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1 集合的概念与运算精品习题


精品题库试题

理数 1. (2014 大纲全国,2,5 分)设集合 M={x|x -3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则 M∩N=( A.(0,4] [答案] 1.B [解析] 1.M={x|x -3x-4<0}={x|-1<x<4 },则 M∩N={x|0≤x<4}.故选 B. 2. (2014 四川,1,5 分)已知集

合 A={x|x -x-2≤0},集合 B 为整数集,则 A∩B=( A.{-1,0,1,2} [答案] 2.A [解析] 2.x -x-2≤0? -1≤x≤2,故集合 A 中的整数为-1,0,1,2.所以 A∩B={-1,0,1,2}. 3. (2014 广东,1,5 分)已知集合 M={-1,0,1},N={0,1,2},则 M∪N=( A.{0,1} [答案] 3.C [解析] 3.由集合的并集运算可得,M∪N={-1,0,1,2},故选 C. 4. (2014 湖北,3,5 分)设 U 为全集.A,B 是集合,则“存在集合 C 使得 A? C,B? ?UC”是“A∩ B=? ”的( ) A.充分而不必要的条件 要的条件 [答案] 4.C [解析] 4.由韦恩图易知充分性成立.反之,A∩B=? 时,不妨取 C=?UB,此时 A? C.必要性成立. 故选 C. 5. (2014 陕西,1,5 分)设集合 M={x|x≥0,x∈R},N={x|x <1,x∈R},则 M∩N=( A.[0,1] [答案] 5.B B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)
2 2 2 2 2

)

B.[0,4)

C.[-1,0)

D.(-1,0]

)

B.{-2,-1,0,1}

C.{0,1}

D.{-1,0}

)

B.{-1,0,2}

C.{-1,0,1,2}

D.{-1,0,1}

B.必要而不充分的条件

C.充要条件

D.既不充分也不必

)

[解析] 5.∵N=(-1 ,1),∴M∩N=[0,1),故选 B. 6.(2014 浙江,1,5 分)设全集 U={x∈N|x≥2},集合 A={x∈N|x ≥5},则?UA=( A.? B.{2} C.{5} D.{2,5}
2

)

[答案] 6.B

[解析] 6.∵A={x∈N|x≥

}={x∈N|x≥3},∴?UA={x∈N|2≤x<3}={2},故选 B.
x

7.(2014 山东,2,5 分)设集合 A={x||x-1|<2},B={y|y=2 ,x∈[0,2]},则 A∩B=( A.[0,2] [答案] 7.C [解析] 7.A={x||x-1|<2}={x|-1<x<3},B={y|y=2 ,x∈[0,2]}={y|1≤y≤4},∴A∩ B={x|-1<x<3}∩{y|1≤y≤4}={x|1≤x<3}. 8.(2014 辽宁,1,5 分)已知全集 U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合?U(A∪B)=( A.{x|x≥0} [答案] 8.D [解析] 8.A∪B={x|x≥1 或 x≤0},因此?U(A∪B)={x|0<x<1}.故选 D. 9.(2014 北京,1,5 分)已知集合 A={x|x -2x=0},B={0,1,2},则 A∩B=( A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2}
2 x

)

B.(1,3)

C.[1,3)

D.(1,4)

)

B.{x|x ≤1}

C.{x|0≤x≤1}

D.{x|0<x<1}

)

[答案] 9.C [解析] 9.A={0,2},B={0,1,2},∴A∩B={0,2}.故选 C. 10.(2014 课标全国卷Ⅱ,1,5 分)设集合 M={0,1,2},N={x|x -3x+2≤0},则 M∩N=( A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}
2

)

[答案] 10.D [解析] 10.由已知得 N={x|1≤x≤2},∵M={0,1,2},∴M∩N={1,2},故选 D. 11.(2014 课表全国Ⅰ, 1, 5 分)已知集合 A={x|x -2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则 A∩B=( A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)
2

)

[答案] 11.A [解析] 11.由不等式 x -2x-3≥0 解得 x≥3 或 x≤-1,因此集合 A={x|x≤-1 或 x≥3},又集合 B={x|-2≤x<2},所以 A∩B={x|-2≤x≤-1},故选 A. 12. (2014 天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试,6) 设集合 ,则( )
2

(A)

(B)

(C) [答案] 12. A

(D)

[解析] 12. 集合

, 集合



, 所以

.

13. (2014 山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考,1) 设 U=R, A={x A. y= }, B={y C. {x y=-x },则 A∩(CUB) =( ) x> 0} D. {0}
2

B. R

[答案] 13. C

[解析] 13. 集合 A 表示的是函数 y=x 函数 y=-x 的值域,所以集合 B={y x> 0}.
2

的定义域,所以 A={x y≤0},所以 CU B={y

x≥0};集合 B 表示的是

y>0},所以 A∩(CUB) = {x

14. (2014 山西太原高三模拟考试(一),1) 已知

U={y|

}, P={y|

}, 则 CUP=(

)

[答案] 14. A

[解析] 14. U={y|

}=

, P={y|

}=

,

所以

15. (2014 山东青岛高三第一次模拟考试, 2) 已知全集 ,则 ( )

,集合



A. [答案] 15. A

B.

C.

D.

[解析] 15. 因为





,所以



所以

.

16. (2014 福州高中毕业班质量检测, 1) 已知集合 , 若 ,则实数 的取值范围是( )



A.

B.

C.

D. [答案] 16.D

[解析] 16.由函数

的图象知,

.

17.(2014 安徽合肥高三第二次质量检测,2)

表示实数集,集合 )



,则下列结论正确的是(

A.

B.

C.

D. [答案] 17. B

[解析] 17. 因为



,所以

,所以

.

18. (2014 重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考,1) 已知集合 么下列结论正确的是( )

,那

A. [答案] 18.A

B.

C.

D.

[解析] 18.依题意,集合 故选 A.

表示二次函数的解集,即

,根据定义,

,正确,

19. (2014 河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测(二),1) 已知全集 { }, , ,则 ( )

A. [答案] 19.C

B.

C.

D.

[解析] 19.

, 所以

,选 C.

20. (2014 河北唐山高三第一次模拟考试,3) 己知集合



,则(



[答案] 20.

A

[解析] 20. 因为

, 所以

,选 A.

21. (2014 贵州贵阳高三适应性监测考试, 1) 设集合 的定义域,则 A. (1, B. [1,2] C. [1,2) D. (1,2] [答案] 21.D 2) ( )

,集合

为函数

[解析] 21.





22. (2014 山东实验中学高三第一次模拟考试,1) 已知集合 等于( )

A. [答案] 22.A

B.

C.

D.

[解析] 22. 易解得

,所以

23. (2014 广东汕头普通高考模拟考试试题,2)若集合 ,则 ( )

,

A. (1,3) [答案] 23.A

B.

C. (-1,3)

D. (-3,1)

[解析] 23. 由已知

,

,所以

.

24. (2014 广东广州高三调研测试,2) 设集合 则 等于( )





A. [答案] 24.C

B.

C.

D.

[解析] 24. 可解 得



,所以

.

25. (2014 北京东城高三第二学期教学检测,1) 设集合 ,则 A. (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2) [答案] 25.B ( )



[解析] 25.可解得 .

,

,所以

,从而

26. (2014 黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试,1) 集合 , 则集合 的元素个数为( )





A.

B.

C.

D. [答案] 26. C

[解析] 26. 当 ;

时 ,

;当

时,

;当

时,



时,

;当

时,

;当

时,



所以

,故选 C.

27. (2014 重庆铜梁中学高三 1 月月考试题, 1) 已知两个集合



,则





A. [答案] 27.B

B.

C.

D.

[解析] 27. 由已知





,所以

,

28. (2014 山东潍坊高三 3 月模拟考试数学 (理) 试题, 2) 设全集 U=R, 集合 A={ B={ },则 等于( )

},

(A) [-1,0) [答案] 28. C

(B) (0,5]

(C) [-1,0]

(D) [0,5]

[解析] 28. A={ { },所以

}={

},所以 =[-1,0].

={

},B{

}=

29.(2014 江西重点中学协作体高三第一次联考数学(理)试题,2)若集合 集合 ,则“ ” 是“ ” 的( )



A.充分不必要条件 C.充分必要条件 [答案] 29. A

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

[解析] 29. 当 m=3 时, 充分条件; 当 不必要条件,故选 A. 时, 可得

, 所以

, 故 “

”是 “ ”是 “

” ”

, 解得 m=±3, 所以 “

30.(2014 江西红色六校高三第二次联考理数试题,2)设全集 U=R,A={x| B={x| A. {x|1≤x <2} 1} },则右图中阴影部分表示的集合为( B. {x|x≥1} C. {x|0<x≤1} )

<2},

D. {x|x≤

[答案] 30. A

[解析] 30. 集合 B

,集合 ,而阴影

部分表示的集合为

{x|1≤x<2}.

31.(2014 吉林实验中学高三年级第一次模拟,1)已知集合



, 则

为. (

)

A. [答案] 31. D

B.

C.

D.

[解析] 31. ∵

,∴

,可得

,所以





,所以

.

32. (2014 广西桂林中学高三 2 月月考,1) 设 ,则下列关系 中正确的是( )

(A) [答案] 32.答案 C

(B)

(C)

(D)

[解析] 32. 根据平行六面体、长方体、正四棱柱的性质知,

正确.

33. (2014 湖北八校高三第二次联考数学 (理) 试题, 2) 设集合 ,集合 中所有元素之和为 8,则实数 的取值集合为( )



A.

B.

C.

D.

[答案] 33. D

[解析] 33. 合

可知 3∈A.

由此可知 1,3, 4 一定属于集

, 而它们的和已经为 8, 所以 a 可以取 0 或者与 1,3, 4 重合的数字, 故选 D.

34. (2014 重庆五区高三第一次学生调研抽测,1) 已知全集 ,则 ( )

,集合



A.

B.

C.

D. [答案] 34. D

[解析] 34.

,选 D.

35.(2014 河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(四)数学(理)试题, 1) 定义 ,若 ,则 ( )

(A)

(B)

(C) [答案] 35. D

(D)

[解析] 35.

,所以可得

.

36.(2014 吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试,1) 设集合

,集合

,则下列关系中正确的是(



A.

B.

C.

D.

[答案] 36.

[解析] 36.





,则

,故选

37.(2014 湖北八市高三下学期 3 月联考,7) 已知

M= A.-6 或-2 [答案] 37. A B.-6 C.2 或-6

且M D.-2

,则 a=(

)

[解析] 37. 集合 M 表示去掉一点 的直线 ,因为 M

的直线

, 集合

表示恒过定点

,所以两直线要么平行,要么直线

过点

.因此



,即

或-2
x(x-2)

38.(2014 湖北八市高三下学期 3 月联考,2) 设全集 U=R,A={x|2 -x)},则右图中阴影部分表示的集合为( )

< 1},B={x|y=1n(l

A.{x |x≥1} B.{x |x≤1} C.{x|0< x≤1}

D.{x |1≤x< 2} [答案] 38. D

[解析] 38. 由 示的集合为

得 .因为 , 所以

,由

得 .

.右图中阴影部分表

39.(2014 周宁、政和一中第四次联考,1) 设集合 等于 ( )

,则

A.

B.[1,2]

C.

D.

[答案] 39. D [解析] 39. , .

40. (2014 吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 1) 已知集合 , 则 A. [1,5) =( )



B.

C. D. [答案] 40. B

[解析] 40.





.

41. (2014 天津七校高三联考, 1) 若集合 (A) [答案] 41. A (B) (C)

, B= (D)

, 则 A∩B=( )

[解析] 41.





. ,且

42. (2014 河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 1) 已知集合 ,那么 的值可以是( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 [答案] 42. A )

[解析] 42. 依题意,

,又

,故 的值可以是 1.

43. (2014 成都高中毕业班第一次诊断性检测,1) 已知集合 A B=( ) (B) {3} (C) {-2,3} (D)



,则

(A){-2} [答案] 43. B

[解析] 43.







44. (2014 江西七校高三上学期第一次联考, 1) 设集合 ,则 A. B. C. D. [答案] 44.D [解析] 44. 由题意 , , . ( )



45.(2014 广州高三调研测试, 2) 设集合



, 则

等于 (



A.

B.

C.

D.

[答案] 45. C [解析] 45. , , . , ,则

46. (2014 兰州高三第一次诊断考试, 1) 已知集合 ( ) A. [答案] 46. B [解析] 46. , . B. C. D.

47. (2014 湖北黄冈高三期末考试) 已知集合 ( )



,则

A. [答案] 47. C [解析] 47. 依题意,

B.

C.

D.





.

48. (2014 北京东城高三 12 月教学质量调研) 设全集 ,则 等于( )

,集合



(A)

(B)

(C) [答案] 48. B

(D)

[解析] 48.





.

49.(2014 重庆,11,5 分)设全集 U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(?UA) ∩B=________. [答案] 49.{7,9} [解析] 49.∵U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},∴?UA={4,6,7,9,10},又∵B={1,3,5,7,9}, ∴(?UA)∩B={7,9}. 50.(2014 江苏,1,5 分)已知集合 A={-2,-1,3,4},B={-1,2,3},则 A∩B=________. [答案] 50.{-1,3} [解析] 50.由集合的交集定义知 A∩B={-1,3}.

51.(2014 重庆一中高三下学期第一次月考,12)已知集合 集合 ,则集合 。



[答案] 51.

[解析 ] 51. 集合 .



,所以

52.(2014 江苏苏北四市高三期末统考, 2) 已知集合 实数 的值是 [答案] 52. 1 ▲ .



,且

,则

[解析] 52. 若 故 .



无意义;若



;若





53. (2 014 天津七校高三联考, 14) 设不等式 则实数 的范围是_____

的解 集为

,如果



[答案] 53.

[解析] 53.

不等式

的解集为

,如果

,令



①当

,则

,即

,解得



②当

,则

,解得



故实数 的范围是

.

54.(2014 天津,19,14 分)已知 q 和 n 均为给定的大于 1 的自然数.设集合 M={0,1,2,?,q-1}, n-1 集合 A={x|x=x1+x2q+?+xnq ,xi∈M,i=1,2,?,n}. (Ⅰ)当 q=2,n=3 时,用列举法表示集合 A; (Ⅱ)设 s,t∈A,s=a1+a2q+?+anq ,t=b1+b2q+?+bnq ,其中 ai,bi∈M,i=1,2,?,n.证明:若 an<bn,则 s<t. [答案] 54.查看解析 [解析] 54.(Ⅰ)当 q=2,n=3 时,M={0,1},A={x|x=x1+x2·2+x3·2 ,xi∈M,i=1,2,3}.可 得,A={0,1,2,3,4,5,6,7}. (Ⅱ)证明:由 s,t∈A,s=a1+a2q+?+anq ,t=b1+b2q+?+bnq ,ai,bi∈M,i=1,2,?,n 及 an<bn,可 得 s-t=(a1-b1)+(a2-b2)q+?+(an-1-bn-1)q +(an-bn)q ≤(q-1)+(q-1)q+?+(q-1)q -q
n-2 n-1 n-2 n-1 n-1 n-1 2 n-1 n-1

= 所以 s<t.

-q =-1<0.

n-1

55. (2014 重庆七校联盟, 17) (创新)已知 求 和 .

,且





[答案] 55.查看解析 [解析] 55. 或 或 , 或 , (6 分) ,







.

(13 分)

56. (2014 北京东城高三 12 月教学质量调研) 已知集合 (Ⅰ)若 ,请判断 是否属于 ?



(Ⅱ)若 (Ⅲ)若

是方程 属于

的解,求证: ,求 的取值范围.

.

[答案] 56.查看解析 [解析] 56.解:(Ⅰ)∵ (Ⅱ)∵ 的解为
T

,∴ ,∴a =T,



(3 分)

∴ ∴此时的 (Ⅲ)∵ 当 当 ∴ 时, 时, , . .

, (8 分) ,∴ , , (13 分) , ; (10 分) , , ,


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