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空间中的平行与垂直关系知识点总结及真题训练


空间中的平行与垂直关系知识点总结及真题训练 【知识图解】 构成几何体 的基本元素 空间几何体 柱、锥、台、 球的特征 直 观 认识 线 面 平 行与 垂 直 表 面 积与 体 积 中 心 投影 与 平行投影 直 观 图与 三 视图的画法 平面的基本性质 点 、 线、 面 之 间 的位 置 关系 确定平面的位置关系 直线与直线的平行关系 空间中的平行关系 直线与平面平行的判断及性质 平面与平面平行的判断及性质 直线与直线的垂直关系 空间中的垂直关系 直线与平面垂直的判断及性质 平面与平面垂直的判断及性质 【知识梳理】 一、平行 1、平行公理 2、构造三角形: 3、构造平行四边形: 4、线面平行性质: 5、面面平行性质: 1 6、线面平行判定: 7、面面平行的性质: 8、面面平行的判定 1: 9、面面平行的判定 2: 【典型例题】 例 1、正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, E , F 分别是 BA 1 , B1C 的中点,求证: EF // 面ABCD . M ? AC , N ? FB 变式: 如图, 两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所在的平面相交于 AB, 且 AM ? FN ,求证:MN//平面 BCE. A F D M N B E C 例 2、如图,PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面,PA=AD,E、F 分别是 AB、PD 的中点。 (1)求证:AF∥平面 PCE; (2)求证:平面 PCE⊥平面 PCD。 F P A E B C D 2 例 3、浙江理 20. (本题满分 15 分)如图,平面 PAC ? 平面 ABC , ?ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形, E, F , O 分别为 PA , PB , AC 的中点, AC ? 16 , PA ? PC ? 10 . (I)设 G 是 OC 的中点,证明: FG / / 平面 BOE ; (II)证明:在 ?ABO 内存在一点 M ,使 FM ? 平面 BOE , 并求点 M 到 OA , OB 的距离. 练习: 1、 (浙江卷文) ( 本 题 满 分 14 分 ) 如 图 , DC ? 平 面 ABC , EB / / DC , AC ? BC ? EB ? 2 DC ? 2 , ?ACB ? 120? , P, Q 分别 为 AE, AB 的中点. (I)证明: PQ / / 平面 ACD ; (II)求 AD 与 平面 ABE 所成角的正弦值. 2 0 0 9 0 4 2 3 2、如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=BC,点 D 是 AB 的中点。 (1)求证:BC1//平面 CA1D; (2)求证:平面 CA1D⊥平面 AA1B1B。 3 3、如图,在四面体 ABCD 中,截面 EFGH 是平行四边形.求证:AB∥平面 EFGH. 安徽理(19)如图,圆锥定点为 P,底面圆心为 O,其母线与底面所成的角为 22.50,AB 和 CD 是底面圆 O 上的两条平行的弦,轴 OP 与平面 PCD 所成的角为 600. (1) 证明: 平面 PAB 与平面 PCD 的交线平行于底面; (2) 求 cos∠COD 4 、点 P 是 平行 四边 形 ABCD 所 在的 平面 外一点 , E,F 分 别 是 PA,BD 上 的点 ,且 PE : EA ? BF : FD ,求证: EF // 面PBC. P E D C F A B 5、


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