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2015-2016高中数学20 解三角形应用举例课件1 新人教A版必修5


1.2《解三角形》的应用举例 (第1课时) 【问题导学】 a 1、 正弦定理: sin A 2 R sin C . R sin B ,c=___________ 2、三角形中:a=2Rsin A,b=2 ________ a2=b2+c2-2bccos A 3、余弦定理: b2= a2+c2-2accos B c b 2R C sin B =sin =_________

_________=_________( 其中 R 为三角形外接圆的半径) c2 =a2+b2-2abcos C cos A= 4、余弦定理推论: cos B= cos C= b2 ? c2 ? a2 2b c a2 ? c2 ? b2 2a c a 2 ? b2 ? c2 2a b 【预习自测】 1、在△ABC 中,a=8,B=60°,C=75°,则 b 等于( C ) 32 A.4 2 B.4 3 C.4 6 D. 3 2、在△ABC 中,c=6,a=4,B=120°,则 b 等于( B ) A.76 B.2 19 C.27 D.2 7 3、在△ABC 中,a=4,b=4 3,A=30°,则 B 等于( D ) A.30° B.30°或 150° C.60° D.60°或 120° 【课内探究】∽阅读《必修 5》P 11 例 1 后完成下面例 1: 例 1:如下图,设 A、C 两点在河的两岸,要测量它们之间的距离。 现测得 AB=20m,A=30°,cos B=0.6,求 AC 的值. 解:△ABC中,A ? 30O , cos B ? 0.6, AB ? 20 1 4 3 ? sin A ? ,sin B ? , cos A ? 2 5 2 ? sin C ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B ? 3? 4 3 10 c b 由正弦定理得: ? sin C sin B c sin B 16 160(4 3 ? 3) ?b ? ? ? sin C 39 3? 4 3 10 解: 在△ADC 中,∵∠ADC=30° ,∠ACD=120° , ∴∠CAD=30° ,AC=CD= 3(km). 在△BDC 中,∠CBD=180° -45° -75° =60° , 3sin 75° 6+ 2 由正弦定理,得 BC= sin 60° = 2 (km). 在△ABC 中,由余弦定理, 得 AB 2=AC 2+BC 2-2AC· BC· cos∠BCA, ? 6+ 2? 6+ 2 ? ?2 2 即 AB 2=( 3) +? -2 3× ×cos 75° =5, 2 2 ? ? ? ∴AB= 5(km). 答:两目标间的距离为 5 km. 【课后作业】(第1—4题必做,第5题选做) 1、有一长为 1km 的斜坡,它的倾斜角为 20 ,现要 将倾斜角改为 10 ,则该坡比原来伸长 ( A. 1 B. (2sin100 ?1) 0 0 C )km C. (2cos100 ?1) D. cos 200 2、为了测河宽,在一岸边选定两点 A 和 B,望对岸 的标识物 C,测得 ?CAB ? 30? , ?CBA ? 75? AB ? 120m , 60m 则河宽为 . 3、一艘船以 4km/h 的速度沿着与水流方向成 1200 的 方向航行,已知河水流速为 2km/h,则经过 3h ,该 6 船的实际航程为 km。 4、把一根长为 30cm 的木条锯成两段,分别作钝 角 ?ABC 的两边 AB 和 BC,且

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