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高一数学暑假作业试题(3)


高一暑假作业试题(3)——三角与向量、不等式
一、选择题(12×5 分=60 分) : 1、已知 cos? ? tan? ? 0, 那么角 ? 是( ) (A)第一或第二象限 (C)第一或第四象限 2、已知 0 ? ? ? (B)第二或第三象限 (D)第三或第四象限

(A)

5 4

(B) ?
2

5 4

(C) ?

7 4

(D) ? )

7 4

10、设 a>b>0 ,则 a ? (A)1 (B)2

1 1 的最小值是( ? ab a ? a ? b ?
(D)4

(C)3

?

11、如果函数 y=3 cos ? 2x+? ? 的图像关于点 ? (A)

4 (A) sin ? ? cos ? ? cot ? (C) cot ? ? sin ? ? cos ? x?2 x?2 ? x x 3、不等式

,则下列各式中正确的是( ) (B) cos ? ? cot ? ? sin ? (D) cos ? ? sin ? ? cot ?

? 4? ? ,0 ? 中心对称,那么 | ? | 的最小值为( ? 3 ?



? 4

(B)

? 6

(C)

? 2

(D)

w.w.w.

? 3

k.s.5.u.c.o.m

12、在△ ABC 中, D 是边 AC 上的点,且 AB ? CD, 2 AB ? 3BD, BC ? 2BD ,则 sin C 的值 为( )

2) A. (0,

的解集是( ) 0) C. (2, ?) D.(-?,0) (0, ?) ? ? ? B. (??, ) (B) x x< ? 2,或1<x<3

x2 ? x ? 6 >0 的解集为( 4、不等式 x ?1 (A) ? x x< ? 2, 或x>3?
(C)

3 A. 3

3 B. 6

6 C. 3

6 D. 6

? x ?2<x<1,或x>3?
(B) ?

? ? 1 (D) ? x ?2<x< ,或1<x<3?

二、填空题(4×5 分=20 分) : 13、已知 a ? (2, ?1),? (3,5), 则它们夹角大小为 b

?

?

5、函数 y ? sin x 的最小正周期是( ) 2 (A)

? ? ? ? o o o o 14、已知向量 a = cos15 ,sin15 , b = -sin15 ,- cos15 ,则 ? a ? b ? 的值为

?

?

?

?

.

? 2

(C) 2?

(D) 4?

15、已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) , x ? R , ( A ? 0, ? ? 0,?

?
2

?? ?

?
2

) 的图象在 y 轴右侧的第

6、函数 f ( x) ? tan( x ? (A) ( k? ?

?
4

) 的单调区间为( )
(B) ( k? , k? ? ? ) k ? Z (D) ( k? ?
1 ? 2

一个最高点(函数取最大值的点)为 M ( 2 , 2 2 ) ,与 x 轴在原点右侧的第一个交点为 N ( 6 , 0 ) , 则这个函数的解析式为 16、给出下列命题:
1 2 ○存在实数 ? ,使 cos ? ? sin ? ? 1 成立;○存在实数 ? ,使 cos ? ? sin ? ?

?
2

, k? ?

?
2

) k ?Z

(C) ( k? ? 7、设 a

3? ? , k? ? ) k ? Z 4 4

?
4


, k? ?

3? ) k ?Z 4

3 成立; 2

? log3 2, b ? ln 2, c ? 5

,则(

3 ○函数 y ? sin(

(A) a ? b ? c (B) b ? c ? a

(C) c ? a ? b (D) c ? b ? a

? 5? 5? 4 ? 2 x) 为偶函数;○方程 x ? 是函数 y ? sin( 2 x ? ) 图象的一条对称轴方程; 8 2 4

8、已知 ?, ? 都是锐角,且 sin ? ?

5 10 , sin ? ? ,则 ? ? ? ? ( ) 5 10
(D)

5 ○若 ?、 ? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则 tan? ? tan ? .其中正确命题的序号是

(A)

? 3

(B)

9、已知 ? ? (0,

?
2

? 6

(C)

? 4

2? 3

) ,且 sin ? ? cos ? ?

1 ,则 cos 2? ? ( ) 2

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姓名_________________

高一暑假作业试题——三角与向量、不等式答题卡
班别 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 姓名

19、 (12 分)已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,求 x+2y 的最小值.

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13 15 ; ; 14 16 . ;

3? ??) 2 三、解答题:17、 (12 分)化简求值: (1) cos( ? ? ? ) sin(3? ? ? ) sin( ?? ? ? ) sin( 2? ? ? ) cos( ? ? ? ) cos(

20、 (12 分) ?ABC 的三个内角为 A、B、C,求当 A 为何值时, y ? cos A ? 2 cos 值,并求这个最大值.

学号

B?C 取得最大 2

(2)

1 ? 2 sin 10 0 cos 10 0 cos 10 0 ? 1 ? cos 2 170 0

18、 (10 分)已知 ? 为锐角且 tan ? ?

1 sin 2? ? cos ? ? sin ? ,求 的值. 2 sin 2? ? cos 2?

22、 (12 分)在 ? ABC 中 ,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 21、 分) (12 已知:a ? ( 3sin x,cos x), b ? (cos x,cos x) , f ( x) ? 2a ? b ? 2m ? 1( x , m ? R ) . (Ⅰ) 求 f ( x ) 关于 x 的表达式,并求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ) 若 x ? [0 ,

cos A-2cos C 2c-a = . cos B b

?

?

? ?

(I) (II)

?
2

sin C 的值; sin A 1 若 cosB= , b ? 2 ,求 ?ABC 的面积. 4


] 时, f ( x) 的最小值为 5,求 m 的值.



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