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2016版高考数学大一轮复习 第五章 第4节 数列求和课件


第四节 数列求和 [ 考情展望] 1.考查等差、等比数列的求和.2.以数列求和 为载体,考查数列求和的各种方法和技巧. 一、公式法与分组求和法 1.公式法 直接利用等差数列、等比数列的前 n 项和公式求和 (1)等差数列的前 n 项和公式: n?n-1? n?a1+an? na1+ d 2 Sn= =_____________; 2 (2)等比数列的前 n 项和公

式: ?na1,q=1, ? Sn=?a1-anq ? a ?n1 ?1 1 ?-qn? ?1 ? = , ,q≠1. ? 1 ? 1 -q ? ? 1-q 2.分组求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或 可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和而 后相加减. 二、错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列 的对应项之积构成的, 这个数列的前 n 项和可用错位相减法. 三、裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可 以相互抵消,从而求得其和. 常用的拆项方法 1 ? 1 1? ?1 (1) =k ?n-n+k? ? n?n+k? ? ? 1 1 (2) =k ( n+k- n) n+k+ n 1 ? 1 1? ? 1 (3) =2?2n-1-2n+1? ? ?2n-1??2n+1? ? ? ? 1 1 1 1? ? (4) =2?n?n+1?-?n+1??n+2?? ? n?n+1??n+2? ? ? 四、倒序相加法和并项求和法 1.倒序相加法 如果一个数列{an}的前 n 项中首末两端等“距离”的两 项的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列的前 n 项和 即可用倒序相加法,如等差数列的前 n 项和公式即是用此法 推导的. 2.并项求和法 一个数列的前 n 项和中,可两两结合求解,则称之为并 项求和.形如 an=(-1)nf(n)类型,可采用两项合并求解. 例如,Sn=1002-992+982-972+?+22-12 =(100+99)+(98+97)+?+(2+1)=5 050. 1.等差数列{an}的通项公式为 an=2n+1,其前 n 项的 和为 ?Sn? Sn,则数列? n ?的前 ? ? 10 项的和为( C.75 ) D.100 A.120 B.70 【答案】 C 2.数列{an}的通项公式是 an= 9,则 n 等于( A.9 ) B.99 1 n+ n+1 ,前 n 项和为 C.10 D.100 【答案】 B 3.若数列{an}的通项公式是 an=(-1)n(3n-2),则 a1+ a2+?+a10=( A.15 ) B.12 C.-12 D.-15 【答案】 A 4.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15, ? ? 1 ? ? ? 则数列 a a ?的前 ? ? n n+1? ? 100 项和为( 99 B.101 101 D.100 ) 100 A.101 99 C.100 【答案】 A 5.(2013· 辽宁高考)已知等比数列{an}是递增数列,Sn 是 {an}的前 n 项和.若 a1,a3 是方程 x2-5x+4=0 的两个根, 则 S6= . 【答案】 63 6.(2013· 重庆高考 ) 已知 {an}是等差数列, a1 =1 ,公差 d≠0,Sn 为其前 n 项和,若 a1,a2,a5 成等比数列,则 S8 = . 【答案】 64 考向一 [093] 分组转化求和 已知

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