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【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题19 统计与统计案例课件


走向高考 ·数学
高考二轮总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

第一部分
微专题强化练

第一部分 一 19 考点强化练 统计与统计案例

1

考 向 分 析

3

强 化 训 练

2

考 题 引 路

4

易 错 防 范

考向分析

1 .以客观题形式考查抽样方法,样本的数字特征和回归
分析,独立性检验的基本思路、方法及相关计算与推断. 2 .本部分较少单独命制大题,若在大题中考查多在概率

与统计、算法框图等知识交汇处命题,重点考查抽样方法,频
率分布直方图和回归分析或独立性检验,注意加强抽样后绘制 频率分布直方图,然后作统计分析或求概率的综合练习.

考题引路

考例

( 文 )(2015· 广东文, 17) 某城市 100 户居民的月平均

用 电 量 ( 单 位 : 度 ) , 以 [160,180) , [180,200) , [200,220) ,

[220,240) , [240,260) , [260,280) , [280,300] 分组的频率分布直
方图如图.

(1)求直方图中x的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3) 在月平均用电量为 [220,240) , [240,260) , [260,280) , [280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则

月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
[立意与点拨] 考查频率分布直方图、样本的数字特征(众 数、中位数 ) 和分层抽样;解答本题 (1) 由频率之和等于 1 可得 x

的值;(2)由最高矩形的横坐标中点可得众数,由频率之和等于
0.5可得中位数;(3)依据分层抽样是按比例抽样进行计算.

[解析] 5.

(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005

+0.002 5)×20=1 得: x=0.007 5, 所以直方图中 x 的值是 0.007 220+240 (2)月平均用电量的众数是 =230. 2 因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均 用电量的中位数在[220,240)内, 设中位数为 a, 由(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a-220)=0.5 得:a=224,所以月平 均用电量的中位数是 224.

(3)月平均用电量为[220,240)的用户有 0.012 5×20×100= 25 户,月平均用电量为[240,260)的用户有 0.007 5×20×100= 15 户,月平均用电量为[260,280)的用户有 0.005×20×100=10 户,月平均用电量为 [280,300]的用户有 0.002 5×20×100=5 11 1 户,抽取比例= = , 25+15+10+5 5 1 所以月平均用电量在 [220,240) 的用户中应抽取 25× 5 = 5 户.

(理)(2015·广东理,17)某工厂36名工人的年龄数据如下表.
工人编号 年龄 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 44 40 41 33 40 45 42 43 工人编号 年龄 10 11 12 13 14 15 16 17 18 36 31 38 39 43 45 39 38 36 工人编号 年龄 19 20 21 22 23 24 25 26 27 27 43 41 37 34 42 37 44 42 工人编号 年龄 28 29 30 31 32 33 34 35 36 34 39 43 38 42 53 37 49 39

(1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本,且 在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44,列出样本的 年龄数据; (2)计算(1)中样本的均值 x 和方差 s2; (3)36 名工人中年龄在 x -s 与 x +s 之间有多少人?所占的 百分比是多少(精确到 0.01%)?

[立意与点拨 ]

本题考查系统抽样、样本的均值与方差等

统计知识和运算求解能力及应用意识,属于中档题.(1)依据系

统抽样是等距抽样求解; (2) 按均值与方差公式计算; (3) 依据
(2)的结论从表中数出人数计算.

[解析] (1)依题意所抽样本编号是一个首项为 2, 公差为 4 的 等 差 数 列 , 故 其 所 有 样 本 编 号 依 次 为 2,6,10,14,18,22,26, 30,34,对应样本的年龄数据依次为 44,40,36,43,36,37,44,43,37. (2)由(1)可得其样本的均值为 44+40+36+43+36+37+44+43+37 x= =40, 9 1 2 方差为 s =9[(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2 1 2 2 2 2 2 +(36-40) +(37-40) +(44-40) +(43-40) +(37-40) ]=9 100 2 2 2 2 2 2 2 2 2 [4 +0 +(-4) +3 +(-4) +(-3) +4 +3 +(-3) ]= 9 .

10 (3)由(2)知 s= 3 , 2 1 ∴ x -s=363, x +s=433, 23 ∴年龄在 x -s 与 x +s 之间共有 23 人,所占百分比为36 ≈63.89%.

易错防范

案例1 对统计图表理解错误,识读不清致误 如图所示是某公司(共有员工300人)2014年员工年薪情况的

频率分布直方图,由此可知,员工中年薪在 1.4万元~ 1.6万元
之间的共有________人.

[易错分析] 的提取致误. [解答] 填72

常因审题不细、忽视频率分布直方图中数据 由所给图形,可知员工中年薪在1.4万元~

1.6 万元之间的频率为 1 - (0.02+ 0.08 + 0.08 + 0.10 + 0.10)×2 =

0.24 , 所 以 员 工 中 年 薪 在 1.4 万 元 ~ 1.6 万 元 之 间 的 共 有
300×0.24=72(人),故填72. [警示] 在频率分布直方图中,纵轴为频率/组距,不是频 率;各小矩形面积的和为 1 ,平均数的估计值等于频率分布直 方图中各小矩形的面积乘以小矩形底面中点的横坐标之和.识

图时要严格按概念要求进行.


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