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【新步步高】(浙江专用)2016高考数学二轮专题突破 专题一 集合与常用逻辑用语、函数 第3讲 函数的应用 理


第 3 讲 函数的应用

6 1.(2014·北京)已知函数 f(x)= -log2x,在下列区间中,包含 f(x)零点的区间是(

x

)

A.(0,1) C.(2,4)

B.(1,2) D.(4,+∞)
2

2.(2014·江苏)已知 f(

x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 x∈[0,3)时,f(x)=|x - 1 2x+ |.若函数 y=f(x)-a 在区间[-3,4]上有 10 个零点(互不相同), 则实数 a 的取值范围 2 是________. 3.(2015·四川)某食品的保鲜时间 y(单位:小时)与储藏温度 x(单位:℃)满足函数关系 y =e
kx+b

(e=2.718?为自然对数的底数,k,b 为常数).若该食品在 0

℃的保鲜时间是 192

小时,在 22 ℃的保鲜时间是 48 小时,则该食品在 33 ℃的保鲜时间是________小时. 4.(2014·湖北)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量 F(单位时间内经 过测量点的车辆数, 单位: 辆/时)与车流速度 v(假设车辆以相同速度 v 行驶, 单位: 米/秒), 平均车长 l(单位:米)的值有关,其公式为 F= 76 000v . v +18v+20l
2

(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为________辆/时; (2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/时.

1.函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型,主要以选择题、填空 题的形式出现. 2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体,主要考查函数的最值问题.

热点一 函数的零点 1.零点存在性定理 如果函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线, 且有 f(a)·f(b)<0, 那么, 函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在 c∈(a,b)使得 f(c)=0,这个 c 也就是方程
1

f(x)=0 的根.
2.函数的零点与方程根的关系 函数 F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程 f(x)=g(x)的根,即函数 y=f(x)的图象与函数 y =g(x)的图象交点的横坐标. 1 例 1 (1)(2015·杭州模拟)函数 f(x)=lg x- 的零点所在的区间是(

x

)

A.(0,1) C.(2,3)
x

B.(1,2) D.(3,10) )

(2)已知函数 f(x)=e +x,g(x)=ln x+x,h(x)=ln x-1 的零点依次为 a,b,c,则( A.a<b<c C.c<a<b B.c<b<a D.b<a<c

思维升华 函数零点(即方程的根)的确定问题,常见的有(1)函数零点值大致存在区间的确 定;(2)零点个数的确定;(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定.解决这类问题 的常用方法有解方程法、 利用零点存在的判定或数形结合法, 尤其是方程两端对应的函数类 型不同的方程多以数形结合求解. 跟踪演练 1 (1)函数 f(x)=x -2 在 x∈R 上的零点的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 (2)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足:
? ?x +2,x∈[0,1?, f(x)=? 2 ?2-x ,x∈[-1,0?, ?
2 2

x

)

2x+5 且 f(x+2)=f(x),g(x)= ,则方程 f(x)=g(x)在 x+2 )

区间[-5,1]上的所有实根之和为( A.-5 C.-7

B.-6 D.-8

热点二 函数的零点与参数的范围 解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题, 关键是利用函数方程思想或数形结 合思想,构建关于参数的方程或不等式求解. 例 2 (1)对任意实数 a,b 定义运算“?”:a?b=?
? ?b,a-b≥1, ?a,a-b<1. ?

设 f(x)=(x -1)?(4+ )

2

x),若函数 y=f(x)+k 的图象与 x 轴恰有三个不同交点,则 k 的取值范围是(
A.(-2,1) B.[0,1]

2

C.[-2,0)

D.[-2,1)

(2)若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),且当 x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数 y =f(x)-log3|x|的零点个数是( A.多于 4 个 C.3 个 ) B.4 个 D.2 个

思维升华 (1)f(x)=g(x)根的个数即为函数 y=f(x)和 y=g(x)图象交点的个数;(2)关于

x 的方程 f(x)-m=0 有解,m 的范围就是函数 y=f(x)的值域.
跟踪演练 2 (1)(2015·绍兴模拟)若函数 f(x)=m+log2x(x≥1)存在零点,则实数 m 的取 值范围是( A.(-∞,0] C.(-∞,0) ) B.[0,+∞) D.(0,+∞)
x

(2)(2015·湖南)若函数 f(x)=|2 -2|-b 有两个零点,则实数 b 的取值范围是________. 热点三 函数的实际应用问题 解决函数模型的实际应用题,首先考虑题目考查的函数模型,并要注意定义域.其解题步骤 是(1)阅读理解,审清题意:分析出已知什么,求什么,从中提炼出相应的数学问题; (2) 数学建模:弄清题目中的已知条件和数量关系,建立函数关系式;(3)解函数模型:利用数 学方法得出函数模型的数学结果;(4)实际问题作答:将数学问题的结果转化成实际问题作 出解答. 例 3 一座平面图形为矩形且面积为 162 平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图 如图所示),如果池四周围墙建造单价为 400 元/米,中间两道隔墙建造单价为 248 元/米, 池底建造单价为 80 元/平方米,水池所有墙的厚度忽略不计.

(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价; (2)若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过 16 米,试设计污水处理池的长和宽,使总造 价最低,并求出最低总造价.

3

思维升华 (1)关于解决函数的实际应用问题,首先要耐心、细心地审清题意,弄清各量之 间的关系,再建立函数关系式,然后借助函数的知识求解,解答后再回到实际问题中去. (2)对函数模型求最值的常用方法:单调性法、基本不等式法及导数法. 跟踪演练 3 (1)国家规定某行业征税如下: 年收入在 280 万元及以下的税率为 p%, 超过 280 万元的部分按(p+2)%征税,有一公司的实际缴税比例为(p+0.25)%,则该公司的年收入是 ( ) B.420 万元 D.320 万元

A.560 万元 C.350 万元

(2)某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3 000 元时,可全部租出.当每辆车 的月租金每增加 50 元时, 未出租的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费 150 元, 未租出的车每辆每月需要维护费 50 元,要使租赁公司的月收益最大,则每辆车的月租金应 定为________元.

1.f(x)=2sin π x-x+1 的零点个数为( A.4 B.5
x

) D.7

C.6

? ?2 -1,x>0, 2.已知函数 f(x)=? 2 ?-x -2x,x≤0, ?

若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,则实数 m 的

取值范围是________. 3.已知函数 f(x)=5 +x-2,g(x)=log5x+x-2 的零点分别为 x1,x2,则 x1+x2 的值为 ________. 4.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其 边长 x 为________m.
x

提醒:完成作业 专题一 第 3 讲

4

二轮专题强化练 专题一 第3讲 函数的应用

A组

专题通关 )

2 1.函数 f(x)=ln(x+1)- 的零点所在的区间是(

x

1 A.( ,1) 2 C.(e-1,2)

B.(1,e-1) D.(2,e) )

1 x 2.已知函数 f(x)=( ) -cos x,则 f(x)在[0,2π ]上的零点个数是( 4 A.1 C.3 1 ? ?? ?x-2,x<0, 3.函数 f(x)=? 2 ? ?x-1,x≥0 A.-2 C.0
2 2

B.2 D.4

的所有零点的和等于(

)

B.-1 D.1 )

4.若函数 f(x)=x +2a|x|+4a -3 的零点有且只有一个,则实数 a 等于( A. C. 3 3 或- 2 2 3 2 B.- 3 2

D.以上都不对
2

?-x +1,-1≤x≤1, ? 5. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+4)=f(x), f(x)=? ?log2?-|x-2|+2?,1<x≤3. ?

若关于 x 的方程 f(x)-ax=0 有 5 个不同实根,则正实数 a 的取值范围是( 1 1 A.( , ) 4 3 1 C.(16-6 7, ) 6
?2 -a,x≤0, ? 6.若函数 f(x)=? ? ?ln x,x>0
x

)

1 1 B.( , ) 6 4 1 D.( ,8-2 15) 6 有两个不同的零点,则实数 a 的取值范围是________.

5

7.某企业投入 100 万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是 0.5 万元,此外每年都要 花费一定的维护费,第一年的维护费为 2 万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一 年增加 2 万元.为使该设备年平均费用最低,该企业________年后需要更新设备. 8.我们把形如 y= (a>0,b>0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字,故生动地 |x|-a 称为“囧函数”,若当 a=1,b=1 时的“囧函数”与函数 y=lg|x|的交点个数为 n,则 n =________. 9.已知函数 f(x)=mx -2x+1 有且仅有一个正实数的零点,求实数 m 的取值范围.
2

b

10 .随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员 2a 人 (140<2a<420,且 a 为偶数),每人每年可创利 b 万元.据评估,在经营条件不变的前提下, 每裁员 1 人,则留岗职员每人每年多创利 0.01b 万元,但公司需付下岗职员每人每年 0.4b 3 万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的 ,为获得最大的经济效 4 益,该公司应裁员多少人?

6

B组

能力提高
2

11. 已知 f(x)是定义在 R 上且以 2 为周期的偶函数, 当 0≤x≤1 时, f(x)=x .如果函数 g(x) =f(x)-(x+m)有两个零点,则实数 m 的值为( A.2k(k∈Z) C.0 )

1 B.2k 或 2k+ (k∈Z) 4 1 D.2k 或 2k- (k∈Z) 4

12.(2014·浙江)如图,某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进 行射击训练. 已知点 A 到墙面的距离为 AB, 某目标点 P 沿墙面上的射线 CM 移动,此人为了准确瞄准目标点 P,需计算由点 A 观察点 P 的仰角 θ 的大 小(仰角 θ 为直线 AP 与平面 ABC 所成角).若 AB=15 m,AC=25 m,∠BCM =30°,则 tan θ 的最大值是( A. 30 5 B. 30 10 4 3 C. 9 5 3 D. 9 则函数 y=f[f(x)+1]的零点有________个. )

13.已知函数 f(x)=?

? ?x+1,x≤0, ?log2x,x>0, ?

14. 已知函数 f(x)=logax+x-b(a>0, 且 a≠1), 当 2<a<3<b<4 时, 函数 f(x)的零点 x0∈(n,

n+1),n∈N*,求 n 的值

7

学生用书答案精析 第 3 讲 函数的应用 高考真题体验 1.C [由题意知,函数 f(x)在(0,+∞)上为减函数,又 f(1)=6-0=6>0,

f(2)=3-1=2>0, f(4)= -log24= -2=- <0,
由零点存在性定理,可知函数 f(x)在区间(2,4)上必存在零点.] 1 2.(0, ) 2 解析 作出函数 y=f(x)在[-3,4]上的图象,f(-3)=f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=f(2) 1 1 =f(3)=f(4)= ,观察图象可得 0<a< . 2 2 6 4 3 2 1 2

3.24
?e =192, ? 解析 由题意得? 22k+b ? =48, ?e
b

48 1 22k ∴e = = , 192 4 1 11k ∴e = , 2 ∴x=33 时,y=e
33k+b

=(e ) ×e

11k 3

b

1 ?1?3 =? ? ×192= ×192=24. 8 ?2? 4.(1)1 900 (2)100 解析 (1)当 l=6.05 时,F= = 76 000 ≤ 121 v+ +18 2 76 000v v +18v+121
2

v

76 000 76 000 = =1 900. 22+18 121 v· +18

v

8

当且仅当 v=11 米/秒时等号成立,此时车流量最大为 1 900 辆/时. (2)当 l=5 时,F= 76 000v 76 000 = ≤ v +18v+100 100 v+ +18 2
2

v

76 000 76 000 = =2 000. 20+18 100 v· +18

v

当且仅当 v=10 米/秒时等号成立,此时车流量最大为 2 000 辆/时. 比(1)中的最大车流量增加 100 辆/时. 热点分类突破 例 1 (1)C (2)A 1 解析 (1)∵f(2)=lg 2- <0, 2

f(3)=lg 3- >0,
∴f(2)f(3)<0, 故 f(x)的零点在区间(2,3)内. (2)由 f(a)=e +a=0,得 a=-e <0;
a a

1 3

b 是函数 y=ln x 和 y=-x 图象交点的横坐标,画图可知 0<b<1;
由 h(x)=ln c-1=0 知 c=e, 所以 a<b<c. 跟踪演练 1 (1)D (2)C 1 解析 (1)注意到 f(-1)×f(0)= ×(-1)<0, 因此函数 f(x)在(-1,0)上必有零点, 又 f(2) 2 =f(4)=0,因此函数 f(x)的零点个数是 3,选 D. 2x+5 2?x+2?+1 1 (2)由题意知 g(x)= = =2+ ,函数 f(x)的周期为 2,则函数 f(x), x+2 x+2 x+ 2

g(x)在区间[-5,1]上的图象如图所示:

由图形可知函数 f(x),g(x)在区间[-5,1]上的交点为 A,B,C, 易知点 B 的横坐标为-3,若设 C 的横坐标为 t(0<t<1),则点 A 的横坐标为-4-t,所以方 程 f(x)=g(x)在区间[-5,1]上的所有实根之和为-3+(-4-t)+t=-7. 例 2 (1)D (2)B

9

解析 (1)解不等式 x -1-(4+x)≥1, 得 x≤-2 或 x≥3,所以,f(x)=
?x+4,x∈?-∞,-2]∪[3,+∞?, ? ? 2 ?x -1,x∈?-2,3?. ?

2

函数 y=f(x)+k 的图象与 x 轴恰有三个不同交点转化为函数 y=f(x)的图象和直线 y=-k 恰有三个不同交点. 如图,所以-1<-k≤2,故-2≤k<1.

(2)由题意知,f(x)是周期为 2 的偶函数. 在同一坐标系内作出函数 y=f(x)及 y=log3|x|的图象,如下:

观察图象可以发现它们有 4 个交点, 即函数 y=f(x)-log3|x|有 4 个零点. 跟踪演练 2 (1)A (2)(0,2) 解析 (1)m=-log2x(x≥1)存在零点,则 m 的范围即为函数 y=-log2x(x≥1)的值域,

∴m≤0. (2)

将函数 f(x)=|2 -2|-b 的零点个数问题转化为函数 y=|2 -2|的图象与直线 y=b 的交点 个数问题,数形结合求解. 由 f(x)=|2 -2|-b=0,
x

x

x

10

得|2 -2|=b. 在同一平面直角坐标系中画出 y=|2 -2|与 y=b 的图象,如图所示. 则当 0<b<2 时,两函数图象有两个交点,从而函数 f(x)=|2 -2|-b 有两个零点. 162 例 3 解 (1)设污水处理池的宽为 x 米,则长为 米.
x x

x

x

2×162 总造价 f(x)=400×(2x+ )+248×2x+80×162

x

1 296×100 =1 296x+ +12 960

x

100 =1 296(x+ )+12 960

x

≥1 296×2

x· x

100

x

+12 960=38 880(元),

100 当且仅当 x= (x>0), 即 x=10 时取等号. ∴当污水处理池的长为 16.2 米,宽为 10 米时总造价最低,总造价最低为 38 880 元. 0<x≤16, ? ? (2)由限制条件知? 162 0< ≤16, ? ? x 81 ∴ ≤x≤16. 8 100 81 设 g(x)=x+ ( ≤x≤16), x 8

g(x)在[ ,16]上是增函数,
81 162 ∴当 x= 时(此时 =16), 8 x

81 8

g(x)有最小值,即 f(x)有最小值,即为
81 800 1 296×( + )+12 960=38 882(元). 8 81 81 ∴当污水处理池的长为 16 米,宽为 米时总造价最低,总造价最低为 38 882 元. 8 跟踪演练 3 (1)D (2)4 050 解析 (1)设该公司的年收入为 x 万元(x>280),则有 280×p%+?x-280??p+2?%

x
=(p+0.25)%,解得 x=320. 故该公司的年收入为 320 万元.
11

(2)设每辆车的月租金为 x(x>3 000)元,则租赁公司月收益为

x-3 000 x-3 000 y=(100- )(x-150)- ×50,
50
2

50

整理得 y=- +162x-21 000 50 1 2 =- (x-4 050) +307 050. 50 ∴当 x=4 050 时,y 取最大值为 307 050,即当每辆车的月租金定为 4 050 元时,租赁公司 的月收益最大为 307 050 元. 高考押题精练 1.B [令 2sin π x-x+1=0,则 2sin π x=x-1,令 h(x)=2sin π x,g(x)=x-1,则

x

f(x)=2sin π x-x+1 的零点个数问题就转化为两个函数 h(x)与 g(x)图象的交点个数问
2π 题.h(x)=2sin π x 的最小正周期为 T= =2,画出两个函数的图象,如图所示,因为 π

h(1)=g(1),h( )>g( ),g(4)=3>2,g(-1)=-2,所以两个函数图象的交点一共有 5 个,
所以 f(x)=2sin π x-x+1 的零点个数为 5.]

5 2

5 2

2.(0,1) 解析 画出 f(x)=
?2 -1,x>0, ? ? 2 ? ?-x -2x,x≤0
x

的图象,如图.

由于函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,结合图象得:0<m<1, 即 m∈(0,1). 3.2 解析 令 f(x)=0,g(x)=0,得 5 =-x+2,log5x=-x+2.作出函数 y=5 ,y=log5x,y =-x+2 的图象,如图所示,因为函数 f(x)=5 +x-2,g(x)=log5x+x-2 的零点分别为
x x x

x1,x2,所以 x1 是函数 y=5x 的图象与直线 y=-x+2 交点 A 的横坐标,x2 是函数 y=log5x
的图象与直线 y=-x+2 交点 B 的横坐标.

12

因为 y=5 与 y=log5x 的图象关于 y=x 对称,直线 y=-x+2 也关于 y=x 对称,且直线 y =-x+2 与它们都只有一个交点,故这两个交点关于 y=x 对称.又线段 AB 的中点是 y=x 与 y=-x+2 的交点,即(1,1),所以 x1+x2=2. 4.20 解析 如图,

x

过 A 作 AH⊥BC 交于点 H,交 DE 于点 F,易知 = = = ? AF=x? FH=40-x,则 S= BC 40 AB AH

DE

x

AD AF

x(40-x)≤( )2,当且仅当 40-x=x,即 x=20 时取等号,所以满足题意的边长 x 为 20 m.

40 2

13

二轮专题强化练答案精析 第3讲 函数的应用

1 3 2 1.C [因为 f( )=ln -4<0,f(1)=ln 2-2<0,f(e-1)=1- <0,f(2)=ln 3-1>0, 2 2 e-1 故零点在区间(e-1,2)内.] 1 x 2.C [f(x)在[0,2π ]上的零点个数就是函数 y=( ) 和 y=cos x 的图象在[0,2π ]上的交 4 1 x 点个数,而函数 y=( ) 和 y=cos x 的图象在[0,2π ]上的交点有 3 个.] 4 3.C 1 x [令( ) -2=0,解得 x=-1,令 x-1=0,解得 x=1,所以函数 f(x)存在两个零点 2

1 和-1,其和为 0.] 4.C [令|x|=t,原函数的零点有且只有一个,即方程 t +2at+4a -3=0 只有一个 0 根 或一个 0 根、一个负根,∴4a -3=0,解得 a=
2 2 2

3 3 3 或- ,经检验,a= 满足题意.] 2 2 2

5.D [f(x)是周期为 4 的周期函数.做出 y=f(x)和 y=ax 的图象,

由图可知, 要使方程 f(x)-ax=0 有 5 个不同实根, 即 y=f(x)和 y=ax 的图象有 5 个交点. 由 图可知,当 x∈(3,5)时,f(x)=-(x-4) +1,此时若 y=ax 与其相切,则 a=8-2 15; 1 1 又方程 f(x)=ax 在(5,6)无解,得 a> ,故正实数 a 的取值范围是( ,8-2 15),选 D.] 6 6 6.(0,1] 解析 当 x>0 时,由 f(x)=ln x=0,得 x=1. 因为函数 f(x)有两个不同的零点, 则当 x≤0 时, 函数 f(x)=2 -a 有一个零点, 令 f(x)=0 得 a=2 , 因为 0<2 ≤2 =1,所以 0<a≤1, 所以实数 a 的取值范围是 0<a≤1. 7.10
x
0 2

x

x

14

解析 由题意可知 x 年的维护费用为 2+4+?+2x=x(x+1),所以 x 年平均污水处理费用

y=

100+0.5x+x?x+1? 100 100 =x+ +1.5, 由基本不等式得 y=x+ +1.5≥2

x

x

x



100

x

+1.5=21.5,当且仅当 x= 8.4

100 ,即 x=10 时取等号,所以该企业 10 年后需要更新设备.

x

解析

1 ?x≥0且x≠1?, ? ? x - 1 1 由题意知,当 a=1,b=1 时,y= = |x|-1 ? 1 ? ?-x+1?x<0且x≠-1?.

在同一坐标系中画出“囧函数”与函数 y=lg|x|的图象如图所示,易知它们有 4 个交点.

9.解 依题意,得

m>0, ? ? 2 ①?Δ =?-2? -4m>0, ? ?f?0?<0 m<0, ? ? 2 ②?Δ =?-2? -4m>0, ? ?f?0?>0
③?
? ?m≠0, ?Δ =?-2? -4m=0. ?
2





显然①无解;解②,得 m<0;解③,得 m=1,经验证,满足题意.又当 m=0 时,f(x)=- 2x+1,它显然有一个为正实数的零点. 综上所述,m 的取值范围是(-∞,0]∪{1}. 10.解 设裁员 x 人,可获得的经济效益为 y 万元,则

y=(2a-x)(b+0.01bx)-0.4bx
=- [x -2(a-70)x]+2ab. 100 3 依题意得 2a-x≥ ·2a, 4 所以 0<x≤ . 2
15

b

2

a

又 140<2a<420,即 70<a<210. ①当 0<a-70≤ ,即 70<a≤140 时,x=a-70,y 取到最大值; 2 ②当 a-70> ,即 140<a<210 时,x= ,y 取到最大值. 2 2 故当 70<a<140 时,公司应裁员(a-70)人,经济效益取到最大; 当 140<a<210 时,公司应裁员 人,经济效益取到最大. 2 11. D [令 g(x)=0, 得 f(x)=x+m.因为函数 f(x)=x 在[0,1]上的两个端点分别为(0,0), (1,1), 所以过这两点的直线为 y=x.当直线 y=x+m 与 f(x)=x (x∈[0,1])的图象相切时, 与 f(x)在 x∈(1,2]上的图象相交,也就是两个交点,此时 g(x)有两个零点,可求得此时的 1 1 切线方程为 y=x- .根据周期为 2,得 m=2k 或 2k- (k∈Z).] 4 4 12.D [如图,过点 P 作 PO⊥BC 于点 O, 连接 AO,则∠PAO=θ . 设 CO=x m,则 OP= 3 x m. 3
2 2

a

a

a

a

在 Rt△ABC 中,AB=15 m,AC=25 m, 4 所以 BC=20 m.所以 cos∠BCA= . 5 在△AOC 中,由余弦定理得

AO=
2

4 2 2 25 +x -2×25x× 5

= x -40x+625(m). 3 x 3

所以 tan θ = 3 3

x2-40x+625



40 625 1- + 2

x

x



3 3

?25-4?2+ 9 ? x 5? 25 ? ?

.

3 3 5 3 25 4 125 当 = ,即 x= 时,tan θ 取得最大值为 = .] x 5 4 3 9 5

16

13.4 解析 当 f(x)=0 时,x=-1 或 x=1,故 f[f(x)+1]=0 时,f(x)+1=-1 或 1.当 f(x) 1 +1=-1,即 f(x)=-2 时,解得 x=-3 或 x= ;当 f(x)+1=1,即 f(x)=0 时,解得 x 4 =-1 或 x=1.故函数 y=f[f(x)+1]有 4 个不同的零点.] 14.2 解析 在直角坐标系下分别作出 y=log2x,y=log3x 及 y=3-x,y=4-x 的图象,如图所 示,显然所有可能的交点构成图中的阴影区域(不含边界),其中各点的横坐标均落于(2,3) 之内,又因为 x0∈(n,n+1),n∈N ,故 n=2.
*

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