tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

吉林省延边州2013届高三高考复习质量检测数学(文)试题


延边州 2013 年高考复习质量检测

文科数学
第Ⅰ卷
求的,请将正确选项填写在答题卡上。 1.已知全集为 U=R, A ? ?0 ,1 ,2 ,3?, B ? y y ? 2 x , x ? A ,则右图中阴影部分表示的集合为 (选择题,共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要

?

?

U A B

A. ?0,3? 2.若复数 Z ?

B. ?1 ,2 ,3?

C. ?0?

D. ?1,2?

a ? 3i (a ? R , i 是虚数单位)是纯虚数,则 Z 的值为 1 ? 2i
C. 3i D. 2i

A.2 B.3 3.下列命题正确的有

① 用相关指数 R 2 来刻画回归效果, R 2 越 小,说明模型的拟合效果越好;
2 ② 命题 p :“ ?x 0 ? R , x 0 ? x 0 ? 1 ? 0 ”的否定 ?p :“ ?x ? R , x 2 ? x ? 1 ? 0 ”;

③ 若一组数据 8,12,x,11,9 的平均数是 10,则其方差是 2; ④ 回归直线一定过样本点的中心( x, y ) 。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

4.已知 ?ABC 为 等边三角形,且其边长为 1。若 BC ? a , AC ? b , AB ? c ,则 a ? b ? b ? c ? c ? a 等于 A.1.5

B.0.5

C.-1.5

D.-0.5

5.已知实数 x ? 0,8 ,执行如右图所示的程序框图,则输出的 x 不小于 55 的概率为

? ?

-1-

A.

1 4

B.

1 2

C.

3 4

D.

4 5

6.在 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 3 : 5 : 7 ,则最大内角为 A. 150 ?
2

B. 120 ?

C. 135 ?
2 2

D. 90 ?

7.已知抛物线 y ? 2 px (p>0)的准线与圆 x ? y ? 4 x ? 5 ? 0 相切,则 p 的值为 A.10 B.6 C.4 D.2

8.已知等差数列 ?a n ?的公差和等比数列 ?bn ? 的公比都是 d (d ? 1) ,且 a 1 ? b 1 , a 4 ? b4 , a10 ? b10 , 则 a1 和 d 的值分别为 A. 3 2 , 3 2 B. ? 3 2 , 3 2 C. ? 3 2 ,? 3 2 D. 3 2 ,? 3 2

9.关于函数 f ( x ) ? 2(sin x ? cos x ) cos x 的四个结论: P1:最大值为 2 ;P2:最小正周期为 ? ;P3:单调递增区间为 ? k? ?

? ?

?

3 ? , k? ? ? ? , k ? Z; 8 8 ?

P4:图象的对称中心为 (

k ? ? ? ,?1), k ? Z。其中正确的有 2 8

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体,余下的几何体的三视图(如图所示) ,则余下 部分的几何体的表面积为

-2-

5

正视图

2 侧视图

1 俯视图

A.

3 3 ?? 3? ? 5 +1 2 2 3 3? ? 5 2

B.

3 ? ? 3 3? ? 2 5 +1 2

C. 3? ?

D. 3? ? 3 3? ? 2 5

11 . 已 知 球 的 直 径 PQ=4 , A 、 B 、 C 是 该 球 球 面 上 的 三 点 , ?ABC 是 正 三 角 形 。

?APQ ? ?BPQ ? ?CPQ ? 30? ,则棱锥 P—ABC 的体积为
A.

3 3 4

B.

9 3 4

C.

3 3 2

D.

27 3 4

12.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x ? 2) ,且在区间 0,2 上是减函数。若方程

? ?

f ( x ) ? m ( m ? 0) 在区间 ?? 8,8? 上有四个不同的根 x1 , x 2 , x 3 , x 4 ,则

x1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 ?
A.-8 B.-4 C.4 D.8

ln( ? x 2 ? 2 x ? 3) 13.函数 y ? 的定义域为____________ 。 x
?x ? y ? 0 ? 14.设变量 x,y 满足 ?0 ? x ? y ? 20 ,则 2 x ? 3 y 的最大值和最小值分别为 ?0 ? y ? 15 ?
2



15.已知函数 f ( x ) ? sin( ? ? 2 x ), g ( x ) ? 2 cos x ,将函数 f ( x ) 的图象平移后得到函 数 g ( x ) 的图象,则平移方式为 。

16 . 给 出 下 列 5 个 命 题 : ① 函 数 f ( x ) ? x x ? ax ? m 是 奇 函 数 的 充 要 条 件 是 m ? 0 ; ② 若 函 数

f ( x ) ? lg(ax ? 1) 的定义域是 ?x x ? 1?,则 a ? ?1 ;③函数 y ?
-3-

sin 2 x cos x ? 1 ? 的值域是 ? ? ,4? ;④ 1 ? sin x ? 2 ?

函数 f ( x ) ? e x2 的极小值为 f (0) , 极大值为 f ( 2) ; ⑤圆 x 2 ? y 2 ? 10 x ? 4 y ? 5 ? 0 上任意点 M 关于直线 ax ? y ? 5a ? 2 的对称点 M ? 也在该圆上。其中真命题的序号是 正确的序号都写上) 17. (本小题满分 12 分) 数列 ?a n ? 满足 a1 ? 1, a 2 ? 2, a n? 2 ? 。 (把你认为

x

5 ? ( ?1) n a n ? 1 ? ( ?1) n?1 ( n ? N * ) 6

?

?

(Ⅰ)求 a 3 , a 4 及数列 ?a n ? 的通项公式; (Ⅱ)设 s n ? a 1 ? a 2 ? ... ? a n ,求 s 2 n 。

18. (本小题满分 12 分) 在某届世界大学生夏季运动会期间,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了 12 名男志愿者和 1 8 名女志愿者。将这 30 名志 愿者的身高编成如下图所示的茎叶图(单位:cm):若身高在 175cm 以上(包括 175cm)定义为“高个子”,身高在 175cm 以下(不包括 175 cm)定义为“非高个子”。 (Ⅰ) 分别求男、女志愿者的平均身高及中位数; (Ⅱ)如果用 分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 5 人,再从这 5 人中选 2 人, 那么 至少有一人是“高个子”的概率是多少?





9 15 7 7 8 9 9 9 8 16 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 3 4 5 6 7 4 2 1 18 0 1 1 19

19. (本小题满分 12 分) ? 如图所示, ABC 和 ?BCE 是边长为 2 的正三角形, 且平面 ABC ? 平面 BCE ,AD ? 平面 ABC ,

AD ? 2 3 。
(Ⅰ)证明: DE ? BC ; (Ⅱ)求 BD 与平面 ADE 所成角的正弦值; (Ⅲ)求三棱锥 D ? ABE 的体积。

-4-

D

E

A B

C

20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中,已知曲线 C 上任意一点 P 到两个定点 F1 ( ? 3 ,0) 和 F2 ( 3 ,0) 的距离之和为 4。 (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)设过 ?0,?2 ? 的直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,以线段 AB 为直径作圆。试问:该圆能否经过 坐标原点? 若能,请写出此时直线 l 的方程,并证明你的结论;若不是,请说 明理由。

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? ln x , g ( x ) ?

1 2 x ? bx (b为常数) 。 2

(Ⅰ)函数 f ( x ) 的图象在点 (1, f (1)) 处的切线与 g ( x ) 的图象相切,求实数 b 的值; (Ⅱ)设 h( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) ,若函数 h( x ) 在定义域上存在单调减区间,求实数 b 的取值范围。

22. (本小题满分 10 分) 《选修 4—1:几何证明选讲》 在 ?ABC 中,AB=AC,过点 A 的直线与其外接圆交于点 P,交 BC 延长线于点 D。 (Ⅰ)求证:

PC PD ? ; (Ⅱ)若 AC=3,求 AP ? AD 的值。 AC BD

A P

B

C

D

23. (本小题满分 10 分) 《选修 4-4:坐标系与参数方程》 在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C 1 : x ? y ? 1 ,以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点,x
2 2

-5-

轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线 l : ?( 2 cos ? ? sin ?) ? 6 。 (Ⅰ)将曲线 C 1 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 3 、2 倍后得到曲线 C 2 ,试写出直 线 l 的直角坐标方程和曲线 C 2 的 参数方程; (Ⅱ)在曲线 C 2 上求一点 P, 使点 P 到直线 l 的距离最大,并求出此最大值。

24. (本小题满分 10 分) 《选修 4-5:不等式选讲》 已知 a 和 b 是任意非零实数。 (Ⅰ)求

2a ? b ? 2a ? b a

的最小值;

(Ⅱ)若不等式 2a ? b ? 2a ? b ? a ( 2 ? x ? 2 ? x ) 恒成立,求实数 x 的取值范围。

参考答案
一、选择题 1.A;2.C;3.C;4.B;5.A;6.B;7.D;8. D;9.C;10.A;11.B;12.D 二、填空题 13. x ? 1 ? x ? 3且x ? 0 ;14.55,0;15.向左平移 要正确给满分) ;16.①④⑤ 三、解答题 17.解: (Ⅰ) a 3 ?

?

?

? 个单位,向上平移1个单位(答案不唯一,只 4

5 ? ( ?1) a1 ? 1 ? ( ?1) 2 ? 3 ……….1 分 6

?

?

a4 ?

5 ? ( ?1) 2 4 a 2 ? 1 ? ( ?1) 3 ? ???????.2 分 6 3 5 ? ( ?1) 2 k ? a 2 k ? 1 ? ( ?1) 2 k ?1 ( k ? N * ) 6

?

?

一般 n ? 2k 时 a 2 k ? 2

?

?

得 a 2k ? 2 ?

a 2 2 a 2 k 既 2 k ? 2 ? 所以数列 ?a 2 k ? 是首项为 2,公比为 2/3 的等比数列 a 2k 3 3

所以 a 2 k ? 2( )

2 3

k ?1

??????.4分

n ? 2k ? 1 时 a 2 k ? 1 ?

5 ? ( ?1) 2 k ?1 a 2 k ?1 ? 1 ? ( ?1) 2 k ( k ? N * ) 6
-6-

?

?

得 a 2 k ? 1 ? a 2 k ?1 ? 2 既 a 2 k ? 1 ? a 2 k ?1 ? 2 所以数列 ?a 2 k ?1 ?是首项为 1,公差为 2 的等差数列,所以 a 2 k ?1 ? 2k ? 1 ????.6分

? n, ( n ? 2k ? 1, k ? N * ) ? 综上可知: a n ? ? 2 n ? 2 ????..8分 * ? 2( ) 2 ( n ? 2k , k ? N ) ? 3
(Ⅱ) s 2 n ? a 1 ? a 2 ? ... ? a 2 n ?1 ? a 2 n = (a1 ? a 3 ? ... ? a 2 n ?1 ) ? (a 2 ? a 4 ? ... ? a 2 n ) = ?1 ? 3 ? 5 ? ... ? ( 2n ? 1)? ? ? 2 ? 2 *

? ?

2 2 ? ? ... ? 2 * ( ) n?1 ? 3 3 ?

= n ? 6 ? 6( ) ???????..12 分
2 n

2 3

18.解: (Ⅰ)

X男 ?

1 ( ? 160 * 2 ? 8 ? 9 ? 170 * 4 ? 5 ? 6 ? 8 ? 180 * 4 ? 1 ? 2 ? 4 ? 7 ? 191 =176.67cm;男志愿 159 ) 12

者身高的中位数为 177cm;??????3 分

1 ( * 5 ? 7 ? 7 ? 8 ? 9 ? 9 ? 160 * 6 ? 1 ? 2 ? 4 ? 5 ? 8 ? 9 ? 170 * 5 150 18 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 180 ? 181 ? 167.22cm ) X女 ?
女志愿者身高的中位数为 166.5cm;??????????6 分 (Ⅱ)根据茎叶图知, “高个子”有 12 人, “非高个子”有 18 人???.7 分 用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是

5 1 ? ????.8 分 30 6

所以选中的“高个子”有 12*

1 =2 人,?????..9 分 6

“非高个子”有 18*

1 =3 人?????????.10 分 6
D

用事件 A 表示“至少有一名‘高个子’被选中” ,则它的对立事 件 A 表示“没有一名‘高个子’被选中” 可求得 ,

P( A ) ?

3 ? 0.3 ,所以 P( A ) ? 1 ? P( A ) ? 1 ? 0.3 ? 0.7 10

E

因 此 至 少 有 一 人 是 “ 高 个 子 ” 的 概 率 是 0.7????????12 分 19. (Ⅰ)证明:取 BC 的中点为 F ,连结AF,EF,BD
-7-

A F

C

B

∵△BCE正三角形,∴EF ? BC,又平面ABC ? 平面BCE,且交线为BC,∴EF⊥平面ABC ,又AD⊥平面AB C∴AD∥EF,∴ D, A, F , E 共面,又易知在正三角形ABC中,AF⊥BC,

AF ? EF ? F ∴ BC ? 平面 DAFE ,又 DE ? 平面 DAFE 故 DE ? BC ;.....4分 ..... (Ⅱ)由(Ⅰ)知B在平面 DAFE 的射影为 F , 故 BD 与平面 ADE 所成角为 ?BDF ,
在 R t △ A B D 中 , B D = A B + A D , 求 得 B D = 4 , 在 R t △ B D F 中 , sin ∠ BDF =
2 2 2

BF 1 ... ? ....8分 BD 4
所以有 V D ? ABE ? V E ? DAB ? V F ? DAB ? V D ? ABF

; (Ⅲ)由(Ⅰ)知EF//AD

所以 s ?ABF ?

1 1 3 , 所以 V D ? ABF ? S ?ABF * AD ? 1 BF * AF ? 3 2 2


即 V D ? ABE ? 1 ................12 ............... 方法不唯一,只要过程,结论正确给分。 20.解: (Ⅰ)设椭圆 C 的方程为 由题意得 a ? 2 , c ?

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) , a 2 b2

3 ,则 b ? a 2 ? c 2 ? 1 . x2 所以动点 M 的轨迹方程为 ........ ? y 2 ? 1 .........4分 4 (2)当直 线 l 的斜率不存在时,不满足题意...... ......5分 当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y ? kx ? 2 ,设 A( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) ,
若 OA ? OB ? 0 ,则 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ........6分 ....... ∵ y1 ? kx1 ? 2 , y2 ? kx2 ? 2 ,∴ y1 y2 ? k 2 x1 ? x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 4 . ∴ (1 ? k 2 ) x1 x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 4 ? 0 .???? ① .......7分 ......

? x2 2 ? ? y ? 1, 由方程组 ? 4 ? y ? kx ? 2. ?

得 1 ? 4k 2 x 2 ? 16kx ? 12 ? 0 .

?

?

? ? 162 k 2 ? 4 ?12 ? (1 ? 4k 2 ) ? 0 , ∴ k 2 ?
则 x1 ? x2 ?

3 ???? ②.. ..8 分 4

16k 12 , x1 ? x2 ? ,.......... ...........9分 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2 12 16k 代入①,得 ?1 ? k 2 ? ? .........10分 ? 2k ? ? 4 ? 0 ......... 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2 解得 k 2 ? 4 ,∴ k ? 2 或 k ? ?2 ,满足②式..............11分 ............. 所以,存在直线 l ,其方程为 y ? 2 x ? 2 或 y ? ?2 x ? 2 ....... .......12分
注:方法与过程不一定一样,请灵活给分。 21.解: (Ⅰ)因为 f ( x ) ? ln x ∴ f ?( x ) ?

1 ,因此 f ?(1) ? 1 ...1分 .. x
-8-

即函数 f ( x ) 的图象在点(1,f(1))处的切线斜率为1,且 f (1) ? ln 1 ? 0 ∴函数 f ( x ) 的图象在点(1,f(1))处的切线方程为 y = x-1, ... ...2分

?y ? x ?1 ? 2 2 由? 得 x ? 2(b ? 1) x ? 2 ? 0 令△=4(b+1) -8=0 1 y ? x 2 ? bx ? 2 ?
解得 b ? ?1 ? ................. 2 ..................4分

(Ⅱ)因为 h( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) ? ln x ?

1 2 x ? bx ( x ? 0) 2

所以 h?( x ) ?

1 x 2 ? bx ? 1 ,......6分 ...... ? x?b? x x

由题意知 h?( x ) ? 0 在 ( 0 ,?? ) 上有解,.....7分 ..... 因为 x>0,设 ? ( x ) ? x ? bx ? 1 ,则 ? ( 0 ) ? 1 ? 0 .. ..8分
2

?b ? ?0 所以只要 ? 2 即可,.... ......10 分 ..... ..... 2 ?( ? b ) ? 4 ? 0 ?
从而解得 b>2,所以 b 的取值范围为 ( 2 ,?? ) ??..12 分 22.(Ⅰ)证明:? ?CPD ? ?ABC , ?D ? ?D , ? ?DPC ~ ?DBA ,? 又? AB ? AC ,?

PC PD ? AB BD

PC PD .......... 分 ..........5 ? AC BD AP AC , ? AC AD

(Ⅱ)解: ? ?ACD ? ?APC , ?CAP ? ?CAP, ? ?APC ~ ?ACD ? ............ ? AC 2 ? AP ? AD ? 9 ........ ....10 分

23.解(Ⅰ) 由题意知,直线 l 的直角坐标方程为:2x -y-6=0,??????2 分 ∵曲线 C2 的直角坐标方程为: ( ∴曲线 C2 的参数方程为: ?

x 2 y ) ? ( )2 ? 1 , 2 3

? x ? 3 cos ? ? (? 为参数) .??????5 分 ? y ? 2sin ? ?

(Ⅱ) 设点 P 的坐标 ( 3 cos ? , 2sin ? ) ,则点 P 到直线 l 的距离为:

| 2 3 cos ? ? 2sin ? ? 6 | | 4sin(300 ? ? ) ? 6 | 6 - ,??????7 分 ? 5 5 |4?6| 3 0 ∴当 sin(60 -θ )=-1 时,点 P(- ,1) ,此时 d max ? ? 2 5 .????10 分 2 5 24.解: (I)?| 2a ? b | ? | 2a ? b |?| 2a ? b ? 2a ? b |? 4 | a | 对于任意非零实数 a 和 b 恒成立, d?
-9-

当且仅当 (2a ? b)(2a ? b) ? 0 时取等号,
? | 2a ? b | ? | 2a ? b | 的最小值等于 4。 |a|

????5 分

(II) ?| 2 ? x | ? | 2 ? x |?

| 2a ? b | ? | 2a ? b | 恒成立, |a|
????7 分

故 | 2 ? x | ? | 2 ? x | 不大于 | 2a ? b | ? | 2a ? b | 的最小值 |a| 由(I)可知 | 2a ? b | ? | 2a ? b | 的最小值等于 4。
|a|

实数 x 的取值范围即为不等式 | 2 ? x | ? | 2 ? x |? 4 的解。 可用分类讨论法;数性结合法;图像法等方法,只要过程严密,结论正确即可 解不等式得 ? 2 ? x ? 2. ????10 分

- 10 -



推荐相关:

2018届吉林省延边州高三高考复习质量检测理综化学试题 (2)

2018届吉林省延边州高三高考复习质量检测理综化学试题 (2) - 7.化学与生活密切相关,下列叙述中正确的是 A.糖类、油脂、蛋白质是人体基本营养物质,均属于高分子...


吉林省延边州2010年高考复习质量检测(文综朝语版)_免费...

2012大纲全国卷高考数学(文... 2012年高考新课标理科...吉林省延边州2013届高三高... 暂无评价 18页 免费...延边州 2010 年高考复习质量检测 文科综合能力测试本...


吉林省延边州2018届高三高考复习质量检测理综化学试题W...

吉林省延边州2018届高三高考复习质量检测理综化学试题Word版含答案 - 7.化学与生活密切相关,下列叙述中正确的是 A.糖类、油脂、蛋白质是人体基本营养物质,均属于高...


2012年延边州高考复习质量检测试题

语文 高三语文2​0​1​2​​延​边...高考复习质量检测试题 吉林省 延边州 高考复习质量...2.下列对文中有关内容的理解,不正确的一项是 A....


延边州2018年高考复习质量检测理科试卷_图文

延边州2018年高考复习质量检测理科试卷_高考_高中教育_教育专区。 ...吉林省延边州2009届高三... 232人阅读 16页 3下载券 延边州2012年高考复习...


吉林省延边州2014年高考复习质量检测理综

吉林省延边州2014年高考复习质量检测理综_高考_高中教育...2014年高考理科数学新课... 2014年高考理科数学北京...吉林省延边州2013届高三... 暂无评价 18页 免费 ...


2014年吉林省延边州高考复习质量检测文科语文试卷P

2014年吉林省延边州高考复习质量检测文科语文试卷P_...1.说明文文阅读(6 分) 以生命呵护生命 联合国在...吉林省延边州2013届高三... 13页 免费 延边州...


吉林省延边州2012年高考复习质量检测文科综合能力测试(...

吉林省延边州2012年高考复习质量检测文科综合能力测试(历史部分)(教师版)_高三政...2015小升初英语复习备考总复习课件(共91页) 2015小升初六年级数学复习必备资料...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com