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甘肃省天水市一中2015-2016学年高二数学上学期第二次学段(期末)考试试题 理


天水一中 2014 级 2015~2016 学年度第一学期第二学段考试 数学(理科)试题
(满分:150 分 时间:120 分钟) 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)

, 1.设命题 P: ?x ? R,e ? 1 则 ? P 为(
x

r />)
x

(A) ?x ? R,e =1
x

(B) ?x ? R,e ? 1 (D) ?x ? R,e ? 1
x

(C) ?x ? R,e ? 1
x

2. " x ? 1 或 y ? 4" 是 " x ? y ? 5" 的 (A)充分必要条件 (C)充分而不必要条件





(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 )

3. 设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a4 +a7 =9 ,则 S10 = ( (A) 45 4. f ? x ? ? (B) 40 (C) 35 ) (D) 30

ln x 的单调递增区间为( x

?1 (A) 0, e

?

?

?1 +? (B) e ,

?

?

(C) ? 0,e ?

(D) ? e, +??

5.定积分

?

e

1

1 (2 x ? )dx 的值为( x
(B) e2

) (C) e2 ? 1 (D) e2 ? 2

(A) e2 ? 1

6. 如右图,在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC -

A1B1C1 , CA ? 2CB, CC1 ? 3CB ,则直线 BC1 与直线 AB1 夹角的余弦值为(
(A) ) (B)

4 35 35 2 35 35

35 70
2 35
1 2 ,E 的右焦点与抛物线 C : y ? ?4 x 的焦点 2
1

(C)

(D)

7.已知椭圆 E 的中心为坐标原点, 离心率为

重合, A, B 是 C 的准线与 E 的两个交点,则 AB ? ( (A) 3 (B) 6
3



(C) 9

(D) 12

8. 已知函数 f ? x ? ? ax ? x ?1 的图像在点 1, f ? 1? 的处的切线过点 ? 2,11? ,则 a ? ( ).

?

?

(A)

3 2

(B)

5 4

(C) 1

(D) 2

9. 已知等比数列 {an } 满足 a2 ? 1 , a3 a5 ? 6(a4 ? ) ,则 a6 ? ( (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 18

3 2



10. 如右图,正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中, BD ? 2 BE . 设点 F 在线段 CC ' 上, 直线 EF 与平面 A ' BD 所成的角为 ? , 则 sin ? 的取值范围是( ). A' (A) [

??? ?

??? ?

D' B'

C' F

3 ,1] 3

(B) [

2 2 ,1] 3

D A E B

6 2 2 (C) [ , ] 3 3

6 (D) [ ,1] 3

C

11. 已知双曲线 E 的左,右顶点为 A,B,点 C 在 E 上,AB=BC, 且 ?BCA ? 30? ,则 E 的离心率为( (A) 5 (B) 2 ). (D) 3

(C) 2

? 12. 设 偶 函 数 f ( x) ( x

' R) 的 导 函 数 是 函 数 f ( x) , f (2) ? 0 , 当 x ? 0 时 ,

x f' ( x )?

f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围是( f( x ? ) ,则使得 0
(B) (??, ?2) ? (2, ??) (D) (0, 2) ? (0, ?2)

).

(A) (??, ?2) ? (0, 2) (C) (?2, 0) ? (2, ??)

二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上)

2

13.

?

3

?3

9 ? x2 dx ? ________.

14.设 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a1 ? ?2 , Sn ? 2an ? 2 ,则 an ? ________. 15.如右图,二面角 ? ? l ? ? 的大小为 60 , A ? ? , C ? ? ,
?

β

A D B l

且 AB 、CD 都垂直于棱 l ,分别交棱 l 于 B 、 D .已知 BD ? 1 , AB ? 2 , CD ? 3 ,则 AC ? ________. 16. 曲线 y ?

1 与 y ? kx 相交于 P、Q 两点,当 PQ 最小时, x

α

C

则 k = ________. 三、 解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)已知 f ? x ? ? ex , g ? x ? ? x ? 1 . (1)证明: f ? x ? ? g ? x ? ; (2)求 y ? f ? x ?,y ? g ? x ? 与 x = ? 1 所围成的封闭图形的面积. 18. (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的首项 a1 ?

3 3an , an ?1 ? , n ? 1,2,? . 5 2an ? 1

(1)求证:数列 ?

?1 ? ? 1? 为等比数列; ? an ?

(2) 记 Sn ?

1 1 1 ? ? ? ? ,若 Sn ? 100,求最大正整数 n . a1 a2 an

19.(本小题满分 12 分)已知点 F 为抛物线 E : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点,点 A(3,m) 在 抛物线 E 上,且 AF ? 4 . (Ⅰ)求抛物线 E 的方程; (Ⅱ)已知点 G(?1, 0) ,延长 AF 交抛物线 E 于点 B , 证明:以点 F 为圆心且与直线 GA 相切的圆,必与直线 GB 相切.

3


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