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江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试数学试题 Word版含答案


淮安市 2014—2015 学年度高三年级信息卷

数 学 试 题
数学Ⅰ 必做题部分
(本部分满分 160 分,时间 120 分钟)

2015.5

注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题~第 20 题,共 20 题) 。本卷

满分为 160 分,考 试时间为 120 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其它位置 作答一律无效。 4.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等加黑、加粗。 参考公式:锥体的体积公式:错误!未找到引用源。,其中错误!未找到引用源。是锥体的底 面面积,错误!未找到引用源。是高. 一、填空题:本题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题 卡上 . .. .. 1.已知集合错误!未找到引用源。 ,集合错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。, 则错误!未找到引用源。的值是 ▲ . 2.若复数错误!未找到引用源。是实数(错误!未找到引用源。为虚数单位) ,则实数错误!
未找到引用源。的值是





3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、 丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N,其中甲社区有驾驶员 36 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,42,则这四个社区 驾驶员的总人数 N 为 ▲ .
开始
a ? 5, S ? 1

4.若抛物线错误!未找到引用源。的焦点与双曲线错误!未找到引 右焦点重 合,则双曲线的离心率为 ▲ . 5.如右图所示的流程图的运行结果是 ▲ .

用源。 的

6.某校有错误!未找到引用源。两个学生食堂,若错误!未找到引
用源。三名学生各自随机选择其

S ? S ?a a ? a ?1

a≥ 4 Y

N
输出S 结束

中的一个食堂用餐,则三人不在同一个食堂用餐的概率为 ▲ .

第 5 题图

7. 在错误! 未找到引用源。 中, 若 , 则错误! 未找到引用源。 的面积为 ▲ . 错误! 未找到引用源。 8.已知正四棱锥的底面边长是错误!未找到引用源。,侧棱长为 5,则该正四棱锥的体积为 ▲ .

-1-

9.已知错误!未找到引用源。 ,且错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。的值为 ▲ .

10.已知函数错误!未找到引用源。,若对任意错误!未找到引用源。,均满足错误!未找到 引用源。 ,则实数 m 的取值范围是 ▲ .

11.已知错误!未找到引用源。 .若直线错误!未找到引用源。上总存在点错误!未找到引用 源。 ,使得过点错误!未找到引用源。的错误!未找到引用源。的两条切线互相垂直,则 实数错误!未找到引用源。的最小值为__▲ __. 12.已知错误!未找到引用源。均为等比数列,其前错误!未找到引用源。项和分别为错误! 未找到引用源。 ,若对任意的错误!未找到引用源。 ,总有错误!未找到引用源。 , 则错误!未找到引用源。 ▲ .

13.已知正△错误!未找到引用源。的边长为1,点错误!未找到引用源。为边错误!未找到引
用源。的中点,点错误!未找到引用源。是线段错误!未找到引用源。上的动点,错误!未 找到引用源。中点为错误!未找到引用源。.若错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用

源。错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。的取值范围为





14.已知二次函数错误!未找到引用源。 在区间错误!未找到引用源。 上至少有一个零点,则 错误!未找到引用源。的最小值为 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字 ....... 说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 函数错误!未找到引用源。的部分图象如图所示.
O (1)求出错误!未找到引用源。及图中错误!未找到引用源。的值; x0 x y 3 2

(2)求错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上的最大值和最小值. 16. (本题满分14分) 第 15 题图

如图,边长为 2 的正方形错误!未找到引用源。是圆柱的中截面,点错误!未找到引用源。 为线段错误!未找到引用源。的中点,点错误!未找到引用源。
错 ! 未 错 误 ! 错 未 误 找 ! 错 到 未 误 引 找 ! 用 到 未 源 引 找 。 用 到 源 引 。 用 源 。

为圆柱的下底面圆周上异于错误!未找到引用源。 ,错误!未误
找到引用源。的一个动点.

错 到 得错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。; 错 误 引 第 16 误 题图 ! (2)求证:平面错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 用 . ! 未 源 未 找 。 找 到 到 引 用
-2-

(1)在圆柱的下底面上确定一定点错误!未找到引用源。,使找

引 用 源 。

源 。

17. (本小题满分 14 分) 如图,有一景区的平面图是一半圆形,其中 AB 长为 2km,C、D 两点在半圆弧上,满足 BC=CD.设错误!未找到引用源。 . (1)现要在景区内铺设一条观光道路,由线段 AB、BC、CD 和 DA 组成,则当 θ 为何值 时,观光道路的总长 l 最长,并求 l 的最大值. (2)若要在景区内种植鲜花,其中在错误!未找到引用源。和 误!未找到引用源。内种满鲜花, 在扇形错误!未找到引用源。内种一半面积的鲜花,则 当 θ 为何值时,鲜花种植面积 S 最大.
B O A C D



第 17 题图

18. (本小题满分 16 分) .如图,在平面直角坐标系错误!未找到引用源。中,椭圆错误!未找到引用源。的左,右 顶点分别为错误!未找到引用源。,若直线错误!未找到引用源。上有且仅有一个点错误!未找
到引用源。,使得错误!未找到引用源。.

⑴ 求椭圆错误!未找到引用源。的标准方程; ⑵ 设圆错误!未找到引用源。的圆心错误!未找到引用
源。在 x 轴上方,且圆错误!未找到引用源。经过椭圆错误! 未找到引用源。两焦点.点错误!未找到引用源。,错误! 未找到引用源。 分别为椭圆错误! 未找到引用源。 和圆错误! 未找到引用源。上的一动点. 若错误!未找到引用源。时, 错 误!未找到引用源。取得最大值为错误!未找到引用源。 ,

求实数错误!未找到引用源。的值.

第 18 题图

-3-

19. (本小题满分 16 分) 已知函数错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。,且当错误!未找到引用源。 时,错误!未找到引用源。 ,当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。的最大值为
错误!未找到引用源。.

(1)求实数 a 的值; (2)设错误!未找到引用源。,函数错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。.若对 任意错误!未找到引用源。,总存在错误!未找到引用源。,使错误!未找到引用源。,求 实数 b 的取值范围.

20. (本小题满分 16 分) 在数列错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。中,已知错误!未找到引用源。 ,错 误!未找到引用源。 ,且错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引
用源。成等差数列,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。

也成等差数列. (1)求证:错误!未找到引用源。是等比数列; (2)设错误!未找到引用源。是不超过 100 的正整数,求使错误!未找到引用源。成立的 所有数对错误!未找到引用源。.

-4-

淮安市 2014—2015 学年度高三年级信息卷

数 学 试 题
数学Ⅱ 注意事项 附加题部分

2015.5

1. 本试卷共 2 页,均为非选择题(第 21 题~第 23 题,共 4 题) 。本卷满分为 40 分,考试时 间为 30 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其它位置作 答一律无效。 21【 . 选做题】 B、 C、 D 四小题, 本题包括 A、 请选定其中两题 , 并在相应的答题区域内作答 . 若 ....... ............ 多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. E A.(选修 4—1:几何证明选讲(本小题满分 10 分) 如图,已知错误!未找到引用源。是⊙错误!未找到引用源。的直径,错误!未找到引用 D C 源。是⊙错误!未找到引用源。的弦,错误!未找到引用源。的 F 平分线错误!未找到引用源。交⊙错误!未找到引用源。于错误!未找到引用源。 ,过点 A B O 错误!未找到引用源。作错误!未找到引用源。交错误!未找到引用源。的延长线 于点错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。交错误!未找到引用源。于点错误! 未找到引用源。 .若错误!未找到引用源。 ,求错误!未找到引用源。的值. 第 21-A 题图

B.选修 4—2:矩阵与变换(本小题满分 10 分) 已知矩阵 A=错误!未找到引用源。 ,若矩阵 A 属于特征值-1 的一个特征向量为 α1=错 误!未找到引用源。 ,属于特征值 4 的一个特征向量为 α2=错误!未找到引用源。 .求矩阵 A, - 并写出 A 的逆矩阵 A 1. C.选修 4—4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 已知直线 l:错误!未找到引用源。 (t 为参数)恒经过椭圆 C:错误!未找到引用源。 (? 为参数)的右焦点 F. (1)求 m 的值; (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,求错误!未找到引用源。的最大值与最小值.

D.选修 4—5:不等式选讲(本小题满分 10 分) 已知 x,y,z 均为正数.求证:错误!未找到引用源。 .

【必做题】第 22 题,第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答 .......

-5-

时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分 10 分) 如图,已知三棱柱 ABC—A1B1C1 的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M、N 分别是 CC1、BC 的中点,点 P 在直线 A1B1 上,且满足 A1 P ? ? A1 B1 ( ? ? R) . (1)证明:PN⊥AM; (2)若平面 PMN 与平面 ABC 所成的角为 45° ,试确定点 P 的位置.

第 22 题图

23.在自然数列错误!未找到引用源。中,任取错误!未找到引用源。个元素位置保持不动, 将其余错误!未找到引用源。个元素变动位置,得到不同的新数列.由此产生的不同新数列 的个数记为错误!未找到引用源。 . ⑴ 求错误!未找到引用源。; ⑵ 求错误!未找到引用源。; ⑶ 证明错误!未找到引用源。,并求出错误!未找到引用源。的值.

-6-

淮安市 2014—2015 学年度高三年级第一次调研测试

数学试题参考答案与评分标准
数学Ⅰ部分
一、填空题: 1.5 2.1 3.300 8.24 10.错误!未找到引用源。 11.1 12.9 13.错误! 4.2 5.20 6.错误!未找到引用源。 7.错

误!未找到引用源。

9.错误!未找到引用源。 未找到引用源。

14.错误!未找到引用源。

二、解答题: 15. (1)由图可知,当错误!未找到引用源。 ,即错误!未找到引用源。 ,………………2 分 又错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,所以错误!未找到引用源。错误!未找到 引 用 源 。. 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 错 误 ! 未 找 到 引 用 源。 .…………………………………………………6 分 (2)由(1)可知:错误!未找到引用源。 .因为 错误!未找到引用源。 ,所以 错误!未 找到引用源。 . 所以 当错误!未找到引用源。 ,即错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。取 得最大值错误!未找到引用源。 ; 当错误!未找到引用源。 ,即错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。取得最 小值 0. …………………………………14 分 16. (1)点错误!未找到引用源。为线段错误!未找到引用源。的中点,又 错误!未找到引用源。为线段错误!未找到引用源。的中点, 点 错 误 ! 错 未 误 找 ! 错 到 未 误 引 找 ! 用 到 未 源 引 找 。 用 到 源 引 。 用 源 。

错 误 故 错 误 ! 未 找 到 引 用! 未 源。 ,…………………………………………2 分 找 错 到 又错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 ,错误! 错 误 引 误 ! 未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 , 用 ! 未 源 所以错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 .……………………………… 未 找 。 找 到 6分 到 引 (2)因为正方形错误!未找到引用源。是圆柱的中截面,所以错误!未找到引用源。底 引 用 用 源 面错误!未找到引用源。 , 源 。 。 而错误!未找到引用源。底面错误!未找到引用源。 ,故错误!未找到引用源。错

-7-

误!未找到引用源。 ,…………………8 分 因为点错误!未找到引用源。为圆柱的下底面圆周上异于错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。的一个动点, 所以错误!未找到引用源。错误!未找到引 用源。 ,………10 分 又错误!未找到引用源。 ,且错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 ,所 以错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 ,…………………12 分 又错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 ,所以,平面错误!未找到引 用源。平面错误!未找到引用源。 .…………………………………14 分 17. (1)由题错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 取 BC 中点 M,连结 OM.则错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 . 所以错误!未找到引用源。 . 同理可得错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 . 所以错误!未找到引用源。 .………………………4 分 即错误!未找到引用源。 .所以当错误!未找到引用源。 ,即错 误!未找到引用源。时,有错误!未找到引用源。 .……6 分 (2)错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 . 所以错误!未找到引用源。 . …………………………………………………………8 分 所以错误!未找到引用源。 ………………………10 分 因为错误!未找到引用源。 ,随意解错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。 ,列 表得 错误! 未 找到引 用源。 错误! 未 找到引 用源。 错误! 未 找到引 用源。 所以当错误!未找到引用源。时,有面积错误!未找到引用源。取得最大值. 答: (1)当错误!未找到引用源。时,观光道路的总长 l 最长,最长为 5km; ( 2 ) 当 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 时 , 鲜 花 种 植 面 积 S 最 递增 极大值 递减 + 0 - 错误!未找 错误!未找 错误!未找
B O A C M D

到引用源。 到引用源。 到引用源。

-8-

大. …………………………………………14 分 18.⑴ 因为椭圆错误!未找到引用源。左,右顶点分别为错误!未找到引用源。 , 所 以 错 误 ! 未 找 到 引 用

源。 . ………………………………………………………………………………1 分 又因为直线错误!未找到引用源。上恰存在一个点错误!未找到引用源。 ,使得错误! 未找到引用源。 , 即以原点 O 为圆心,半径为错误!未找到引用源。作圆 O,使得圆 O 与直线错误!未找 到引用源。相切即可. 又圆心 O 到直线错误!未找到引用源。的距离错误!未找到引用源。 , ………………… 3分 所 以 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。, 错 误 ! 未 找 到 引 用 源。 ,………………………………………………………………5 分 所以椭圆错误!未找到引用源。的标准方程为错误!未找到引用 源。 ; …………………………………………………6 分 ⑵设错误!未找到引用源。 ,因为点错误!未找到引用源。在椭圆上,所以有错误!未找到引 用源。,……………………………………7 分 因为圆错误!未找到引用源。的圆心错误!未找到引用源。在 x 轴上方,且圆错误!未找 到引用源。经过椭圆错误!未找到引用源。两焦点. 所以圆错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用 源。 ,…………………………………………8 分 由错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 , 又错误! 未找到引用源。 , 所以错误! 未找到引用源。 , ………………………………………… 10 分 ①当错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。时,当错误!未找到引用源。时,错误! 未找到引用源。取得最大值错误!未找到引用源。, 因为错误!未找到引用源。的最大值为错误!未找到引用源。 ,所以错误!未找到引用源。, 解得错误!未找到引用源。,又错误!未找到引用源。 ,故舍去. ……………12 分 ②当错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。时,当错误!未找到引用源。时,错误! 未找到引用源。取最大值错误!未找到引用源。, 所以错误!未找到引用源。 ,解得错误!未找到引用源。 ,又错误!未找到引用源。 ,所以 错误!未找到引用源。. ……………………………14 分 综上,当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。的最大值为错误!未找到 引用源。.………………………………………………16 分 19. (1)当 x∈(0,2)时,错误!未找到引用源。 , 由条件,当 x ? 4∈(?4,?2),错误!未找到引用源。的最大值为 ? 4, 所 以 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 的 最 大 值 为 ?

1.……………………………………………………………2 分 因为错误!未找到引用源。 ,令错误!未找到引用源。 ,所以错误!未找到引用 源。 .……………………………3 分

-9-

因为错误!未找到引用源。 ,所以错误!未找到引用源。 .当 x∈(0,错误!未找到引 用源。)时,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。是增函数; 当 x∈(错误!未找到引用源。 ,2)时,错误!未找到引用源。 ;错误!未找到引用源。 是减函数. 则当 x ?错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。取得最大值为错误!未 找到引用源。 .所以 a ? ? 1.……6 分 (2)设错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。的值域为 A,错误!未找到引用源。 在错误!未找到引用源。的值域为 B,则依题意知 A 错误!未找到引用源。B. 因为错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上是减函数,所以 A ? 错误!未找 到引用源。 . 又错误!未找到引用源。 ,因为错误!未找到引用源。 ,所以错误!未找到引用源。 . ① b ? 0 时,错误!未找到引用源。? 0,g(x)是增函数,B ? 错误!未找到引用源。 . 因为 A 错误! 未找到引用源。 B, 所以错误! 未找到引用源。 . 解得错误! 未找到引用源。 . ② b ? 0 时,错误!未找到引用源。? 0,g(x)是减函数,B ? 错误!未找到引用源。 . 因为 A 错误!未找到引用源。B,所以错误!未找到引用源。 .错误!未找到引用源。 . 由 ① , ② 知 , 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。, 或 错 误 ! 未 找 到 引 用 源。 .……………………………………………16 分 20. (1)由错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。成等差数 列可得,错误!未找到引用源。 ,① 由错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。成等差数列可 得,错误!未找到引用源。 , ②

①错误!未找到引用源。②得,错误!未找到引用源。 , 所以 错误!未找到引用源。 是以 6 为首项、 错误!未找到引用源。 为公比的等比数

列.………………………………………6 分 (2)由(1)知,错误!未找到引用源。 ,③ ,④ 找到引用源。 ③ 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 ④ 得 , , ……………………………………………8 分 源。 代入 ,得 , 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 所以错误!未找到引用源。 , 错 误 ! 未 找 到 引 用 ①错误!未找到引用源。②得,错误!未

- 10 -

整理得,错误!未找到引用源。 ,所以错误!未找到引用源。 ,…………………………… 10 分 由错误!未找到引用源。是不超过 100 的正整数,可得错误!未找到引用源。 ,所以错 , 误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。 ,此时错误!未找到引用源。 ,则错 ,符合题意; 误!未找到引用源。 当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。 ,此时错误!未找到引用源。 ,则错 ,符合题意. 误!未找到引用源。 故使 成立的所有数对错误!未找到引用源。为错误!未找到引用 错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 .………………………16 分 源。 E C F O B D

数学Ⅱ部分
21.A. 连接 OD,BC,设 BC 交 OD 于点 M. A 因为 OA=OD,所以错误!未找到引用源。OAD=错误!未找到引 用源。ODA;

又因为错误!未找到引用源。OAD=错误!未找到引用源。DAE,所以错误!未找到引用 源。ODA=错误!未找到引用源。DAE 所以 OD//AE;又 因为 AC 错误!未找到引用源。BC,且 DE 错误!未找到引用源。AC, 所以 BC//DE. 所以四边形错误!未找到引用源。为平行四边形, 所 以 错 误 ! 未 找 到 引 用

源。 ,…………………………………………………………………………………5 分 由错误!未找到引用源。 ,设错误!未找到引用源。3x,错误!未找到引用源。5x,则错 误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 ,又错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 , 所以 MD 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 ,所以错误!未找到引用源。 , 因为错误!未找到引用源。//错误!未找到引用源。 ,所以错误!未找到引用源。=错误! 未找到引用源。 . ………………………………………………10 分 B. 由矩阵 A 属于特征值-1 的一个特征向量为 α1=错误!未找到引用源。可得, 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 = 错误!未找到引用源。 ,即 a - b =- 1;……………………………………………………3 分 由矩阵 A 属于特征值 4 的一个特征向量为 α2=错误!未找到引用源。 , 可得错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 ,即 3a+2b= 12,…………………………………………………6 分 解 得 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 . 即 A = 错 误 ! 未 找 到 引 用 源。 ,…………………………………………………………………8 分
- 11 -

所 以 A 逆 矩 阵 A-1 是 错 误 ! 未 源。 ……………………………………………………………10 分 C. (1)椭圆的参数方程化为普通方程,得错误!未找到引用源。 ,









因为错误!未找到引用源。,则点错误!未找到引用源。的坐标为错误!未找到引用 源。. 因为直线错误!未找到引用源。经过点错误!未找到引用源。 ,所以错误!未找到引 用源。.………………………………………………4 分 (2)将直线错误!未找到引用源。的参数方程代入椭圆错误!未找到引用源。的普通方 程,并整理得: 错误!未找到引用源。.……………………………………………6 分 设点错误!未找到引用源。在直线参数方程中对应的参数分别为错误!未找到引用源。 , 则 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。取最大值错误!未找到引用源。 ; 当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。取最小值错误!未找到引用 源。 ……………………………………………10 分
x y 1 x y 2 ? ? ( ? ) ≥ . ………………………………4 yz zx z y x z

D. 因为 x,y,z 都是为正数,所以 分 同理可得

y z 2 z x 2 ? ≥ , ? ≥ ,当且仅当 x=y=z 时,以上三式等号都成立. zx xy x xy yz y x y z 1 1 1 ? ? ≥ ? ? .………10 yz zx xy x y z

将上述三个不等式两边分别相加,并除以 2,得 分

22. (1)证明:如图,以 AB,AC,AA1 分别为 x,y,z 轴,建立空间直角坐标系 A-xyz. 1 1 1 则 P(λ,0,1) ,N( , ,0) ,M(0,1, ) , 2 2 2 1 1 1 从而 PN =( -λ, ,-1) , AM =(0,1, ) , 2 2 2

P NA M ?

1 1 1 =( -λ)×0+ × 1-1× =0,所以 PN 2 2 2

⊥AM;…4 分 (2) 平面 ABC 的一个法向量为错误! 未找到引用源。 = AA 1 = (0,0,1) . 设平面 PMN 的一个法向量为错误!未找到引用源。=(x,y,z) ,

- 12 -

1 由(1)得 MP =(λ,-1, ) .由错误!未找到引用源。 ,得 2 错误!未找到引用源。 解得错误!未找到引用源。 ,令错误!未找到引用源。 ,得错误!未找到引用 源。 . ………………………………8 分 因为平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 45° , 所以错误!未找到引用源。= |2(1-λ)|
2

9+(2λ+1) +4(1-λ)

2=

2 1 ,解得 λ=- , 2 2

1 故点 P 在 B1A1 的延长线上,且 A1P= .…………………………………………………… 2 10 分 23.⑴ 因为数列错误!未找到引用源。中保持其中 1 个元素位置不动的排列只有错误!未找 到引用源。 , 所 以 错 误 ! 未 找 到 引 用 源。 ;………………………………………………………………………………2 分 ⑵ 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ;……………………………………………4 分 ⑶ 把数列错误!未找到引用源。中任取其中错误!未找到引用源。个元素位置不动, 则 有错误!未找到引用源。种;其余错误!未找到引用源。个元素重新排列,并且使其 余错误!未找到引用源。个元素都要改变位置,则有错误!未找到引用 源。 ,………………………6 分 故错误!未找到引用源。 ,又因为错误!未找到引用源。 , 所以错误!未找到引用源。 ,……………………8 分 令错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。 于是错误!未找到引用源。 , 左右同除以错误!未找到引用源。 ,得错误!未找到引用源。 所 以 错 误 ! 未 找 到 引 用 源。 ………………………………………………………………………10 分

- 13 -


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【解析】江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州四市2015届高三上学期第一次模拟数学试卷 Word版含解析

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湖南省长郡中学2015届高三第五次月考数学理试题 Word版含答案

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