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山东省数学高中人教A版学案选修2-3:离散型随机变量的方差


教学内容 学习指导 即时感悟 明 确 目 标 学习目标: 了解离散型随机变量的方差、标准差的意义,会根 据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。 学习重点:离散型随机变量的方差、标准差的概念 学习难点:比较两个随机变量的期望与方差的大小,从而解决 实际问题 一复习引入: 1..数学期望的定义: 2.数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了 。 3. 期望的一个性质: 4、如果随机变量 X 服从两点分布为 X 1 P p 温故而知 新 。 0 1-p Eξ = 。 5、如果随机变量 X 服从二项分布,即 X ~ B(n,p) ,则 EX= 二 自主合作探究: 问题 1:某射手在 10 次射击中所得环数为:10,9,8,10,8,10, 10,10,8,9.求这名射手的平均环数。 引入新知 问题 2:某射手在 10 次射击中所得环数为:10,9,8,10,8,10, 10,10,8,9.求这名射手所得环数的方差。 问题 3:某射手在一次射击中所得环数 X 的分布列为: 10 X 8 9 P 0.3 0.2 0.5 能否根据分布列求出这名射手所得环数的方差? 1.相关概念: (1) 方差的概念: 设一个离散型随机变量 X 所有可能取得值是 x1, x2,…,xn;这些值对应的概率为 p1,p2,…,pn,则 D(X)= 叫做这个离散型随机变量 X 的方差。 离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量的取 值 (2)D(X)的 准差。 结论:随机变量的方差与标准差都反映了随机变量偏离于均值的 平均程度,它们的值越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越 作 小,即数据越集中于均值,否则数据越分散。 2.常用的公式: 探究: (1)若随机变量 X 服从参数为 p 的二点分布,则 D(X)= 究 探 。 , ? (X)叫做随机变量 X 的标 合 (2)若随机变量 X 服从参数为 n,p 的二项分布,则 D(X)= (3)D(ax+b)= 典 例 1:甲乙两名射手在同一条件下射击,所得环数 X1, X2 分布列 如下: 例 X1 8 9 10 X2 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 P 0.4 0.2 0.4 精 用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。 析 思考 1:如果你是教练,你会派谁参加比赛呢? 思考 2: 如果其他对手的射击成绩都在 8 环左右, 应派哪一名选手 参赛? 思考 3: 如果其他对手的射击成绩都在 9 环左右, 应派哪一名选手 参赛? 例 2.有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息: 甲单位不同职位月工资 X1/ 元 获得相应职位的概率 P1 乙单位不同职位月工资 X2/ 元 获得相应职位的概率 P2 1200 0.4 1400 0.3 1600 0.2 1800 0.1 1000 0.4 1400 0.3 1800 0.2 2000 0.1 根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位? 三.当堂达标:课本 P69 练习 1,2;A 组 1,4 四.总结提升: 五.拓展延伸: (A 层)1. 设 X 是一个离散型随机变量,其分布列如下表,试求, EX ,D(X) -1 0 1 1 P 2 3 2.设投掷 1 颗骰子的点数为ξ ,则( A .Eξ =3.5,Dξ =3.52 X 1 1 6 ) 35 12 35 16 课 下 B. Eξ =3.5,Dξ = D. Eξ =3.5,Dξ = C. Eξ =3.5,Dξ =3.5 检 (B

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