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简单几何体


第一课时:简单几何体

记法 侧棱 侧面的形状 对角面的形状 平行于底面的截面 的形状 名称 棱锥 平行且相等 平行四边形 平行四边形 与底面全等的多 边形 正棱锥 平行且相等 矩形 矩形 与底面全等的多 边形 棱台 平行且相等 全等的矩形 矩形 与底面全等的正多 边形 正棱台

预学案
一、 学习目标------明确方向 有的放

矢是走向成功的航标 学习目标(考纲要求) 考向预测 1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结 构特征 1、以简单几何体为载体考察位置关系和数量关系是立体 几何的常态。必须重视常见简单几何体的概念和简单性 质。

2、会使用材料(如纸板)制作模型,会观察 几何模型。 2、制作、观察模型,可以加长空间想象能力不足的“短 板” 二、 知识梳理------知识系统化 结构逻辑化是整体掌握的标志 1、知识结构: 表面积 体积 度 量 空间几何体 柱体 球体 锥体 台体 中心投影 平行投影

图形

定义

棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 2、简单几何体的分类(完成填充)

圆台

三视图

直观图 记法 侧棱 侧面的 形状 对角面 的形状 平行于 底的截 面形状 相交于一点但 不一定相等 三角形 三角形 与底面相似的 多边形 相交于一点且 相等 全等的等腰三 角形 等腰三角形 与底面相似的 正多边形 高过底面中心; 侧棱与底面、侧 面与底面、相邻 两侧面所成角 都相等 延长线交于一 点 梯形 梯形 与底面相似的 多边形 相等且延长线 交于一点 全等的等腰梯 形 等腰梯形 与底面相似的 正多边形 两底中心连线 即高;侧棱与底 面、侧面与底 面、相邻两侧面 所成角都相等

对几何体进行分类,可根据几何体的特征划分为 ;也可按组成几何 体的面的特征形成来划分为 ;可根据几何体的形成划分 为 ;还可组成几何体的面的(数量 )来划分。
3、一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质: (参考课本完成填充) 名称 棱柱 直棱柱 正棱柱





其他性 质 定 义

4、几种特殊四棱柱的特殊性质: (课前完成) 名称 概念
1

图形

特殊性质

正四面体

四个面都是等边三角 形 底面是平行四边行的 四棱柱 侧棱垂直于底面的平 行六面体 底面是矩形的直平行 六面体 棱长都相等长方体

是最特殊的正三棱锥 底面和侧面都是平行 四边行;四条对角线交 于一点,且被该点平分 侧棱垂直于底面,各侧 面都是矩形; 底面和侧面都是矩形; 四条对角线相等 棱长都相等,各面都是 正方形

四、预学感悟及疑惑随笔----------激发思维火花 留住智慧火种

参考答案(柱体),(锥体),(球体);(曲面体),(平面体);(多面体),(旋转体)。

平行六面体 直平行六面 体 长方体 正方体

导学案
一、交流预学感悟及疑惑,点评预学作业-------学问学问一半是学来的一半是问来的 二、典型示例---------在问题中领悟知识,在经典中举一反三 1、简单几何体的概念性质 例1 具有下列哪些性质的三棱锥必定是正三棱锥 ( ) A、顶点在底面射影到底面各顶点距离相等 B、侧面是等腰三角形 C、底面三角形各边与相对的棱垂直 D、底面是等边三角形,且与侧面所成的二面角相等 例 2 四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是 A.各侧面是正三角形 B.底面是正方形 C.各侧面三角形的顶角为 45 度 D.顶点到底面的射影在底面对角线的交点上 2、研究几何体的方法 例3 下图是正方体的平面展开图,在这个正方体中:①BM与DE平行; ②CN与BE是异面直线; ③CN与BM
成60°④DM与BN垂直 以上四个命题中,正确的是( 3、以简单几何体为载体考察位置关系和数量关系 )

5、组合体(课前完成) 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 三、 基础自测--------自主学习 领悟知识 1、判断正误: (1)圆柱的上下两个面一样大 ( ) (2)圆柱、圆锥的底面都是圆 ( ) (3)棱柱的底面是四边形 ( ) (4)棱锥的侧面都是三角形 ( ) (5)棱柱的侧面可能是三角形 ( ) (6)圆柱的侧面是长方形 ( ) (7)球体不是多面体 ( ) (8)圆锥是多面体 ( ) (9)棱柱、棱锥都是多面体 ( ) (10)柱体都是多面体 ( ) 2、下列图形中,( )不是三棱柱的展开图

感知数学思想方法

例 4 在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 D 是棱 AB 的中点. (Ⅰ)求证:平面 CA1D⊥平面 BB1A1A; (Ⅱ)试问棱 A1B1 上是否存在一点 D1 使得平面 C1BD1∥平面 A1DC.

A.①②③ D.③④ D.③④

B.②④ C.②③④

3、下列命题正确的是( ) A.棱柱的底面一定是平行四边形 B.棱锥的底面一定是三角形 C.棱台的底面是两个相似的正方形 D.棱台的侧棱延长后必交于一点 关于棱柱的描述,以下说法正确的是 ( ) A.底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体 B.直四棱柱一定是直平行六面体。 C.正四棱柱一定是正方体。 D.侧面全为正方形的棱柱为正方体
2

三、巩固练习------乘热打铁 将知识方法内化为能力 1、下列命题中,不正确的是______. ①棱长都相等的长方体是正方体 ②有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱 ③有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱 ④底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体 2、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北,现在沿该正方体的一些 棱将正方体剪开,外面朝上展平,得到如图的平面图形,则标“△”的面的方位是________.

3、在棱柱 ABC-DEF 中,G、H 分别是棱 DE、AF 的中点.求证:GH∥平面 CBEF.

六、作业-----自主独立演练,练就过硬本领 (一)巩固所学知识方法 1、下列三个命题,其中正确的有________个. ①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;②两个底面平行且相似,其余各 面都是梯形的多面体是棱台;③有两个面互相平行,其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台. 2、下面命题正确的有________个. ①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱 ②过圆锥侧面上一点有无数条母线 ③三棱锥的每个面都可以作为底面 ④圆锥的轴截面(过轴所作的截面)是等腰三角形 3、已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证: (1)C1O∥面 AB1D1 ; (2 )面 BDC1∥面 AB1D1 . (二)完成导学案(2)的预习

四、思考讨论---------在交流中探寻

在探寻中统一

1、有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱? 参考答案:不是柱体,如右图,举一反例。 2、课本必修五 P5 练习 2 ,3 3、长方体 ABCD ? A1B1C1D1 的长、宽、高分别为 4 cm,3 cm,5 cm,一只蚂蚁从 A 到 C1 点沿着表面 爬行的最短距离是多少?

五、小结-------学会自我总结

浓缩本节课知识方法

留下收获及疑惑

3

4


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