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行列式-矩阵练习题


行列式 矩阵练习题
一、单项选择题

1 2
1. 设行列式 D= 1

5
B ).

3 ? 2 =0,则 a=( 2 5 a
B. 3 C. -2

A. 2

D. -3

2. 设 A 是 k×l 矩阵,B 是 m×n 矩阵,如果 ACTB 有意义,则矩阵 C 的为( B ). A. k×m B. k×n C. m×l D. l×m ).

3. 设 A、B 均为 n 阶矩阵,下列各式恒成立的是( B A. AB=BA C. (A+B)2=A2+2AB+B2 4. A 为 n 阶方阵,下面各项正确的是( A. |-A|=-|A| C. 若 A2=A,则 A=E B. (AB)T=BTAT

D. (A+B)(A-B)=A2-B2 C ).

B. 若|A|≠0,则 AX=0 有非零解 D. 若秩(A)<n,则|A|=0 ).

5. 已知 A 的一个 k 阶子式不等于 0,则秩(A)满足( D A. 秩(A)>k B. 秩(A)≥k C. 秩(A)=k

D. 秩(A)≤k A ).

6. 设 A、B 为同阶方阵,则下面各项正确的是( A. 若|AB|=0, 则|A|=0 或|B|=0 C. A2-B2=(A-B)(A+B)

B. 若 AB=0, 则 A=0 或 B=0 D. 若 A、B 均可逆,则(AB)-1=A-1B-1

7. 当 k 满足(

?kx + ky + z = 0 ? A )时, ? 2x + ky + z = 0 ? kx - 2y + z = 0 ?
B. k≠2

只有零解.

A. k=2 或 k=-2

C. k≠-2 D. k≠2 且 k≠-2 )恒成立. B. (2A-1)T=(2AT)-1 D. [(AT)T]-1=[(A-1)-1]T

8. 设 A 为 n 阶可逆阵,则下列( B A.(2A)-1=2A-1 C. [(A-1)-1]T=[(AT)-1]-1 二、填空题

1 1 1

1. 3 1 4 =____5______. 8 9 5
?1? ? ? 2. ? 2 ? (1,2,3)= ? 3? ? ? 123 246 369 ____

? 1 1? 3. ? ?1 1? =__________. ? ? ?

n

?1 3 ? 1 ? 2 ? ?2 ? 1 2 3? ? ,秩(A)=3__________. 4. A= ? ?3 2 1 1? ? ? 5? ?1 ? 4 3 5. A 是 3 阶矩阵,且|A|=5,则|-A2|=__-25________. 6. A 是 n 阶方阵,|A|=1,则 AA*=__E________. 7. 已知 4 阶方阵 A 的秩为 2,则秩(A*)=___2_______. 8. 设 n 阶方阵 A 的行列式|A|=2,则|A-1|2·|A|=_1/2_________. ? 2 5? ? 4 ? 6? 9. ? ? 1 3 ? x = ? 2 1 ? ,则 x =_ ? ? ? ? ? ? ? 2 -23 0 8

_________.

三、计算题

1 1 1. 1 1

1 1 1 2 3 4 3 6 10 4 10 20

?1 0 1? ? ? 2. A= 2 1 0 ,求(E-A)-1 ? ? ?? 3 2 ? 5? ? ?

?1 ?2 2 2 3. 已知 B 满足 A B+2A=4A ,其中 A= ? 0 ? ?0 ? ?

0 1 0

? 0? 0 ? ,求 B. 1? ? 4? ?

四、证明题 1. 设 n 阶方阵 A 满足 A2-A-2E=0,证明 A 和 E-A 可逆. 2. 设 n 阶方阵 A 满足 A2 =A,证明:E-2A 可逆,且 ( E ? 2 A) ?1 = E ? 2 A



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