tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

数列求和 公式求和法1


数列求和
第一课时 公式求和法

教学目标:
通过观察发现数列(通项)的特点,寻找合 适的求和方法——公式求和法.

重点:会用公式求和法求数列的前 n 项和. 难点: 会根据数列的特点, 选择恰当的公式求 和法求数列的前 n 项和.

一、公式求和法
直接或适当分组整理后,用公式求和. 等差数列: 等比数列:(1) q ? 1, S n ? na1 ; n a1 (1 ? q ) a1 ? an q ) ? . (2) q ? 1, Sn ? 1?q 1?q
1 1 d 2 Sn ? ( n ? 1)n ? na1 ? n( n ? 1)d ? n ? (a1 ? d )n. 2 2 2

二、典型例题
例1 项的和为 填空:
1 2 3

(1)等比数列1, 2 , 2 , 2 ,... 中的第 5 项到第 10 . . (2)等差数列{a n }的前 n 项和为 18,前 2n 项 的和 28,则前 3n 项的和为

例 2 已知数列 { f (n)} 的前 n 项和为 S n . 且 Sn ? n2 ? 2n.若 a1 ? f (1) , an?1 ? f (a n )( n ? N ? ) ,求 数列的前 n 项和为 S n .

二、课堂练习
练习 1 求和: 1 1 1 ① Sn ? 1 ? ? 2 ? ??? ? n . a a a ② S n ? 1 ? 11 ? 111 ? ??? ? 1111 ??? 11( n 个 1) ?1 练习 2 设 log 3 x ? , log 2 3 求 x ? x 2 ? x 3 ? ... ? x n ? ...的前 n 项和 . 练 习 3 设 Sn ? 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n( n ? N ? ) , 求 Sn 的最大值 . f ( n) ? ( n ? 32) Sn?1

四、课堂小结
熟记等差、 等比数列前 n 项和公式是解答 该类题最重要最关键,也是其它求和方法的基 础. 请问 ,同学们能熟练记忆与使用数列求和 公式吗?表达式里面的 n 有何特殊意义?

三、课堂练习
1 1 1 1 , ???, 2n ? n?1 , 例 1 求数列 2 ,4 ,6 4 8 16 2 的前 n 项和 S n .
例 2 求数列 1 1 1 1 ? 1, ? 4, 2 ? 7, ???, n?1 ? 3n ? 2 . a a a 例 3 求和:

Sn ? (2 ? 3 ? 5 ) ? (4 ? 3 ? 5 ) ? (6 ? 3 ? 5 ) ? ???
?(2n ? 3 ? 5 )
?n

?1

?2

?3

一、分组求和法
分组求和法:把数列的每一项分成若干 项,使其转化为等差或等比数列,再求和.

二、典型例题
1 1 1 1 , ???, 2n ? n?1 , 例 1 求数列 2 ,4 ,6 4 8 16 2 的前 n 项和 S n . 例 1 求数列 1 1 1 1 ? 1, ? 4, 2 ? 7, ???, n?1 ? 3n ? 2 . a a a 例 2 求和:

Sn ? (2 ? 3 ? 5 ) ? (4 ? 3 ? 5 ) ? (6 ? 3 ? 5 ) ? ???

?1

?2

?3

LOREM IPSUM DOLOR
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat.

LOREM IPSUM DOLOR
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat.


推荐相关:

数列求和的常用方法

公式法 (1) 直接用等差、等比数列求和公式 等差数列的求和公式为 Sn ? n(a1...6. 并项求和法 一个数列的前 n 项和中, 可两项相结合求解, 则称之为并...


数列求和的各种方法

数列求和的方法 教学目标 1.熟练掌握等差、等比数列的前 n 项和公式. 2.掌握...考点三分组求和法 1.(2015· 福建,17)在等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15....


数列求和的基本方法归纳

数列求和的基本方法归纳知识点 一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式...1? q ? 1? q 二、错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前 n 项和...


数列求和的常用方法

下面,简单介绍下数列求和的基本方法和技巧。 第一类:公式法利用下列常用求和公式求和数列求和的最基本最重要的方法。 1、等差数列的前 n 项和公式 Sn ? n(a1...


数列求和的基本方法归纳

一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和数列求和的最基本最重要的...8 1 ,即 n=8 时, f (n) max ? 50 8 二、错位相减法求和 这种方法是...


详解数列求和的方法+典型例题

第一类:公式法利用下列常用求和公式求和数列求和的最基本最重要的方法。 1、等差数列的前 n 项和公式 Sn ? n(a1 ? a n ) n(n ? 1)d ? na1 ? 2 ...


数列求和公式的几种方法(纯手打)

数列求和公式的几种方法(纯手打)_教育学_高等教育_教育专区。数列通项公式求和...[ n(n ? 1)]2 2 二、错位相减法这种方法是在推导等比数列的前 n 项和...


数列求和常见的7种方法

分段求和法(合并法求和) 利用数列通项法求和 二、等差数列求和的方法是逆序相...(n ? 1)( n ? 2) 2 2 (利用常用公式) n Sn = 2 (n ? 32) S ...


高中数列求和公式

数列求和的基本方法和技巧利用下列常用求和公式求和数列求和的最基本最重要的...1 8 ,即 n=8 时, f (n) max ? 50 8 二、错位相减法求和 这种方法是...


数列求和方法归纳

数列求和方法归纳_数学_高中教育_教育专区。数列求和一、直接求和法(或公式法) 掌握一些常见的数列的前 n 项和: 1 ? 2 ? 3 ? ……+n= 2 2 2 2 n( ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com