
2 3

80 . 243

答:5 名大学生中恰有 2 人去 A 校支教的概率 (Ⅱ)依题意得: ? ? 1 ,2 ,3 ,???5 分

80 .???4 分 243

5

1 ? ? 1 ? 5 人去同一所学校,有 C3 ? 3 种,∴

P(? ? 1) ?

3 1 ? ,??7 分 243 81

2 4 3 2 ? ? 2 ? 5 人去两所学校,即分为 4,1 或 3,2 有 C3 ? (C5 ? C5 ) ? A2 ? 90 种,

∴ P (? ? 2) ?

90 30 10 ? ? ,??9 分 243 81 27

3 1 C5 ? C2 ? 1 C52 ? C32 ? 1 3 即分为 3,1,1 或 2, 2, 1 有 ( ? ? 3 ? 5 人去三所学校, ? ) ? A3 ? 150 种, 2! 2!



P (? ? 3) ?

150 50 ? .??11 分 243 81

∴ ? 的分布列为

??12 分

20.(Ⅰ)以 A 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz, 则 A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(1,1,0),A1(0,0,4), C1(0,2,4),所以 A 1B =(2,0,-4), C1D =(1,-1,-4).

????

???? ?

???? ???? ? ???? ???? ? A1 B ? C1 D 18 10 ???? ???? ? = 因为 cos〈 A ,所以异面直线 =3 1B , C1D 〉= | A1 B || C1 D | 10 20 ? 18
A1B 与 C1D 所成角的余弦值为

3 10 .??6 分 10
????

(Ⅱ)设平面 ADC1 的法向量为 n1=(x,y,z),因为 AD =(1,1,0),

???? ? ???? ? ???? AC1 =(0,2,4),所以 n1· AD =0,n1· AC1 =0,即 x+y=0 且 y+2z=0,
取 z=1,得 x=2,y=-2, 所以 n1=(2,-2,1)是平面 ADC1 的一个法向量.取平面 AA1B 的一个法向量为

n2 = (0 , 1 , 0) ,设平面 ADC1 与平面 ABA1 所成二面角的大小为 θ . 由 |cos θ | =

n1 ? n2 = n1 n2

2 2 5 = ,得 sinθ = . 3 9? 1 3

6

因此,平面 ADC1 与平面 ABA1 所成二面角的正弦值为

5 .??12 分 3

2 ? 21.解 (Ⅰ) ∵AB=2, ∴ C 点坐标为 (2, 4) . 又 y = 2x , ∴过 P(t , t ) 的切线 EF

t E ( ,0) 2 y = 0 y = 2 tx t 的方程为 .令 ,得 2 ;令 x = 2 ,得 F (2,4t - t ) ,
2

D

y

C F

S?


1 3 (t ? 8t 2 ? 16t ) 4 ?5 分,定义域为 (0, 2] .??6 分 1 2 3 4 4 (3t ? 16t ? 16) ? (t ? 4)(t ? ) 0?t? ? S ( t ) ? 0 3 4 4 3 由 ,得

P

S? ?
(Ⅱ)

O(A)

E
第 21 题

B x

4 4 (0, ) ( , 2] ? 3 上是增函数,在 3 ∴ S (t ) 在 上是减函数, 4 64 S( ) ? 27 .??11 分 ∴ S 在 (0, 2] 上有最大值 3 64 17 ? 3? ?3 2 27 又 27 ,∴隔离出的△ BEF 面积 S 不能达到 3 km .?12 分
x x 22. 解: (Ⅰ) f ' ? x ? ? a ln a ? 2 x ? ln a ? a ? 1 ln a ? 2 x ,??1 分

?

?

x 当 x ? ? 0, ??? 时, 2 x ? 0 ,又 a ? 1 ,∴ a ? 1 ? 0 , ln a ? 0 ,
x ∴ f ' ? x ? ? a ? 1 ln a ? 2 x ? 0 ,∴函数 f ? x ? 在 ? 0, ??? 上为增函数.??3 分

?

?

当 x ? ? ??,0? 时, 2 x ? 0 , a ? 1 ? 0 , ln a ? 0 ,
x
x ∴ f ' ? x ? ? a ? 1 ln a ? 2 x ? 0 ,∴函数 f ? x ? 在 x ? ? ??,0? 上为减函数.??5 分

?

?

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知, f ? x ? 的最小值为 f ? 0? ? 1. 由 f ? x ? ? m ? 1 知, f ? x ? ? m ?1 或 f ? x ? ? m ?1 . ∵ f ? x ? ? m ? 1 有四个不同的实数根,且 f ? x ? 在 ? ??,0? 上单调递减,值域为 ?1, ?? ? ;

f ? x ? 在 ?0, ??? 上单调递增,值域为 ?1, ?? ? .

7

∴ m ? 1 ? 1 ,且 m ? 1 ? 1 ,即 m ? 2 .∴ m 的取值范围为 ? 2, ??? .??9 分 (Ⅲ)∵ a ? 1 时, f ?1? ? f ? ?1? ? a ? 1 ? ln a ? ?

1 ?1 ? ? 1 ? ln a ? ? a ? ? 2ln a , a ?a ?
2

1 1 2 a 2 ? 2a ? 1 ? a ? 1? 设 g ? a ? ? a ? ? 2 ln a ,则 g ' ? a ? ? 1 ? 2 ? ? ? ? 0. a a a a2 a2
∴ g ? a ? 在 ?1, ?? ? 上为增函数,∴ a ? 1 时, g ? a ? ? g ?1? ? 1 ?1 ? 2ln1 ? 0 . ∴ f (1) ? f (?1) 。????12 分

8


推荐相关:

福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 文(普通班)

福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题(普通班)_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度第二学期高二文科数学期中考试卷一、选择...


福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题(实验班)

福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题(实验班)_数学_高中教育_教育专区。武平一中 2014-2015 学年第二学期半期考试 高二实验班数学(...


福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二物理下学期期中试题(普通班)

福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二物理下学期期中试题(普通班)_理化生_高中教育_教育专区。武平一中 2014~2015 学年第二学期高二年级半期考试 物理...


福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二生物下学期期中试题(普通班)

福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二生物下学期期中试题(普通班)_理化...武平一中 2014—2015 学年第二学期 高二生物半期考试题 I卷 一、选择题: (...


福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二语文下学期期中试题(普通班)

福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二语文下学期期中试题(普通班)_语文_高中教育_教育专区。武平一中 2014-2015 学年度下学期高二半期考试 语文试题本试题...


福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二历史下学期期中试题(普通班)

福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二历史下学期期中试题(普通班)_政史地_高中教育_教育专区。武平一中 2014-2015 学年第二学期高二半期考试 历史试题一...


福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二政治下学期期中试题(普通班)

福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二政治下学期期中试题(普通班)_政史地_高中教育_教育专区。武平一中 2014-2015 学年第二学期半期考 高二政治试卷(...


福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二(普通班)下学期期中考试语文试题

福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二(普通班)下学期期中考试语文试题_语文_高中教育_教育专区。武平一中 2014-2015 学年度下学期高二半期考试 语文试题...


福建省武平县第一中学2014-2015学年高一生物下学期期中试题(普通班)

福建省武平县第一中学2014-2015学年高一生物下学期期中试题(普通班)_理化生_...2014-2015 学年第二学期期中试题高一生物 一、选择题(每小题 1.5 分,共 60...


福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二生物下学期期中试题(实验班)

福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二生物下学期期中试题(实验班)_理化生_高中教育_教育专区。高二实验班生物半期考试题一、选择题(共 34 题,每题 1.5...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com