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2014年学生自学系列专题精练9.7双曲线


第7讲 双曲线 随堂演练巩固 2 y 1.已知双曲线 x ? ? 1 的一条渐近线为 y ? 2 2 a 2 x? 则实数a的值为( C. 3 ) D.4 A. 2 【答案】D 【解析】由题意,得 2 ? B.2 a ? 所以a=4. 2 2.下列双曲线中,离心率为 3 的是( 2 ) A. x ? y 2 ? 1 2 2 2 y2 C. x ? ?1

4 5 【答案】C 【 解 析 】 选 项 A ?a ? y2 ?1 2 2 y2 D. x ? ?1 5 4 B. x 2 ? 2 ? b ? 1? c ? a 2 ? b 2 ? 3? 所 以 e= c ? 3 ? 6 ; 选 项 2 a 2 2 2 2 2 B ? a ? 1? b ? 2 ? c ? a ? b ? 3? 所以e= c ? 3 ;选项C ? a ? 2? b ? 5? c ? a ? b ? 3? 所 a 3 5. 2 2 以 e ? c ? 3 ;选项D ? a ? 5? b ? 2? c ? a ? b ? 3? 所以e= c ? 5 a 2 a 3. 已知双曲线E 的中心为原点 ,F(3,0)是E的焦点 ,过F的直线 l与 E相交于A,B两点 ,且 AB的中点为 N(-12,-15),则E的方程为( ) 2 y2 x A. ? ?1 3 6 2 y2 C. x ? ?1 6 3 2 y B. x ? ?1 4 5 2 y2 D. x ? ?1 5 4 2 2 【答案】B 2 y 【解析】设双曲线的标准方程为 x 2 ? 2 ? 1(a ? 0? b>0), a b 由题意知 c ? 3? a ? b ? 9? 2 2 设 A( x1 ? y1 )? B( x2 ? y2 )? 则有: ? x12 y12 ? ? 1? ? ? a 2 b2 ? 2 2 ? x2 ? y2 ? 1? ? ? a 2 b2 两式作差得: y1 ? y2 b 2 ( x1 ? x2 ) ?12b 2 4b 2 ? ? ? ? x1 ? x2 a 2 ( y1 ? y2 ) ?15a 2 5a 2 又直线AB的斜率是 ?15 ? 0 ? 1? ?12 ? 3 2 2 2 2 所以将 4b ? 5a 代入 a ? b ? 9 得 a 2 ? 4? b2 ? 5 . 2 y2 x 所以双曲线的标准方程是 ? ? 1. 4 5 2 2 y2 y2 4.已知双曲线 x 2 ? 2 ? 1(a ? 0? b>0)和椭圆 x ? ? 1 有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭 16 9 a b 圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 . y 【答案】 x ? ?1 2 2 4 3 【解析】由题意知 a ? b ? 16 ? 9? 即 a ? b ? 7? 2 2 2 2 ① a 2 ? b2 ? 2 ? 7 ? 即 a 2 ? b2 ? 7 ? a 4 4 a2 2 2 由①②得 a ? 4? b ? 3 . 又 2 y ∴双曲线方程为 x ? ? 1. 2 ② 4 3 课后作业夯基 基础巩固 1.双曲线 2 x ? y ? 8 的实轴长是( 2 2 ) C.4 2 A.2 【答案】C B. 2 2 D. 4 2 2 y 2 2 【解析】双曲线方程 2 x ? y ? 8 化为标准形式为 x ? ? 1? ? 4 8 ∴ a ? 4 .∴a=2.∴实轴长2a=4. 2 2 y 2.已知双曲线的方程为 x 2 ? 2 ?

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