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内蒙古赤峰二中高中数学 不等式的性质(2)教案 新人教B版必修5


课题:不等式的性质(2)
教学目的: 1.理解实际生活中的不等关系 2.理解同向不等式,异向不等式概念; 3.理解不等式的性质1-4及其证明 4.通过对不等式性质定理的掌握,培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习 惯 教学重点:掌握不等式性质,注意每个性质的条件。 教学难点:性质的证明 教学方法: 引导启发结合法--即在教师引导下,由学生利用已学过的有关知识,顺利完成定理的证 明过程及定理的简单应用 教学过程: 一、复习引入: 1.实数的序关系与差运算关系:
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

a ? b ? a?b ? 0

a ? b ? a?b ? 0

a ? b ? a ?b ? 0
二、讲解新课: 1.同向不等式:两个不等号方向相同的不等式。 例如:a>b,c>d,是同向不等式 异向不等式:两个不等号方向相反的不等式 例如:a>b,c<d,是异向不等式 2.不等式的性质:
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
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王新敞
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新疆

性质1:

a ? b ?b ? a,a ?b ?b ? a.
a ? b, b ? c ? a ? c

性质2:

性质3:如果

a?b

,那么

a?c ?b?c



性质4:

a ? b, c ? 0 ? ac ? bc
a ? b, c ? 0 ? ac ? bc
a ? b ? 0 且 c ? d ? 0 那么 ac ? bd ? 0
-1-

性质5:如果 三、讲解范例:

例1 已知a>b,c<d,求证:a-c>b-d.

例2.已知

a ? b ? 0,c ? d ? 0, e ? 0,

e e ? b?d 求证: a ? c

例3.若

a, b ? R ,求不等式

a ? b,

1 1 ? a b 同时成立的条件
, 且

例 4 . 已 知

f ( x) ? ax 2 ? c

?4

? f ( 1 ? ), ? 1

?1 ? f (2) ? 5 ,求 f (3) 的取值范围
四.课堂练习: P82 练习1.2. 1 判断下列命题的真假,并说明理由: (1)如果a>b,那么a-c>b-c;
王新敞
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a b (2)如果a>b,那么 c > c
王新敞
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王新敞
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2 回答下列问题: (1)如果a>b,c>d,能否断定a+c与b+d谁大谁小?举例说明; (2)如果a>b,c>d,能否断定a-2c与b-2d谁大谁小?举例说明
王新敞
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a c ? 3已和a>b>c>d>0,且 b d ,求证:a+d>b+c

王新敞
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五、作业: A:1、P83 A组:1. 2 、B组:2

1 1 ab ? 0, | a |?| b | 比较 a 与 b B:3、

的大小
-2-

4





a ? b ? 0, c ? d ? 0
n







l

o ? g l n s o? ? i g ? a?c b?d
s ? i

C.



f ( x) ? 1 ? log x 3
,试比较



g ( x) ? 2log x 2







x ? 0 x ,?

1f ( x) 与 g ( x) 的大小

-3-


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