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江苏省镇江一中高一数学三角函数与平面向量测试卷2


江苏省镇江一中高一数学三角函数与平面向量测试卷
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.时钟的分针经过 40 分钟时间旋转的角度是 ( A、 )

2 2 4 ? C、 ? ? D、 ? ? 9 3 9 ??? ? ???? ? ???? ? ??? ? 2.在平行四边形 ABCD 中, M 为 AB 上任一点,则 AM ? DM ? DB

等于 ( ??? ? ??? ? ??? ? ???? ( A ) BC ( B ) AB ( C ) AC ( D ) AD
B、

4 ? 3

)

3.设 P(3, ? 6) ,Q( ? 5,2) ,R 的纵坐标为 ? 9,且 P、Q、R 三点共线,则 R 点的横 坐标为( ) A. ? 9 B. ? 6 C.9 D.6 4.己知 P1(2,-1) 、P2(0,5) 且点 P 在 P1P2 的延长线上, | P 1 P | ? 2 | PP 2 | , 则 P 点坐 标为( ) B.(

A.(-2,11)

4 ,3) 3

C.(

2 ,3) 3

D.(2,-7)

5.下面给出四个命题:

① 对于实数 m 和向量 a 、 b ,恒有 m(a ? b) ? ma ? mb ; ② 对于实数 m 、 n 和向量 a ,恒有 (m ? n)a ? ma ? na ; ③ 若 ma ? mb(m ? R, m ? 0) ,则 a ? b ; ④ 若 ma ? na(a ? 0) ,则 m ? n .其中正确的命题个数是 ( (A) 1 (

?

?

? ?
?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

? ?

?

)

(B ) 2 (C )3 ( D )4 ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? 6.已知 AB ? 3(e1 ? e2 ) , CB ? e1 ? e2 , CD ? e1 ? 2e2 ,则下列关系一定成立的是 ) ( A ) A , B , C 三点共线 ( B ) A , B , D 三点共线 ( C ) A , C , D 三点共线 ( D ) B , C , D 三点共线 3 7.已知 sin(? ? ? ) ? 且 ? 是第三象限的角,则 cos(? ? 2? ) 的值是( 5 4 4 4 3 A. ? B. C. ? D. 5 5 5 5 8.若函数 f ( x) ? 3 cos(?x ? ? ) 对任意 x 都有 f (



?

6

? x) ? f (

?

? x) ,则 f ( ) 的值 6 6

?

为 ( ) A.3 B. ? 3 C. ? 3 D.0 9.在△ABC 中,已知 2sinAcosB=sinC,则△ABC 一定是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形

D.正三角形

? ∈R, 10. 设 ? 、? 、 且n 则 ? ? ?( s i ? ?n s i ? ?n s i ? ,cos? ? cos? ? cos ? ,
A. ?



?
3

B.

? 6

C.

?
3

或?

?
3

D.

? 3

二、填空题( 每小题 4 分,共 16 分 ) 11. 已知 a ? (2,1),b ? (k ,3),若( ∥ (2a ? b ),则 k 的___________________. a ? 2b ) 12. 函数 y ? cos( ? x ?

?
3

) 的增区间________________________。

13.把函数 y ? sin( 2 x ?

?

4 1 到原来的 ,则所得图象的函数是 2

) 的图象向右平移

? ,再把所得图象上各点的横坐标缩短 8
.

sinα-2cosα 14.若α满足 =2,则 sinα·cosα的值等于______________________. sinα+3cosα 三、解答题(第 15 题 10 分,第 16,17 题各 11 分,第 18 题 12 分,附加题 20 分) 15.已知 ?ABC 中, A(3,1), B(7, y), C (?5,7) ,且重心 G ( x, 4) , x, y ? R 。 ⑴ 求 x, y 的值; ⑵ 若线段 BC 的三等分点依次为 M,N,求 AM , AN 的坐标;

???? ? ????

16.已知 x ? ??

? ? 2? ? , ? 3 3 ? ?

(1)求函数 y ? cos x 的值域; (2)求函数 y ? ?3sin x ? 4 cos x ? 4 的最大值和最小值.
2

17.已知 sin(? ? (1)求 sin ?

?
4

)?

7 7 2 , cos 2? ? , 25 10

? cos ? 的值; (2)求 tan( ? ? ) 的值.
3

?

18.已知 f ( x) ? 2 sin( x ?

?

) cos( x ? ) ? 2 3 cos 2 ( x ? ) ? 3 2 2 2

?

?

(1)化简 f ( x) 的解析式; (2)若 0 ? ? ? ? ,求 ? 使函数 f ( x) 为奇函数; (3)在(2)成立的条件下,求满足 f ( x) ? 1, x ? ?? ? , ? ?的 x 的集合.

附加题.19.已知关于 x 的方程 4x -2(m+1)x+m=0 的两个根恰好是一个直角三角形的 两个锐角的余弦,求实数 m 的值.

2

20. (2005 湖南卷) 已知在△ABC 中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角 A、B、C 的 大小

[参考答案] 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 A 5 D 6 C 7 A 8 C 9 B 10 C

二、填空题( 每小题 4 分,共 16 分) 11:6

2? ?? ? 12 : ?2K? ? ,2K? ? ?(k ? Z ) 3 3? ?
14 : ? 8 65

13 : y ? sin 4 x
5 ,y?4 3

三、解答题(第 15 题 10 分,第 16,17 题各 11 分,第 18 题 12 分,附加题 20 分) 15、 (1) x ? ---------------------------4 分

(2)先用定比分点公式求得 M(3,5) ,N(-1,6)-------------------------8 分 于是 AM ? (0, 4), AN ? (?4,5) ---------------------------10 分 16.(1) y ? ?? (

???? ?

????

? 1 ? ,1 --------------------------5 分 ? 2 ? ?
2 )

2 2 1 原函数化为: y ? 3 cos 2 x ? 4 cos x ? 1, 即y ? ( 3 cos x ? ) ? -----------8 分 3 3
由(1) cos x ? ?? 17.(1) sin ?

? 1 ? ? 1 15? ,1? ,故 y ? ?? , ? --------------------11 分 ? 2 ? ? 3 4?

7 7 ? cos ? ? , (cos ? ? sin ? )(cos ? ? sin ? ) ? , 5 25 1 -----------------------------------5 分 5
所以 tan?

所以 sin ?

? cos ? ? ?

(2) sin ? 分

3 4 ? , cos ? ? ? , 5 5

??

3 ,-----------------------8 4

所以 tan(?

?

?
3

)?

4 3 ? 3 48 ? 25 3 ? ------------------11 分 11 3 3?4
?
3 ) --------------------------4 分

18.(1) f ( x ) ? 2 sin( 2 x ? ? ?

(2)因为 f (0) ? 0, 所以 2 sin(? ? 且 0 ? ? ? ? ,所以 ? ?

?
3

) ? 0, 即 ? ?

?
3

? k? ,

2? -------------------------------8 分 3 ? 1 (3) f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ? ? ) ? ?2 sin 2 x ? 1 ,所以 sin 2 x ? ? , 3 2 2? 4? ? 2? 2x ? ? 2k?或2 x ? ? 2k? ,所以 x ? ? k?或x ? ? k? , 3 3 3 3 ? 2? ? 2? , , } ----------------12 分 在 x ? ?? ? , ? ? 中, x ? {? ,? 3 3 3 3
19.解析:设直角三角形的两个锐角分别为α、β,则可得α+β=
2 2

? , ?
2

∴cosα=sinβ ∵方程 4x -2(m+1)x+m=0 中,Δ=4(m+1) -4·4m=4(m-1) ≥0 ∴当 m∈R,方程恒有两实根.

m ?1 m ,cosα·cosβ=sinβcosβ= 2 4 m m ? 1 2 2 2 ∴由以上两式及 sin β+cos β=1,得 1+2· =( ) 4 2
又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ= 解得 m=± 3 --------------------------------------7 分 当 m= 3 时,cosα+cosβ=

3 ?1 3 >0,cosα·cosβ= >0,满足题意, 2 4 1? 3 <0,这与α、β是锐角矛盾,应舍去. 2

当 m=- 3 时,cosα+cosβ=

综上,m= 3 --------------------------10 分 20. (2005 湖南卷理第 16 题,文第 17 题) 由 sin A(sin B ? cos B) ? sin C ? 0 得

sin A sin B ? sin A cos B ? sin( A ? B) ? 0.
所以 sin A sin B ? sin A cos B ? sin A cos B ? cos A sin B ? 0.

即 sin B(sin A ? cos A) ? 0. 因为 B ? (0, ? ), 所以 sin B ? 0 ,从而 cos A ? sin A. 由 A ? (0, ? ), 知 A ?

? . --------------------------------------5 分 4 3 3 从而 B ? C ? ? . 由 sin B ? cos 2C ? 0得 sin B ? cos 2( ? ? B) ? 0. 4 4
1 ? 5? ? ? 5? , B ? ,C ? . 所以 A ? , B ? , C ? . --------10 分 2 3 12 4 3 12

即 sin B ? sin 2B ? 0.亦即sin B ? 2 sin B cos B ? 0. 由此得 cos B ?


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