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光速的测量


实验 1-8 光速的测量
发布时间:2008-07-09

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光速测量实验已经历了 300 多年的历史。从 1676 年丹麦天文学家罗迈首次提出有效的测量光速的方法以来,许多科学家采用不同手段 对光速进行了测量:包括荷兰物理学家惠更斯、英国天文学家布拉德雷等;法国人菲索采用旋转齿轮法,法国物理学家傅科则利用旋转镜法 测空气中的光速;1874 年考尔纽也对光速进行了测量。最有名的是迈克尔逊,他以光速测量为终生目标,自己设计了旋转镜和干涉仪,用来 测量光速和波长、折射率和微小长度量。1879 年,他测得光速为 299910±5Km/s;1882 年测得光速 299853±6Km/s,这个结果被公认为国际标 准并沿用了 40 年。他因此在 1907 年获得诺贝尔物理学奖。但人类对光速的测量并未完结,1928 年,卡洛拉斯和米太斯塔德首次提出用可尔 盒法测定光速, 直到 1951 年贝奇斯传德用这种方法测出光速为 299793Km/s. 由于光波是电磁波, 所以艾森提出了用空腔共振法来测量光速。 其原理是:微波通过空腔时,当它的频率为某一值时发生共振。根据空腔的长度可以求出共振腔的波长,再将共振腔的波长换算成光在真空 中的波长,由波长和频率可计算出光速。 当代计算出的最精确的光速都是通过波长和频率求得的。1958 年,弗鲁姆求出光速的精确值:299792.5±0。1Km/s. 1972 年,埃文 森测得了目前真空中光速的最佳数值:299792457.4±0.1m/s. 光速的测量在光学的研究历程中有着重要的意义.光速测量方法和精确度的每一点提高都反映和促进了相应时期物理学的发展.尤其在 微粒说与波动说的争论中,光速的测定曾给这一场著名的科学争论提供了非常重要的依据.

一.实验目的
1.根据波的基本概念,设计光波参数测量的方法。 2.熟悉两种光速测量的实验方法:声光调制法测定光速和利用周期性光信号测定光速。

二.实验原理
方法(一)光拍频法(声光调制即光拍法测定光速) (一)光拍的产生和传播 在介质中传播超声波时,由于弹性应变导致介质折射率或介电常数的变化。此时,当光通过该介质时会发生衍射现象——声光效 应。本实验采用声光调制器将单色激光调制后产生具有一定频差又重叠在一起的两光束,从而方便地获得光拍频(声光移频的详细原理请看 本实验的附录)。 根据振动叠加原理,频差较小、速度相同的两同向共线传播的简谐波相叠加即形成拍。拍频波的频率(即拍频)是相叠加的二简谐波的 频差。

考虑振幅相同为 E0、频率分别为为



(频差

较小)的两列沿

轴方向传播的平面光波:

式中 成



为波数,



分别为两列波在坐标原点的初位相。若这两列光波的偏振方向相同,则叠加后形

=

(1-8-1)

上式就是沿

轴方向的拍频波,其圆频率为

,振幅为

。因为振幅以频率

周期性变化,所以被称为拍频波, 波长,以

称为拍频。图(1-8-1a)所示为拍频波场在某一时刻 t 的空间分布,振幅的空间分布周期就是拍频

表示。因为拍频波的频率较光频率要小得多,所以我们可以用光电检测器检测。

图(1-8-1a)拍频波场在某一时刻 t 的空间分布

用光电探测器接受光的拍频波,由于光频

高达

Hz,光振动的周期约为

秒,到目前为止,即使是最好的光电探测器,

其响应时间 时间平均值

也只能达到

秒,它远大于光波的周期。因此,任何探测器所产生的光电流都只能是在响应时间

内的

(1-8-2)

式中

为探测器的光电转换常数。在同一时刻,光电流 的空间分布如图(1-8-1b)所示。

图(1-8-1b)光电流 的空间分布

式中△ω=ω1-ω2,△?=?1-?2,将直流成分滤掉,即得光拍信号。而光拍信号的位相又与空间位置χ 有关,即处在不同位置的探测器 所输出的光拍信号具有不同的位相。设空间某两点之间的光程差 ,该两点的光拍信号位相差为 ,根据(1-8-2)式应有

(1-8-3)

如果将光频波分为两路,使其通过不同的光程后入射同一光电探测器,则该探测器所输出的两个光拍信号的位相差 程差 之间的关系仍由上式确定。当 时, ,恰为光拍波长,此时上式简化为

与两路光的光

C=

·

(1-8-4)

可见,根据 上的频率 F,既可得出

=C/

只要找出两束拍频光波的相位相同点的位置,测出两光路的光程差 =2F,

,使用频率计测出加载到声光移频器

由此可求出光速

C=

·

=

·2F

(二)相拍二光波的获得。 为产生光拍频波,要求相叠加的两光波具有一定的频差,这可通过超声与光波的相互作用来实现。具体方法有两种,一种是行波法, 如图(1-8-2a)所示,在声光介质与声源(压电换能器)相对的端面敷以吸声材料,防止声反射,以保证只有声行波通过介质。超声在介

质中传播,引起折射率的周期性变化,使介质成为一个位相光栅,激光束通过介质时要发生衍射。衍射光的圆频率与超声波的圆频率有关, 第 级衍射光的圆频率 ,其中 是入射光的圆频率, 为超声波的圆频率, 的光拍频波。 为衍射级,利用适当

的光路使零级与+1 级衍射光汇合起来,沿同一条路经传播,即可产生频差为

图 1-8-2a 行波法获得相拍二光波

图 1-8-2b 驻波法获得相拍二光波

另一种是驻波法,如图(1-8-2b)所示,前进波与反射波在介质中形成驻波超声场,此时沿超声传播方向,介质的厚度恰为超声半 波长的整数倍,这样的介质也是一个超声位相光栅,激光束通过时也要发生衍射,且衍射光效率比行波法要高。第 级衍射光的圆频率

式中 取第一级,由

可见,在同一级衍射光内就含有许多不同频率的光波。因此,用同一级衍射光即可获得拍频波。例如,选 的两种频率成分叠加,可得拍频为 2 的拍频波。

两种方法比较,显然驻波法有利,我们的实验中采用产生驻波的声光移频器。 (三)实验仪器(介绍两种) 1. CG—Ⅱ型(或 CG—Ⅲ型)光速测定仪、超高频功率信号源、12 伏直流稳压电源、SBM—14

型示波器,E324 型数字频率计。 2. CG—Ⅲ型光速测定仪,只需配备 ST—16 型示波器和 E324 型数字频率计。

(1)用 CG—Ⅱ型光速测定仪时,实验装置如图(1-8-3)所示。超高频功率信号源产生的频率为 F 的信号输入到声光频移器,在声光介质中产生驻波超声场。6328 第 1 级(或零级)衍射光中含有拍频为 的成分。 的 He—Ne 激光通过介质后发生衍射,

图(1-8-3)CG—Ⅱ实验装置示意图

半反镜 M 将第一级(或零级)衍射光分成两路,远程光束①依次经全反射镜 M 、M 反射后。透过 半反镜 M ,又与经 M 反射后的近程光束②汇合,入射到光电倍增管。光电倍增管的输出电流经滤波放大 电路后,滤掉了频率为 器 轴,而 以外的其他所有成分,只将频率为 的拍频信号输入 SBM—14 型示波 的功率信号作为示波器的外触发信号。用斩

轴则利用示波器本身的扫描系统并把频率为

光器依次切断光束①和②,则在示波器屏上同时出现光束①和②的拍频信号的正弦波形(依次切断光束①

和②,相当于用电子开关控制的双踪示波)。调节两路光的光程差,当程差恰等于一个拍频波长

时,两

正弦波的位相差恰为

,波形第一次完全重合,根据(1-8-4)式

从导轨上测得

,用数字频率计测得功率信号源的输出频率

,根据上式可得出空气中的光速



因为实验中的拍频波长约为 10 米,为了使装置紧凑,远程光路采用折叠式,如图(1-8-4)所示。 图中虚线表示近程光路,实线表示远程光路。实验中用圆孔光阑取出第 1 级(或零级)衍射光产生拍频波, 将其他衍射光滤掉。

图(1-8-4)CG—Ⅱ实验光路图 (2).CG—Ⅲ型光速测定仪 CG—Ⅲ型光速测定仪与Ⅱ型的不同之处在于:第一、Ⅲ型的主机本身含有超高频功率信号源和直流 稳压电源;第二、光路的折叠形式不同,(见图 1-8-5),接收器采用光电二极管;

图 1-8-5

CG-Ⅲ 型光速测定仪光路图

第三、增加了信号处理电路(见图 1-8-6),29.7MHz 的本机震荡信号与 30MHz 的光拍信号混频后, 以 300MHz 的信号混频后,以 300kHz 的中频信号输入示波器 Y 轴;同时,29.7MHz 的本振信号经二分频后 与来自功率信号源的 15MHz 的信号混频后以 150kHz 的中频信号输入示波器的 “外触发” (对于不同仪器, 端 各频率值可能与这里列举的数值不同, 但滤波后的信号与功率源的信号总是倍频关系, 输入 Y 轴与输入 “外 触发”端的信号也总是倍频关系)。由于增加了分频与混频的信号处理电路,因而可以使用普通示波器, 而不再需要使用高频示波器。

图 1-8- 6 四.实验内容

CG—Ⅲ实验装置方框图

本实验采用 CG—Ⅲ型光速测定仪实验装置 1. 熟悉实验装置;按图 1-8-6 连接线路(除示波器和频率计外,其余设备和器件都已安装在光

速测定仪的机箱里。激光器、各种镜片、斩光器装在台面上。) 2. 打开激光电源,调节激光电流至 4.5mA 左右。按照图 1-8-5 调节整个光路:激光束经过声光
0

移频器射向小孔光阑,(此时声光移频器不加信号,也不开斩光器电源)。调整小孔光阑位置使激光束完 全通过,并照射在 45 角放置的全反射镜片上。反射光再经一半反射镜片分成两束光(一束透射光、一束反 射光),一束透射光直接经过另一个半反射镜反射后进入光电二极管接收器,这束光是近程光信号。另一 束反射光经过台面上左右两排反射镜的几次反射,最后也经过同一个半反射镜进入信号接收器,这束光是 远程光信号。调节斩光器的位置和高低,使两光束均能从斩光器的开槽中心通过。 3. 依次调节各全反镜和半反镜的调整架螺丝,使远程和近程两光束在同一水平面内反射、传播,

最后垂直入射到光电二极管接收器上。光电二极管接收器封装在左侧的小箱内,可以移开小天窗盖并调节 光电二极管接收器位置。手动斩光器,使斩光器的喇叭口开槽置于遮断远程光而使近程光进入接收器位置。 观察近程光信号是否照在了光电二极管接收器上(光电二极管的玻璃罩被照亮)。再手动斩光器遮断近程 光而使远程光进入接收器位置。观察远程光信号是否照在了光电二极管接收器上(光电二极管的玻璃罩被 照亮)。整个调节的目的是使近程和远程光信号以最大光强度照射到光电二极管接收器上。 4. 接通 12 伏功率信号源直流稳压电源,调节功率信号源的输出频率,使衍射光最强。调节小孔

光栏,使 1 级或零级衍射光通过。再次检查调节各全反镜和半反镜的调整架,使远程和近程两光束在同一 水平面内反射、传播,最后垂直入射接收头。 5. 打开斩光器电源,斩光器开始旋转,遮断(可用窄纸片)远程光而使近程光进入接收器,示波

器上会有近程光的光拍信号波形出现,微调功率信号频率,使波形幅度最大。再遮断近程光使远程光照亮 信号接收器,观察远程光的光拍信号波形是否与近程光的幅度相等,如不相等,可调节最后一个全反镜的 俯仰,改变远程光进入接收器的光通量,使两波形的幅度相等(必要时还可在接受器外的光路上加一个会 聚透镜,将远程光会聚起来入射接收器)。

6.

按常规调节示波器:示波器上出现两个幅度大致相等但位相差不等于零的正弦波形。要测量相

位相同时的光程差,必须找出两波形位相差为零的位置。可用两种方法:一种是观察两束拍频光波的波形, 调整远程光距离,使两波形完全重合,此时两路光的程差即为拍频波长 。另一种方法是在示波器上调出 两束光波的李萨如图形,这需要调整远程光距离找出相位相同点,且调节两光束幅度相同才可实现。。李 萨如图形如下图所示:因为调节李萨如图形对两束光波的要求较高,一般不易调出来,所以常用调节两波 形完全重合的方法。

李萨如图形 7. 用手柄前后移动在轨道中段装有反射镜的滑动平板,改变两路光的程差,使示波器上两波形 。 。反复进行多次,记

完全重合。此时,两路光的光程差即为拍频波长 8. 测量拍频波长

,并用数字频率计精确测定功率信号源的输出频率

录测量数据。计算 He—Ne 激光在空气中的传播速度及其标准误差。 五.注意问题 1.电动旋转式斩光器斩光时,任一时刻只有一束光通过而另一束被斩断,使两光路交替由接收器接 受并输入示波器显示波形。利用示波器的显示屏的余晖,我们在单通道示波器上可同时看到两路拍频光波 的波形,以达到比较两路光拍频波相位的目的。因此,为正确比较相位,必须用统一的时基,示波器工作 且不可用在触发同步,应用功率信号做示波器的外触发同步信号,避免引起较大测量误差。 2.数字频率计使用在 KHZ 档位上。 3.由于设备上未安装标度尺,使用钢卷尺测量远近光程时应注意尽可能减小误差。 六.思考题 1.根据实验中各个量的测量精度,分析影响实验精度的主要因素。 2.设计光速测量的其他实验方法。 方法(二)相位法

在本部分实验中,所测量的信号为调制频率是 50MHz 的近红外辐射。通过测量比条幅波的包络的波 长和调制频率求得光速,因而所得为光的群速。 一. 实验原理 1.光波的群速的测量

载波频率为

、调制频率为

的调幅波在空间沿

方向传播时,可表示为

(1-8-5)

式中

为调制度,

为相位常数。

调制光波包络的传播速度就是光波的群速,如图(1-8-7)所示。令上式中的



数,可的光波的群速(以下简称光速):

图(1-8-7)相位法测波长原理图 (a)在空间传播的光波某一时刻的波形 (b) 当 D=λ /2 时,再 A 点的反射波与发射波相位差为 2Л

当我们在某一时刻 t 进行观察,光波包络上相位差为

的两点,相距一个波长。为了测量这个波

长,如图(1-8-7b),在光波前进的方向设置一个反射器 B,由 A 点发出的调幅波经 B 返回 A 点。如果 A 点至 B 点的距离为光波包络的半波长,则 A 点接受到的反射波与发射波相位差刚好为 。

实验中,以发射波作为参考信号(以下称为基准信号),将它与反射波(以下称为接收信号)分别 输入到相位计的两个输入端,则由相位计可以直接读出接收信号与基准信号之间的相位差。当反射器 B 前 后移动半个波长时,这个相位差的数值改变 两点,这两点的距离即为半个波长。 调制频率可由数字频率计精确测定,由此可以获得光速 ,因此只要前后移动 B,相继找到在相位计中读数相同的

(1-8-6)

2.差频法测相位。在实际测相过程中,当信号频率很高时,测相系统的稳定性、工作速度以及电路 分布参数造成的附加相移等因素都会直接影响测量精度,因此高频下测相困难较大。例如,BX21 型数字时 相位计中检相双稳电路的开关时间是 40ns 左右,如果所输入的被测信号频率为 50MHz,则信号周期

ns, 此时电路根本来不及动作。为了避免高频下测相的困难,而采用差频的方法,把待测高频信号转化 为中、低频信号处理,这意味着拉长了待测得相位差 差保持不变。 将两个频率不同的正弦波同时作用于一个非线性元件(如二极管、三极管)时,其输出端包含两信 号的差频成分。非线性元件对输入信号 的响应可以表示为 的相对应的时间差,而差频前后两信号之间的相位

(1-8-7)

忽略上式中的高次项,可以看到二次相产生的混频效应。 设基准高频信号为

接收高频信号为

(1-8-8)

现在我们引进一个本振高频信号

(1-8-9)

式中

为基准高频信号的初相位,

为本振高频信号的初相位,

为调幅波在测量线上往返一

次产生的相移量。由(1-8-7)、(1-8-8)和(1-8-9)式(略去高次项)可得

=

(1-8-10) 由上面推导可以看出,当两个不同频率的正弦信号同时作用于一个非线性元件时,在其输出端除了 可以得到原来两种频率的基波信号以及它们的谐波外,还可以得到差频以及和频信号,其中差频信号很容 易和其他高频成分或直流成分分开。同样的推导,基准高频信号μ 1 与本振高频信号μ ’混频,其差频项 为

(1-8-11)

所得差频信号为

(1-8-12)

比较以上两式可见,当基准信号、接收信号分别于本振信号混频后,所得到的两个差频信号的相位 差仍保持为 。

本实验就是利用差频检相的方法,将 50MHz 额高频基准信号和高频接收信号分别于本机振频信号混 频,得到两个频率为 1kHz、相位差依然为 -8)所示。 3.影响测量精度的几个问题。由式(1-8-6)可知 的低频信号,然后送到相位计中去比相,仪器原理如图(1-8

式中

位频率的测量误差。由于电路中采用了石英晶体振荡器,其频率稳定度为

,在较短的测量时间内甚至优于 量的误差。

,故本实验中光速测量的误差主要来源于波长测

图 1-8-8 光速测量仪原理方框图 影响测量精确度的因素: 1.电路的稳定性 响。图(1-8-9)中, 我们以主控振荡器的输出端作为相位参考原点来说明电路稳定性对波长测量的影 和 分别表示发射系统和接收系统产生的相移, 为光在测量线上往返传输产生的相移。 、 分别表示接收混频

电路和基准混频电路产生的相移,

图 1-8-9

电路系统的附加相移

由图可以看出,基准信号 的相位差为 量过程中 的变化与

到达测相系统之前的相移为 ,其中

。这样,



之间

与电路稳定性及信号的强度有关①。如果在测 对波长测量

值相比不可以忽略时,则反射器在相距为半波长的两点间移动时,

就会带来较大的误差 (*①因晶体管是一种非线性器件,当输入信号电压改变时,极间电压及增益等参数会变化。所以晶 体管电路的输入阻抗和输出阻抗会改变。这样,电路中 RC 参数的变化必然会引起传输信号相移的改变。)

然而,电路不稳定造成的

变化是较缓慢的。在这种情况下,只要测量时间足够短,就可以把 的顺序放置反射器并读取相位值,以

的缓慢变化作线性近似,按照图(1-8-10)中 两次

点位值的平均值作为起点测量半波长,就可以减小由于电路不稳定给波长测量带来的误差。

图(1-8-10)消除随时间作线性变化的系统误差 2.幅相误差 通常把接收信号强度不同给相位测量带来的误差称为幅相误差。本仪器末设置自动增

益控制电路,利用光电二极管窗口前面的减光板随时增减被测信号的强度,以保证在同一信号强度下进行 测量。实际上,用 50MHz 信号调制的光波,其光波包络的半波长约有 3 米。故反射器在短距离移动时,接 受信号幅度在正确照准情况下可以认为不变。

3.照准误差

发射光束横截面上不同位置的光波相位可能不完全相同,为了提高测量的准确度,应

该在测量过程中仔细地“照准”,即尽可能使反射器在前后移动时截取同一光束进行测量。 4.米尺的准确度和读数误差 准确度已事先由实验室校准。 5.噪声 我们知道噪声是无规则的,因而由噪声引起的相位测量误差是随机误差,故实验时,对相 这是长度测量中的一般性问题故不赘述。本实验装置中所用的钢尺的

位要进行重复测量,求取平均值,以提高测量精度。 二.实验仪器 图(1-8-8)虚线框内部分安装于主机中,整个光速测量仪由主机、导轨和反射器组成。下面介绍 仪器的几个主要部分 (一) 光学系统 仪器光学系统如图(1-8-11)所示,光源和光电二极管分别位于三棱镜的两侧,并通过其反射面 成虚相于物镜的焦点上。物镜的左右两侧分别用于发射光束和接收光束。

图(1-8-11)光学系统 采用半导体结激光器作光源。用主控振荡器产生的 50MHz 正弦震荡信号控制加在半导体结上的注入 电流。实现对光强的直接调制。光源发出的调幅波经透镜后成为平行光束发射出去。光束经反射器反射由 物镜汇聚于光电二极管。因此,在光电二极管的负载上可以得到与调制频率相同的电压信号。 本实验采用的反射器是一个角反射器,如图(1-8-12)所示。

图 1-8-12

角反射器

(二)测相电路与测频电路

如图(1-8-13)所示,设基准信号为

接收信号为





分别进行限幅放大,整形成为方波



。然后令这两路方波信号去启闭检相双稳, 的时间 ,可获得两信号之间的相位

则只要测出检相双稳输出的脉冲宽度,即可知 差。

落后于

测时工作电路的工作过程,实际上是在被测时间内对周期已知的信号进行计数。而测量频率的过程, 实际上是在单位时间内对被测信号计数。本仪器的测相与测频共用一套计数显示电路,通过一个拨动开关 转换之。实验中直接测量本机振荡频率。则调制频率等于本振频率与低频频率之和。 三 .实验内容 (1)测试仪器 1.将仪器预热 30 分钟使电路工作稳定。 2.调节频率,使本振频率为(50000 )kHz,低频频率约为 1kHz,由于低频放大电路采用了双

选频放大器,所以应该根据使工作电路最稳定(相位读数 的变化最小)、接收信号幅度较大来确定低频频率。 3.进行准直调节,使主机物镜光轴与导轨平行,当反射器在导轨前后移动 3m 是接收信号幅度基本 不变。 4.观察电路稳定性对相位测量的影响。观察低频频率的微小变化对相位测量的影响,并估计测量误 差的大小。观察相位读数的随机变化,估计由此可能引起的测量误差的大小。 5.观察照准误差的影响。改变主机的转角,使光束的不同部分对准反射器,但保持接收信号幅度不 变,观察相位读数改变了多少。将仪器调到正确照准位置(接收信号幅度最大),然后让其稍微偏离照准 位置,观察在多大范围内(接收信号幅度改变了多少)相位读数不变。 6.观察幅相误差的大小,令仪器处于正确照准位置,利用减光板增减信号电压幅度,记下对应不同 信号幅度时的相位读数,估计在多大范围内幅相误差可忽略不计。 (2)测量光速 本实验要求测量 5 次取平均值。下面着重指出几点: 1.测量相位时要连续记录 5~7 个相位读数求取平均值。收光束 2.所测的是光在大气中的群速,为了得到光在真空中的传播速度,还应该精确地确定空气折射率。 空气折射率由下式确定:

式中

是空气折射率, 是室温( C),

是气压(托),

使水蒸气压(托),

C,



托,

是标准大气压条件(

C,

,

,CO 含量 0.03%)下的群速度折射率。

由下式确定:

+

其中 为载波波长,单位为





m) , =0.85 m。



m) ,

m,对于本仪器用的半导体结激光器,

因此,在实验前后,均应注意并记录实验环境条件(温度、湿度、气压等),用实验前后记录数据 的平均值去计算空气的折射率,以便获得真空中的光速值。用实验条件下计算出来的空气折射率把目前国 际公认的真空中的光速值(299792458 用作图法求光速 1.2)m/s 换算成空气中的光速值,然后与测量值相比较。

由前面讨论知道,接受信号与基准信号之间的相位差

和反射器的位置坐标

之间的关系可表示为

(1-8-13)

由于

(1-8-14)

所以

实验时,测量出反射器在不同位置 标, 为纵坐标,作 直线,求出知县的斜率

所对应的相位差 ,带入上式即可求出光速。

,以

横坐

四.思考题 1.通过光源观察,你认为波长测量的主要误差来源是什么?为提高实验精度需要做那些改进? 2.本实验所测定的是 50MHz 调制波的波长和频率,能否把实验装置改为直接发射 50MHz 的无线电波 并对它的波长进行绝对测量?


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