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高中数学必修1基本初等函数测试题及答案1


必修 1 第二章 基本初等函数(1)
一、选择题:
1. ? (?2) ? (?2)
4 ?3

1 1 ? (? ) ?3 ? (? ) 3 的值 2 2





3 B 8 C -24 D -8 4 2.函数 y ? 4 ? 2 x 的定义域为 ( A (2,?

?) B ?? ?,2? C ?0,2? D ?1,??? 3.下列函数中,在 (??,??) 上单调递增的是 ( 1 x 3 A y ?| x | B y ? log2 x C y?x D y ? 0.5 x 4.函数 f ( x) ? log4 x 与 f ( x) ? 4 的图象 ( A 关于 x 轴对称 B 关于 y 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线 y ? x 对称 5.已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2 log3 6 用 a 表示为 ( 2 2 A a?2 B 5a ? 2 C 3a ? (a ? a) D 3a ? a ? 1 6.已知 0 ? a ? 1 , loga m ? loga n ? 0 ,则 ( A 1? n ? m B 1? m ? n C m ? n ?1 D n ? m ?1
A

7

) ) )

) ) )

7.已知函数 f(x)=2x,则 f(1—x)的图象为 y y y y



O A

x

O B

x

O C

x

O D

x

8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若 10=lgx,则 x=10 ④ 若 e=lnx,则 x=e2, 其中正确的是 ( A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④ 9.若 y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 A. y ? (0 , 1) 10.已知 f(x)=|lgx|,则 f( B . y ? (1 , 2 ) C. y ? (2 , 3 ) D. y=1 (
1 1 )>f( )>f(2) 4 3
1 3

) )



1 1 )、f( )、f(2) 大小关系为 4 3
1 3



A. f(2)> f( )>f( C. f(2)> f(

1 ) 4

B. f(

1 1 )>f( ) 4 3

D. f( )>f(

1 )>f(2) 4

11.若 f(x)是偶函数,它在 ? 0, ?? ? 上是减函数,且 f(lgx)>f(1),则 x 的取值范围是( A. (



1 ,1) 10

B. (0,

1 ) 10

(1, ?? )

C. (

1 ,10) 10

D. (0,1)

(10, ?? )

1

12.若 a、b 是任意实数,且 a>b,则 A. a2>b2 B.

( C. lg ? a ? b ? >0 D. ?



a <1 b

?1? ?1? ? <? ? ?2? ?2?

a

b

二、填空题:
13. 当 x ? [-1,1]时,函数 f(x)=3x-2 的值域为 14.已知函数 f ( x) ? ?

? 2 ? x ( x ? 3), 则 f (log2 3) ? _________. f ( x ? 1 )( x ? 3 ), ?

15.已知 y ? loga (2 ? ax) 在 [0,1] 上是减函数,则 a 的取值范围是_________ 16.若定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,且 f( f(log4x)>0 的解集是______________.

1 )=0,则不等式 2

三、解答题:
17.已知函数 y ? 2
x

(1)作出其图象; (2)由图象指出单调区间; (3)由图象指出当 x 取何值时函数有最小值,最小值为多少?

18. 已知 f(x)=log a

1? x (a>0, 且 a≠1) 1? x

(1)求 f(x)的定义域 (2)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围.

2

19.

已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最大值比最小值大

1 ,求 a 2

的值。

20.已知 f ( x) ? 9 ? 2 ? 3 ? 4, x ? ?? 1,2?
x x

(1)设 t ? 3 , x ? ?? 1,2? ,求 t 的最大值与最小值;
x

(2)求 f ( x) 的最大值与最小值;

3

必修 1 第二章 基本初等函数(1)
《基本初等函数 1》参考答案 一、1~8 C B C D A A C C 9-12 B B C D 15、 a 1 ? a ? 2

1 5 二、13、[— ,1] 14、 3 12 三、17、 (1)如图所示:
y

?

?

16、x>2 或 0<x<

1 2

1 0 (2)单调区间为 ?? ?,0? , ?0,??? . (3)由图象可知:当 x ? 0 时,函数取到最小值 y min ? 1 18.(1)函数的定义域为(—1,1) (2)当 a>1 时,x ? (0,1) 当 0<a<1 时,x ? (—1,0) x

19. 解:若 a>1,则 f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最大值为 loga 8 , 最小值为 loga 2 ,依题意,有 loga 8 ? log a 2 ?

1 ,解得 a = 16; 2

若 0<a<1,则 f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最小值为

loga 8 ,最大值为 loga 2 ,依题意,有 loga 2 ? log a 8 ?
综上,得 a = 16 或 a =
x

1 1 ,解得 a = 。 16 2

1 。 16

20、解: (1)? t ? 3 在 ?? 1,2? 是单调增函数?
x

t max ? 32 ? 9 , t min ? 3 ?1 ?

1 3

2 (2)令 t ? 3 ,? x ? ?? 1,2? ,? t ? ? ,9? 原式变为: f ( x) ? t ? 2t ? 4 , 3

?1 ? ? ?

?1 ? 此时 x ? 1 , ? t ? ? ,9? , ? f ( x) ? (t ? 1) 2 ? 3 , ? 当 t ? 1 时, ?3 ?

f ( x) min ? 3 ,
当 t ? 9 时,此时 x ? 2 , f ( x) max ? 67 。
4


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