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数列求和 公式求和法1


数列求和
第一课时 公式求和法

教学目标:
通过观察发现数列(通项)的特点,寻找合 适的求和方法——公式求和法.

重点:会用公式求和法求数列的前 n 项和. 难点: 会根据数列的特点, 选择恰当的公式求 和法求数列的前 n 项和.

一、公式求和法
直接或适当分组整理后,用公式求和. 等差数列: 等比数列:(1) q ? 1, S n ? na1 ; n a1 (1 ? q ) a1 ? an q ) ? . (2) q ? 1, Sn ? 1?q 1?q
1 1 d 2 Sn ? ( n ? 1)n ? na1 ? n( n ? 1)d ? n ? (a1 ? d )n. 2 2 2

二、典型例题
例1 项的和为 填空:
1 2 3

(1)等比数列1, 2 , 2 , 2 ,... 中的第 5 项到第 10 . . (2)等差数列{a n }的前 n 项和为 18,前 2n 项 的和 28,则前 3n 项的和为

例 2 已知数列 { f (n)} 的前 n 项和为 S n . 且 Sn ? n2 ? 2n.若 a1 ? f (1) , an?1 ? f (a n )( n ? N ? ) ,求 数列的前 n 项和为 S n .

二、课堂练习
练习 1 求和: 1 1 1 ① Sn ? 1 ? ? 2 ? ??? ? n . a a a ② S n ? 1 ? 11 ? 111 ? ??? ? 1111 ??? 11( n 个 1) ?1 练习 2 设 log 3 x ? , log 2 3 求 x ? x 2 ? x 3 ? ... ? x n ? ...的前 n 项和 . 练 习 3 设 Sn ? 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n( n ? N ? ) , 求 Sn 的最大值 . f ( n) ? ( n ? 32) Sn?1

四、课堂小结
熟记等差、 等比数列前 n 项和公式是解答 该类题最重要最关键,也是其它求和方法的基 础. 请问 ,同学们能熟练记忆与使用数列求和 公式吗?表达式里面的 n 有何特殊意义?

三、课堂练习
1 1 1 1 , ???, 2n ? n?1 , 例 1 求数列 2 ,4 ,6 4 8 16 2 的前 n 项和 S n .
例 2 求数列 1 1 1 1 ? 1, ? 4, 2 ? 7, ???, n?1 ? 3n ? 2 . a a a 例 3 求和:

Sn ? (2 ? 3 ? 5 ) ? (4 ? 3 ? 5 ) ? (6 ? 3 ? 5 ) ? ???
?(2n ? 3 ? 5 )
?n

?1

?2

?3

一、分组求和法
分组求和法:把数列的每一项分成若干 项,使其转化为等差或等比数列,再求和.

二、典型例题
1 1 1 1 , ???, 2n ? n?1 , 例 1 求数列 2 ,4 ,6 4 8 16 2 的前 n 项和 S n . 例 1 求数列 1 1 1 1 ? 1, ? 4, 2 ? 7, ???, n?1 ? 3n ? 2 . a a a 例 2 求和:

Sn ? (2 ? 3 ? 5 ) ? (4 ? 3 ? 5 ) ? (6 ? 3 ? 5 ) ? ???

?1

?2

?3

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