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高中数学必修二3.3.1-2两条直线的交点坐标 两点距离公式


顺德区容山中学__高二__年级__数学_学科活力课堂导学案
课题 §3.3.1 两条直线的交点坐标 §3.3.2 两点间的距离

设计者:__杨时香 黄宗勤_审核者:__叶建华 _日期:___10 月 24 日____ 学习目标: 1.会求二元一次方程组的解; 2.掌握判断两条直线相交的方法,会通过解方程组求两条直线的交点坐标; 3.了解过两条直线交

点的直线系方程的问题; 4.理解平面内两点间距离公式的推导过程; 5.掌握两点间距离公式及其简单应用。 学习重点:求两条直线的交点坐标及掌握两点间距离公式应用 学习难点:过两条直线交点的直线系方程 第一部分:个体自学(预习教材 P102~ P106,找出疑惑之处) 问题:1.如何用代数方法求方程组的解? 2.如何利用方程判断两直线的位置关系? 3.若两条直线相交,如何求直线的交点坐标?

B x2 , y2) 4. 设 A( x1 , y1 ),( 是平面直角坐标系中的任意两个点,则 AB =
第二部分:合作探究 探究一:直线上的点与其方程 Ax ? By ? C ? 0 的解有什么样的关系?那如果两直线相交于 一点 A(a,b),这一点与两直线 l1 系? 看下表,并填空。 几何元素及关系 点A 直线 L 点 A 在直线上 直线 L1 与 L2 的交点 A 探究二:如何利用方程判断两直线的位置关系? 两直线是否有公共点, 要看它们的方程是否有公共解。 因此, 只要将两条直线 l1 和 l 2 的 代数表示 A(a,b) L:Ax+By+C=0

: A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 l 2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 有何关

? A x ? B1 y ? C1 ? 0 方程联立,得方程组 ? 1 ? A2 x ? B 2 y ? C 2 ? 0
1.若方程组无解,则 l1 与 l 2 2.若方程组有且只有一个解,则 l1 与 l 2 3.若方程组有无数解,则 l1 与 l 2
1

探究三:当 ? 变化时,方程 3x ? 4 y ? 2 ? ? (2 x ? y ? 2) ? 0 表示什么图形?图形有什么特 点?

结论:经过直线 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 和 l 2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 的交点的直线可表示为:

A1 x ? B1 y ? C1 ? ? ( A2 x ? B2 y ? C2 ) ? 0
探究四:在平面直角坐标系中,任意两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y 2 ) 间的距离是多少?

B x2 , y2) 两点间的距离公式:设 A( x1 , y1 ),( 是平面直角坐标系中的任意两个点,
则 AB =

第三部分:展示分享 例 1:求下列两条直线的交点坐标: l1 :3x+4y-2=0

l 2 :2x+y+2=0

例 2:判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交点坐标. (1) l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 (2) l1 : 3x ? y ? 4 ? 0 (3) l1 : 3x ? 4 y ? 5 ? 0

l2 : 2x ? y ? 2 ? 0

l2 : 6x ? 2 y ? 0 l 2 : 6 x ? 8 y ? 10 ? 0

( 2, 3) 例 3: 求经过点 且经过两直线 l1 : x ? 3 y ? 4 ? 0, l2 : 5x ? 2 y ? 6 ? 0 的交点的直线方程。

2

例 4: 已知点 A(?1,2), B(2, 7), 在 x 轴上求一点 P ,使 | PA |?| PB | ,并求 | PA | 的值。

变式 : 已知两点 A(2,5), B(3,7) , 求 | AB | 的值 ,并在 y 轴上求一点 P , 使 PA ? PB 的最小 值。

例 5: 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

练习:课本 P104 练习 1、2

课本 P106 练习 1、2

作业:课本 P109 习题 1、2、3、4、5、6、7、8 第四部分:巩固提升 1、两直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0, l2 : ? x ? 2 y ? 2 ? 0 的交点坐标为( 1 3 1 3 1 3 1 3 A. ( , ) B. ( , ? ) C. (? , ? ) D. (? , ) 2 4 2 4 2 4 2 4 2、两条直线 3x ? 2 y ? n ? 0 和 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的位置关系是( A.平行 B.相交且垂直 C.相交但不垂直 3、点 M(1,2)与直线 l : 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 的位置关系是( ) A . M ?l B M ?l . C.重合 D.不确定 ) D.3x+y+2=0 ).

). D.与 n 的值有关

4、以A(1,3) ,B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0 C. 3x-y+6=0

5、过点M(2,1)的直线与X轴,Y轴分别交于P,Q两点,且|MP|=|MQ|, 则L的方程是( A.x-2y+3=0 ) B.2x-y-3=0 C.2x+y-5=0 D. x+2y-4=0

6、 直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点,则该点的坐标是 A. (-2,1) B. (2,1) C. (1,-2) D. (1,2) 7、当 k = ,直线 y ? kx ? 3 过直线 2 x ? y ?1 ? 0 与 y ? x ? 5 的交点。 8、直线 mx ? y ? m ? 0 ,无论 m 取任意实数,它都过点 . 9、原点O在直线L上的射影为点H(-2,1) ,则直线L的方程为 10、已知点 A(?5,4) 和 B (3,2), 则过点 C (?1,2) 且与 A, B 的距离相等的直线方程为 导学(学习)反思:

. .

3


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