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平面解析几何初步测试题


平面解析几何初步测试题
一、选择题: (包括 12 个小题,每题 5 分,共 60 分) 1.已知直线 l 过(1,2)(1,3) , ,则直线 l 的斜率( )

A. 等于 0

B. 等于 1

1 C. 等于 2

D. 不存在 )

2. 若 A(3,?2),

B(?9,4), C ( x,0) 三点共线,则 x 的值是( A.1 B.-1 C.0 D.7

3. 已知 A(x 1 ,y 1 ) 、B(x 2 ,y 2 )两点的连线平行 y 轴,则|AB|=( A、|x 1 -x 2 | B、|y 1 -y 2 | C、 x 2 -x 1 D、 y 2 -y 1 )



4. 若 ac ? 0 ,且 bc ? 0 ,直线 ax ? by ? c ? 0 不通过( A.第三象限 C.第四象限 B.第一象限 D.第二象限

5. 经过两点(3,9)(-1,1)的直线在 x 轴上的截距为( 、



?
A.

3 2

?
B.

2 3

2 C. 3


D.2

6.直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是( A

(3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) )

7.满足下列条件的 l1 与 l2 ,其中 l1//l2 的是(

, 8) (1) l1 的斜率为2, l2 过点 A(1 2) , B(4, ; 3) 3) (2) l1 经过点 P(3, , Q(?5, , l2 平行于 x 轴,但不经过 P , Q 两点; , ? 3) 5) (3) l1 经过点 M (?1 0) , N (?5, 2) , l2 经过点 R(?4, , S (0, .
A. (1) (2) C. (1) (3) B. (2) (3) D. (1) (2) (3)

8.已知直线 l1 A 2

: x ? ay ? 1 ? 0 与直线 l 2 : y ?
C.

1 x ? 2 垂直,则 a 的值是( 2



B-2

1 2

D. ?

1 2

9. 下列直线中,与直线 x ? y ? 1 ? 0 的相交的是 A、 2 x ? 2 y ? 6 B、 x ? y ? 0 C、 y ? ? x ? 3 D、 y ? x ? 1

○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / /

2 10. 已知 P ? 2, ?1? 是圆 ? x ? 1? ? y ? 25 的弦 AB 的中点,则弦 AB 所在的直线的方程是 2

A、 x ? y ? 3 ? 0 C、 2 x ? y ? 3 ? 0 3
2 2

B、 x ? y ? 1 ? 0 D、 2 x ? y ? 5 ? 0 )

11.圆 x +2x+y +4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离是 2 的点共有( A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个

12. 圆 x2 ? y 2 ? 8x ? 6 y ? 16 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 64 的位置关系是 ( )

线



A.相交

B.相离

C. 内切
个 小 题 , 每 题 4

D.外切
分 , 共 16 分 )

二 、 填 空 题 :( 4





13.当 a+b+c=0 时,直线 ax+by+c=0 必过定点_______



, 6) 14. 若 △ ABC 面积等于 3 ,且 A(11) , B(3, ,则 C 所在直线方程为
15.直线 y=x+b 与曲线 x= 1-y 有且仅有一个公共点,则 b 的取值范围是
2

. .







2 2 16.已知圆 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1和圆外一点 p(2,3),则过点 p 的圆的切线方程为







三、解答题(74 分) 17.已知直线 l 经过直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与直线 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点 P ,且垂直于直线



/ / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○



x ? 2y ?1? 0 .
(1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S .



线

18. 已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) 是 BC 边上的中点。 ,M (1)求 AB 边所在的直线方程; (2)求中线 AM 的长.


19.已知,圆 C:x2+y2-8y+12=0,直线 l:ax+y+2a=0. (1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB=2 2时,求直线 l 的方程.

20.已知圆 C: ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 和圆外一点 A(-2,3),一条光线从 A 射出经 X 轴反射后 与圆 C 相切,求反射光线方程。

21. 已知圆 C: ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25 , 直线 l : (2m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 7m ? 4 ? 0 (1)求证:直线 l 过定点; (2)判断该直线与圆的位置关系; (3)当 m 为何值时,直线 l 被圆 C 截得的弦最短。

2 2 22.O 为坐标原点,圆 C: x ? y ? x ? 6 y ? m ? 0 与直线 x ? y ? 1 ? 0 的两交点为 A,B,

当 m 为何值时,OA ? OB.


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