tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 高一数学 >>

平面向量的线性运算习题


一、选择题 1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( A. a ? (0,0) , b ? (1, ?2) C. a ? (3,5) , b ? (6,10) B. a ? (1, ?2) , b ? (2, ?4) D. a ? (2, ?3) , b ? (6,9)

).

2.若 ABCD 是正方形, E 是

CD 的中点,且 AB ? a , AD ? b ,则 BE ? ( A. b ?

??? ?

????

).

1 a 2

B. b ?

1 a 2

C. a ?

1 b 2

D. a ?

1 b 2
).

3.若向量 a 与 b 不共线,a ? b ? 0 ,且 c ? a ?

(a ? a) ? b ,则向量 a 与 c 的夹角为( (a ? b)
C.

A.

π 2

B.

π 6

π 3

D.0

4.设 i , j 是互相垂直的单位向量,向量 a ? (m ? 1)i ? 3 j , b ? i ? (m ? 1) j ,

(a ? b) ? (a ? b) ,则实数 m 为(
A. ? 2 B.2

).

C. ?

1 2

D.不存在 ).

5.已知向量 a , b 满足 a ? 1 , b ? 4 ,且 a ? b ? 2 ,则 a 与 b 的夹角为( A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2
).

6.若平面向量 b 与向量 a ? (2,1) 平行,且 | b |? 2 5 ,则 b ? ( A. ( 4,2) B. (?4,?2) C. (6,?3)

D. ( 4,2) 或 (?4,?2)

7.在四边形 ABCD 中, AB ? a ? 2b ,BC ? ?4a ? b ,CD ? ?5a ? 3b , 则四边形 ABCD 是( ). A.长方形 B.平行四边形 C.菱形 8.下列说法正确的个数为( ). ① (?a) ? b ? ?(a ? b) ? a ? (?b) ; ③ ( a ? b) ? c ? a ? c ? b ? c ; A.1 B.2 C.3 D.梯形

??? ?

??? ?

??? ?

② a?b ? a ? b ; ④ ( a ? b) ? c ? a ? ( b ? c ) ; D.4

9.在边长为 1 的等边三角形 ABC 中,设 BC ? a ,CA ? b , AB ? c ,则 a ?b ? b ?c ? c ?a 等于( A. ). B. ?

??? ?

???

??? ?

3 2

3 2

C.0

D.3 ).

10.已知 a , b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ? ,那么 | a ? 3b |? (
1

A. 7

B. 10

C. 13

D. 4 ). C. 2a ? 2a ? b ). D.4 MD D. 2a ? 2a ? b

11.若非零向量 a , b 满足 a ? b ? b ,则( A. 2b ? a ? 2b B. 2b ? a ? 2b

12.如图,点 M 是△ ABC 的重心,则 MA ? MB ? MC 为( A. 0

?

B.4 ME

C.4 MF

二、填空题 13.已知 a ? (2,3) , b ? ( ?4,7) ,则 a 在 b 上的投影等于___________. 14.已知 a ? (1,2) , b ? ( ?3, 2) ,若 ka ? b 与 a ? 3b 平行,则 k ? 15.已知三点 A(1, 2), B(2, ?1), C (2, 2) , E , F 为线段 BC 的三等分点, 则 AE ? AF = .

??? ? ??? ?



16. 设向量 a 与 b 的夹角为 ? ,定义 a 与 b 的“向量积”: a ? b 是一个向量,它的模

| a ? b |?| a | ? | b | sin ? .若 a ? (? 3, ?1) , b ? (1, 3) ,则 | a ? b |?

.

三、解答题 17.设向量 OA ? (3,1) , OB ? (?1,2) ,向量 OC ? OB , BC ∥ OA ,又 OD + OA = OC , 求 OD .

18.以原点 O 和 A(4,2) 为两个顶点作等腰直角三角形 OAB , ?B ? 90? ,求点 B 的坐标和

AB .

2

19.已知向量 OA ? (3, ?4), OB ? (6, ?3), OC ? (5 ? x, ?3 ? y) . (1)若点 A, B, C 能构成三角形,求 x, y 满足的条件; (2)若△ ABC 为等腰直角三角形,且 ?B 为直角,求 x, y 的值.

??? ?

??? ?

??? ?

20.已知 A(2,0) , B(0,2) , C (cos? , sin ? ) , (0 ? ? ? ?) . (1)若 | OA ? OC |? 7 ( O 为坐标原点) ,求 OB 与 OC 的夹角; (2)若 AC ? BC ,求 tan ? 的值.

3

21.如图, O, A, B 三点不共线,且 OC ? 2OA , OD ? 3OB ,设 OA ? a , OB ? b .

??? ?

??? ?

D
(1)试用 a , b 表示向量 OE ; (2)设线段 AB, OE, CD 的中点分别为 L, M , N , 试证明 L, M , N 三点共线.

N B L O M A E C

22.在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,已知向量 a ? ( ?1, 2) ,又点 A(8,0) , B(n, t ) ,

C (k sin ? , t ) ,其中 0 ? ? ?

? . 2

(1)若 AB ? a 且 | AB |? 5 | OA | ,求向量 OB ; (2)若向量 AC 与向量 a 共线,当 k ? 4 时,且 t sin ? 取最大值为 4 时,求 OA ? OC .

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

????

4


推荐相关:

高一数学向量的线性运算练习题

高一数学向量的线性运算练习题_数学_高中教育_教育专区。平面向量及其线性运算(一)基础知识: 1.向量的定义: 既有___又有___的量叫做向量.向量的___也即向量...


人教A版高中数学必修四 2.2《平面向量的线性运算》同步练习

人教A版高中数学必修四 2.2《平面向量的线性运算》同步练习_数学_高中教育_教育专区。2.2《平面向量的线性运算》同步练习 1 .在矩( A. ) D. 形 ABCD 中,...


平面向量的线性运算习题

平面向量的线性运算习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。一、选择题 1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( A. a ? (0,0) , b ...


平面向量的运算练习题

平面向量的线性运算练习题 平面向量的线性运算》 湖北 巴东一中 杜海岸 1、若 A、B、C、D 是平面内任意四点,给出下列式子:① AB + DC = BC + DA ...


初三数学第五讲平面向量的线性运算

初三数学第五讲平面向量的线性运算_初三数学_数学_初中教育_教育专区。第五讲【...? 【知识点】 向量的线性运算与作图 【基本习题限时训练】 ? ? ? 1、已知...


平面向量习题

,[学生用书 P79]) 考题溯源——平面向量的线性运算 (2014· 高考福建卷)设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,O 为平行四 →→→ 边形 ABCD 所在平面内...


高一——第二节《平面向量的线性运算》课后练习-高中数...

高一——第二节《平面向量的线性运算》课后练习-高中数学必修四第二章_数学_高中教育_教育专区。从千万道习题中找到所需,每天练习,让你知道的比别人多一点。 ...


2016届高考数学一轮复习 4.1向量与向量的线性运算练习 理

2016届高考数学一轮复习 4.1向量与向量的线性运算练习 理_数学_高中教育_教育专区。第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 本章主要包括两个内容:平面向量、...


中职数学基础模块下册《平面向量的运算》word练习题

中职数学基础模块下册《平面向量的运算》word练习题_数学_高中教育_教育专区。平面向量 一、知识要点(平面向量的线性运算) : 1、平面向量的加法运算:三 角形法则...


高三数学复习平面向量(知识点加练习题)

高三数学复习平面向量(知识点加练习题)_数学_高中教育_教育专区。2013 高三数学...2013 高三数学复习平面向量【考纲知识梳理】一、平面向量的概念及其线性运算 1、...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com