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2015届高考数学(理)第一轮复习达标课时跟踪检测:36 一元二次不等式及其解法含答案


课时跟踪检测(三十六)
第Ⅰ组:全员必做题 1.(2014·潍坊质检)不等式 A.(-∞,0]∪(2,4] C.[2,4)
2

一元二次不等式及其解法

4 ≤x-2 的解集是( x-2

)

B.[0,2)∪[4,+∞) D.(-∞,2]∪(4,+∞)
2 2

/>
2.已知不等式 x -2x-3<0 的解集为 A,不等式 x +x-6<0 的解集为 B,不等式 x +ax +b<0 的解集为 A∩B,则 a+b 等于( A.-3 C.-1 ) B.1 D.3
2

3.(2014·湖北八校联考)“0<a<1”是“ax +2ax+1>0 的解集是实数集 R”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 关于 x 的不等式 x -(a+1)x+a<0 的解集中, 恰有 3 个整数, 则 a 的取值范围是( A.(4,5) C.(4,5]
2 2

)

)

B.(-3,-2)∪(4,5) D.[-3,-2)∪(4,5] )

5. (2013·洛阳诊断)若不等式 x +ax-2>0 在区间[1,5]上有解, 则 a 的取值范围是(

? 23 ? A.?- ,+∞? ? 5 ?
C.(1,+∞)

? 23 ? B.?- ,1? ? 5 ?
23? ? D.?-∞,- ? 5? ?

6.不等式|x(x-2)|>x(x-2)的解集是________. 7.在 R 上定义运算:x*y=x(1-y).若不等式(x-y)*(x+y)<1 对一切实数 x 恒成立, 则实数 y 的取值范围是________. 8.(2013·广州调研)若关于 x 的不等式 4 -2 值范围为________. 9.设函数 f(x)=mx -mx-1. (1)若对于一切实数 x,f(x)<0 恒成立,求 m 的取值范围; (2)若对于 x∈[1,3],f(x)<-m+5 恒成立,求 m 的取值范围. 10.设二次函数 f(x)=ax +bx+c,函数 F(x)=f(x)-x 的两个零点为 m,n(m<n). (1)若 m=-1,n=2,求不等式 F(x)>0 的解集; 1 (2)若 a>0,且 0<x<m<n< ,比较 f(x)与 m 的大小. a
-12 2 x x+1

-a≥0 在[1,2]上恒成立,则实数 a 的取

第Ⅱ组:重点选做题 1.若函数 f(x)=(a +4a-5)x -4(a-1)x+3 的图像恒在 x 轴上方,则 a 的取值范围是 ( ) A.[1,19] C.[1,19) B.(1,19) D.(1,19]
2 2 2

2.(2013·江苏高考)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x -4x,则不 等式 f(x)>x 的解集用区间表示为________.

答 第Ⅰ组:全员必做题 -x +4x 1.选 B 原不等式可化为 ≤0. x-2 即?
? ?
2









?x-2≠0. ?

由标根法知,0≤x<2 或 x≥4. 2.选 A 由题意得 A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},∴A∩B={x|-1<x<2},由根与 系数的关系可知,a=-1,b=-2,则 a+b=-3,故选 A.
? ?a>0, 3.选 A 当 a=0 时,1>0,显然成立;当 a≠0 时,? 2 ?Δ =4a -4a<0. ?
2

故 ax +2ax+1>0

2

的解集是实数集 R 等价于 0≤a<1.因此,“0<a<1”是“ax +2ax+1>0 的解集是实数集 R”的 充分而不必要条件. 4.选 D 原不等式可能为(x-1)(x-a)<0,当 a>1 时得 1<x<a,此时解集中的整数 为 2,3,4,则 4<a≤5,当 a<1 时得 a<x<1,则-3≤a<-2,故 a∈[-3,-2)∪(4,5] 5.选 B 由 Δ =a +8>0,知方程恒有两个不等实根,又知两根之积为负, 所以方程必有一正根、一负根. 23 于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是 f(5)≥0, f(1)≤0, 解得 a≥- , 且 a≤1, 5
2

? 23 ? 故 a 的取值范围为?- ,1?. ? 5 ?
6.解析:不等式|x(x-2)|>x(x-2)的解集即 x(x-2)<0 的解集,解得 0<x<2. 答案:{x|0<x<2} 7.解析:由题意,知(x-y)*(x+y)=(x-y)·[1-(x+y)]<1 对一切实数 x 恒成立,所 以-x +x+y -y-1<0 对于 x∈R 恒成立.故 Δ =1 -4×(-1)×(y -y-1)<0,所以 4y -
2 2 2 2 2

-2-

1 3 4y-3<0,解得- <y< . 2 2

? 1 3? 答案:?- , ? ? 2 2?
8.解析:∵ab >a>ab,∴a≠0, 当 a>0,b >1>b,
? ?b >1, 即? ?b<1, ?
2 2 2

解得 b<-1;
2

当 a<0 时,b <1<b,
? ?b <1, 即? ? ?b>1
2

无解.

综上可得 b<-1. 答案:(-∞,-1) 9.解:(1)要使 mx -mx-1<0 恒成立, 若 m=0,显然-1<0;
? ?m<0, 若 m≠0,则? 2 ?Δ =m +4m<0 ?
2

? -4<m<0.

所以-4<m≤0. (2)要使 f(x)<-m+5 在[1,3]上恒成立,即

? 1?2 3 m?x- ? + m-6<0 在 x∈[1,3]上恒成立. ? 2? 4
有以下两种方法:

? 1?2 3 法一 令 g(x)=m?x- ? + m-6,x∈[1,3]. ? 2? 4
当 m>0 时,g(x)在[1,3]上是增函数, 所以 g(x)max=g(3)? 7m-6<0, 6 6 所以 m< ,则 0<m< ; 7 7 当 m=0 时,-6<0 恒成立; 当 m<0 时,g(x)在[1,3]上是减函数, 所以 g(x)max=g(1)? m-6<0,所以 m<6,所以 m<0.
? ? ? 6 综上所述:m 的取值范围是?m?m< ? ? 7 ? ? ? ?. ? ?

? 1?2 3 2 法二 因为 x -x+1=?x- ? + >0, ? 2? 4

-3-

6 2 又因为 m(x -x+1)-6<0,所以 m< 2 . x -x+1 6 因为函数 y= 2 = x -x+1 ? 6 6 6 在[1,3]上的最小值为 ,所以只需 m< 即可. 1?2 3 7 7 ?x-2? +4 ? ?
? ? ?. ? ?

? ? ? 6 所以,m 的取值范围是?m?m< ? ? 7 ?

10.解:(1)由题意知,F(x)=f(x)-x=a(x-m)(x-n), 当 m=-1,n=2 时,不等式 F(x)>0, 即 a(x+1)(x-2)>0. 那么当 a>0 时,不等式 F(x)>0 的解集为{x|x<-1,或 x>2}; 当 a<0 时,不等式 F(x)>0 的解集为{x|-1<x<2}. (2)f(x)-m=a(x-m)(x-n)+x-m=(x-m)(ax-an+1), 1 ∵a>0,且 0<x<m<n< ,∴x-m<0,1-an+ax>0. a ∴f(x)-m<0,即 f(x)<m.

第Ⅱ组:重点选做题 1.选 C 函数图像恒在 x 轴上方,即不等式 (a +4a-5)x -4(a-1)x+3>0 对于一切 x∈R 恒成立. (1)当 a +4a-5=0 时,有 a=-5 或 a=1.若 a=-5,不等式化为 24x+3>0,不满足题 意;若 a=1,不等式化为 3>0,满足题意. (2)当 a +4a-5≠0 时,应有
?a +4a-5>0, ? ? 2 ? - - ?
2 2 2 2 2

2

+4a-

解得 1<a<19. 综上可知,a 的取值范围是 1≤a<19. 2.解析:由于 f(x)为 R 上的奇函数,所以当 x=0 时,f(0)=0;当 x<0 时,-x>0,所 x -4x,x>0, ? ? 2 2 以 f(-x)=x +4x=-f(x),即 f(x)=-x -4x,所以 f(x)=?0,x=0, ? ?-x2-4x,x<0.
?x -4x>x, ? 由 f(x)>x,可得? ?x>0 ?
2 2

?-x -4x>x, ? 或? ?x<0, ?

2

解得 x>5 或-5<x<0, 所以原不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).

-4-

答案:(-5,0)∪(5,+∞)

-5-


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