tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

新课标2013届高三下学期复习综合验收测试(1)数学文试题


本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

2012—2013 学年度下学期高三二轮复习

数学(文)综合验收试题(1)【新课标】
本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分, 4 页。 共 满分 150 分。 考试用时 120 分钟, 考试结束, 务必将试卷和答题卡一并上交。 参考公式: 锥体的体积公式:

V=
1 3

Sh,其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高。

如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件 A,B 独立,那么 P (AB)=P(A)· P(B)。

第 I 卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1. i 是虚数单位,若集合 S = { ? 1 ,0,1 } ,则 ( A. i
10


?S

? S

B. i 13

C. i 15

? S

D.

2 i

∈S

2.△ABC 的三边满足 a2+b2=c2- 3ab,则此三角形的最大的内角为 ( ) A.150° B.135° C.120° 3. 执行右面的程序框图,如果输入 a =4,那么输出的 n 的值为( A.2 B.3 C.4 D.5 4. 设命题 p:函数 y 象关于直线 x
?
? s in 2 x

D.60° )

的最小正周期为

?
2

;命题 q:函数 y )

? co s x

的图

?
2

对称.则下列判断正确的是( B. ? q 为假 D. p ? q 为真

A.p 为真 C. p ? q 为假

5. 已知数列 ? a n ? 为等差数列, S n 为其前 n 项和,且 a 2 ? 3 a 4 ? 6 ,则 S 9 ? ( ) B.27

A.25 6.已知

C.50

D.54 等于
? 3 3

? ? ? ? ? ? ? ? a ? b ? c ? 0 , 且 a 与 c的 夹 角 为 6 0 , | b | ?

? ? ? 3 | a |, 则 c o s ? a , b ?





3

2

?

1 2

A. 2

B. 2

C.

D.

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

7. 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查, 为此将他们随机编号为 1,2, ……, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编号 落入区间[1,450]的人做问卷 A,编号落入区间[451,750]的人做问卷 B,其余的人做问卷 C.则抽到的人中,做问卷 B 的人数为 ( ) A.7 B.9 C.10 D.15 8. 设 f ( x ) 是定义在 R 上的增函数,且对于任意的 x 都有 f1x f1x 0 (? ?(? ?恒成 ) )
? ( ? m 2 )?f( ? n ? f m 6 ?3 n 8) 0
2 2

立. 如果实数 m、n 满足不等式组 ? 的取值范围是( A.(3, 7) 9. 设函数
f

m 3 ? ?

,那么 m 2 ? n 2

) B.(9, 25) 的图像在点

C.(9, 49)

D.(13, 49) ,则函数

?x?

? x sin x ? c o s x

? t , f ? t ? ? 处切线的斜率为 k

k ? g ?t ?

的图像为 ( )

10.已知 f ( x ) ? 2 x ? 3 ( x ? R ) ,若 f (x ) ?1 ? a 的必要条件是 x ? 1 ? b ( a , b ? 0 ) ,则 a , b 之间的关系是 ( A. b ?
a 2
2


a 2

B. b ?

C. a ?

b 2

D. a ?

b 2

11.将两个顶点在抛物线 y ? 2 p x ( p ? 0 ) 上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数 记为 n,则 A. n=0
1? x

( ) B. n=1

C.n=2

D. n=4

? 2 12.设函数 f ( x ) ? ? ? f ( x ? 1)

若关于 x 的方程 f(x)=x+a 有且只有两个实根,则实数 a

的范围是 ( A.(2,4) ) C. ( ? ? , 3 ] D. [3, ? ? )
版权所有@21 世纪教育网

B.[3,4]

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

第Ⅱ卷(共 90 分)
二 填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:

则第 n 个图案中有白色地面砖 14.理) a>0. ( 设 若曲线 (文)设函数
2

块.

与直线 x=a, 所围成封闭图形的面积为 a, a=______。 y=0 则 .若
f ( x ) ? ln ax

f ( x ) ? ln ( a x ? 1)

有唯一的零点 x 0 ( x 0

?R

),则实数 a

= . 15.在平面直角坐标系 xoy 中,四边形 ABCD 的边 AB∥DC,AD∥BC,已知点 A(-2,0), B(6,8),C(8,6),则 D 点的坐标为___________. 16.下列说法中正确的有___ _____; ①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等;刻画一组数据离散程度统 计量有平均数、中位数、众数等; ②抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正 面朝上”的概率一样大; ③有 10 个阄,其中一个代表奖品,10 个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属,则摸奖 的顺序对中奖率没有影响; ④向一个圆面内随机地投一个点, 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的, 则该随机 试验的数学模型是几何概型。 三 解答题 17. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (s in x , ), b ? (c o s x , ? 1) ;
4 ? ? 2 (Ⅰ)当 a // b 时,求 c o s x ? s in 2 x 的值; ? 3 ?

(Ⅱ) 设函数 f ( x ) ? 2 ( a ? b ) ? b , 已知在△ ABC 中, 内角 A、 C 的对边分别为 a , b , c , B、
6 3

?

?

?

若a ?

3 , b ? 2 , s in B ?

,求 f ( x ) ? 4 c o s ( 2 A ?

?
6

), x ? [ 0 ,

?
3

] 的取值范围.

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

18.(本小题满分 12 分) 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计, 随机抽取 M 名学生作为样本, 得到 这 M 名学生参加社区服务的次数. 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分 布直方图如下:
频率/组距

分组
[1 0 ,1 5 )
[1 5 , 2 0 )

频数
m

频率
p
n

a

24 4 2
M

[20, 25)

0.1 0.05 1 (Ⅰ)求出表中 M , p 及图中 a 的值;
0 10 15 20 25 30 次数

[2 5, 3 0 )

合计

(Ⅱ)若该校高三学生有 240 人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间
[1 0 ,1 5 ) 内的人数;

(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人,求至多 一人参加社区服务次数在区间 [ 2 5 , 3 0 ) 内的概率. 19.(本小题满分 12 分) 如 图 , 几 何 体 E ? ABCD 是 四 棱 锥 , △ CB ? CD , EC ? BD 。

ABD

为正三角形,

(Ⅰ)求证: B E ? D E ; (Ⅱ)若∠ B C D ? 1 2 0 ? ,M 为线段 AE 的中点,求证: D M ∥平 面 BEC .

2 n ?1 2 * 20.已知数列{ a n }满足 a 1 ? 2 a 2 ? 2 a 3 ? ? ? 2 a n ? n ( n ? N )

(Ⅰ)求数列{ a n }的通项公式; (Ⅱ)求数列{ a n }的前 n 项和 S n .

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

21.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? m x ? 3, g ( x ) ? x ? 2 x ? m ,设函数 G ( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) ? 1 .
2

(Ⅰ)求证:函数 f ( x ) ? g ( x ) 必有零点; (Ⅱ)若 G ( x ) 在 ? ? 1, 0 ? 上是减函数,求实数 m 的取值范围; (Ⅲ) 是否存在整数 a , b , 使得 a ? G ( x ) ? b 的解集恰好是 ? a , b ? , 若存在, 求出 a , b 的 值;若不存在,说明理由.

22.(本题满分 13 分) 如图,椭圆 M
: x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 )

的离心率为

3 2

,直线 x

? ?a

和y

? ?b

所围成的矩

形 ABCD 的面积为 8. (Ⅰ)求椭圆 M 的标准方程; (Ⅱ)设直线 l : y ? x ? m ( m ? R ) 与椭圆 M 有两个不同的交 点 P,Q,l 与矩形 ABCD 有两个不同的交点 S , T .求 大值及取 得最大值时 m 的值.
| PQ | | ST |

的最

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

参考答案
一、选择题 1.A;2.A;3.B;4. C;5. B;6.D;7.C;8. D;9. B;10.A;11.C;12.B。 二 填空题 13.4n+2;14. 4;15.(0,-2);16.③④。 三 解答题 17.解:(Ⅰ)? a // b ?
2

?

?

3 4

c o s x ? s in x ? 0 ? ta n x = ?

3 4

…………2 分

c o s x ? s in 2 x ?
2

c o s x ? 2 s in x c o s x s in
? ?
2

x ? cos x
2

?

1 ? 2 ta n x 1 ? ta n
2

?

8 5

…………6 分

x

(Ⅱ) f ( x ) ? 2 ( a ? b ) ? b ?
a s in A f ( x ) ? 4 cos(2 A ?
? ?? x ? [ 0 ,

?

2 s in ( 2 x ?

?
4

)?

3 2

由正弦定理得

?

b s in B

可得 s in A ?
?
4

2 2

,所以 A ?

?
4

…………………9 分

?
6

) ?

2 s in ( 2 x ?

)?

1 2

?
3

] ? 2x ?

?
4

?[

?
4

,

1 1? 12

]

所以

3 2

? 1 ? f ( x ) ? 4 cos(2 A ?

?
6

) ?

2 ?

1 2

--------------------12 分
4 M ? 0 .1 ,所以 M ? 4 0

18.解:(Ⅰ)由分组 [ 2 0 , 2 5 ) 内的频数是 4,频率是 0.1 知,

因为频数之和为 4 0 ,所以 4 ? 2 4 ? m ? 2 ? 4 0 , m ? 1 0 . p ? 因为 a 是对应分组 [1 5 , 2 0 ) 的频率与组距的商,所以 a ?
24 40 ? 5

m M

?

10 40

? 0 .2 5 ---4 分

? 0 .1 2 ----------6 分

(Ⅱ)因为该校高三学生有 240 人,分组 [1 0 ,1 5 ) 内的频率是 0 .2 5 , 所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为 60 人. -------------8 分 (Ⅲ)这个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有 m ? 2 ? 6 人,设在区间
[ 2 0 , 2 5 ) 内的人为 ? a 1 , a 2 , a 3 , a 4 ? ,在区间 [ 2 5 , 3 0 ) 内的人为 ? b1 , b 2 ? . 则任选 2 人共有

( a 1 , a 2 ) , ( a 1 , a 3 ) , ( a 1 , a 4 ) , ( a 1 , b1 ) , ( a 1 , b 2 ) , ( a 2 , a 3 ) , ( a 2 , a 4 ) , ( a 2 , b1 ) ,

( a 2 , b2 ), ( a 3 , a 4 )



( a 3 , b1 ), ( a 3 , b 2 ), ( a 4 , b1 ), ( a 4 , b 2 ), ( b1 , b 2 ) 15 种情况, ---------------------------10 分

而两人都在 [ 2 5 , 3 0 ) 内只能是 ? b1 , b 2 ? 一种,所以所求概率为 P ? 1 ?

1 15

?

14 15

----12 分

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

19.证明: (I)设 B D 中点为 O,连接 OC,OE,则由 B C ? C D 知, C O --------------------------2 分 又已知 C E ? B D ,所以 B D ? 平面 OCE. 所以 B D ? O E ,即 OE 是 BD 的垂直平分线,--------------------------4 分 所以 B E ? D E .--------------------------6 分 (II)取 AB 中点 N,连接 M N , D N ,

? BD



∵M 是 AE 的中点,∴ M N ∥ B E ,--------------------------8 分 ∵△ A B D 是等边三角形,∴ D N ? A B . 由∠BCD=120° 知,∠CBD=30° ,所以∠ABC=60° +30° =90° ,即 B C ? A B , 所以 ND∥BC,--------------------------10 分 所以平面 MND∥平面 BEC,故 DM∥平面 BE C. --------------------------12 分 20.解:(Ⅰ)设数列 { 2
n ?1
n ?1

a n } 的前

2 n 项和为 T n ,则 T n ? n ……………2 分

? 2

? T n ? T n ?1 , n ? 2 ? 2 n ? 1, n ? 2 * an ? ? ? ? ? 2 n ? 1( n ? N ) 1,    n ? 1 T 1     n ? 1 ? ?

an ?

2n ? 1 2
n ?1

…………………………………………6 分
3 2 7 2
2

(Ⅱ)由 S n ? 1 ?
2S n ? 2 ? 3 ? 5 2 ?

?

5 2
2

? ... ?

2n ? 3 2
n?2

?

2n ? 1 2
n ?1



? ... ? 2 2

2n ? 1 2 ?
n?2

②……………………………8 分
2 2
n?2

由②-①得, S n ? 2 ? 2 ? 分
2 (1 ? ? 2 ? 1? 1 2 1
n ?1

2 2
2

? ... ?

?

2n ? 1 2
n ?1

………………………..……10

) ?

2n ? 1 2
n ?1

2
? 6 ? 2n ? 3 2
n ?1

……………………………………..12 分

( 21.解: 1) 证 明 : f ( x ) ? g ( x ) = ? x ? ( m ? 2 ) x ? 3 ? m .令 f ( x ) ? g ( x ) ? 0
2

则 ? = ( m ? 2 ) ? 4 ( m ? 3 ) ? ( m ? 4 ) ? 0 恒 成 立 .-----------------------------------2 分
2 2

所 以 方 程 f ( x) ? g ( x)=0有 解 .
2

所 以 函 数 f ( x ) ? g ( x ) 必 有 零 点 .---------3 分

( 2 ) 解 : G ( x ) = f ( x ) ? g ( x ) ? 1= ? x ? ( m ? 2 ) x ? 2 ? m . 令 G ( x )= 0 , 则 ? = ( m - 2 ) ? 4 ( m ? 2 ) ? ( m ? 2 )( m ? 6 ). 当 ? ? 0 时 , 即 2 ? m ? 6 时 , G ( x )= ? x ? ( m ? 2 ) x ? 2 ? m ? 0 恒 成 立 ,
2 2

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

所以 | G ( x ) | = x ? ( m ? 2 ) x ? m ? 2 ----------------------------------------------------------4 分
2

因为| G ( x ) | 在[-1,0]是减函数,所以

m -2 2

? 0 ,解得 m ? 2 ;所以 2 ? m ? 6
2

当 ? ? 0时 , 即 2 ? m 或 m ? 6时 , | G ( x ) | = | x ? ( m ? 2 ) x ? m ? 2 | 因为| G ( x ) | 在[-1,0]是减函数,所以方程的两根均大于零或一根大于零,另一根小于 零,且对称轴 x ?
?m ? 2 ? 0 ? 所以 ? m ? 2 ? 0 ? ? 2
m ? 2 2 ? ? 1 ------------------------------------------5 分

? m ? 2 ? 0 ? 或? m ? 2 ? ?1 ? ? 2

解得 m ? 2 或 m ? 0

所以 m ? 6 或 m ? 0

综上所述,实数 m 的取值范围是 m ? 2 或 m ? 0 ;-------------------------------------7 分
( 3 ) a ? G ( x ) ? b 的 解 集 恰 好 是 ? a , b ?,
? ?G(a)=a ? 所 以 ?G(b)=a ? 2 4 ( 2 ? m ) ? (m - 2 ) ?a ? ? b ? 4
?-a ? (m ? 2)a ? 2 ? m ? a ? 由? 2 ? - b ? ( m ? 2 )b ? 2 ? m ? a ?
消 去 m,得 ab-2a-b=0,显 然 b ? 2.所 以 a=
2

----------------------------------------------------------8 分

b b-2

=1+

2 b-2

.---------------------------10 分

因 为 a,b均 为 整 数 , 所 以 b-2= ? 1或 b-2= ? 2.

?a=3 ?a=-1 ?a=2 ?a=0 解得 ? ,或 ? ,或 ? ,或 ? . ?b=3 ?b=1 ?b=4 ?b=0
4 ( 2 ? m ) ? (m - 2 ) 4
2

因 为 a<b且 a ?

? b

?a=-1 ?a=2 所以 ? ,或 ? . --------------------13 分 ?b=1 ?b=4

22.解:(I) e

?

c a

?

3 2

?

a

2

?b a
2

2

?

3 4

……① ……② …………2 分 . …………4 分

矩形 ABCD 面积为 8,即 2 a ? 2 b 由①②解得: a ? 2 , b ? 1 , ∴椭圆 M 的标准方程是
?x
2

?8

x

2

? y

2

?1

4

(II) ?

? 4y

2

? 4,

? y ? x ? m,

? 5x

2

? 8m x ? 4m

2

? 4 ? 0



21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com
2

设 P ( x1 , y 1 ), Q ( x 2 , y 2 ) ,则 x1 由?
? 64m
2

? x2 ? ?

8 5

m , x1 x 2 ?

4m

? 4



5

? 20(4 m

2

? 4) ? 0

得?

5 ? m ?

5



| P Q |?

2

4m ? 4 4 2 ? 8 ? ? ?? m? ? 4 5 ? 5 5 ?
2

2

5? m

2



…………6 分 …………7 分
2 (3 ? m )

当 l 过 A 点时, m ①当 ?
| PQ | | ST |

? 1 ,当 l

过 C 点时, m

? ?1 .

5 ? m ? ? 1 时,有 S ( ? m ? 1, ? 1), T ( 2 , 2 ? m ), | S T | ?



?

4 5

5 ? m

2 2

(3 ? m )

?

4 5

?

4 t
2

?

6 t

?1



其中 t 即t
?

? m ?3
4 3

,由此知当
5 3 ? (?

1 t

?

3 4


| PQ | | ST |

,m ? ?

5 , ? 1)

时,
5

取得最大值
? 5 3

2 5

5

. 取得最大值

…………10 分
2 5 5

②由对称性,可知若 1 ? 分 ③当 ? 1 ?

m ?

,则当 m

时,

| PQ | | ST |

. …………11

m ? 1 时, | S T | ? 2
| PQ | | ST |

2



| PQ | | ST |

?

2 5

5? m

2



由此知,当 m

? 0

时,
5 3

取得最大值
| PQ | | ST |

2 5

5

. …………12 分
2 5 5

综上可知,当 m

? ?

和 0 时,

取得最大值



…………13 分

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网


推荐相关:

新课标2013届高三下学期复习综合验收测试(1)数学文试题

新课标2013届高三下学期复习综合验收测试(1)数学文试题新课标2013届高三下学期复习综合验收测试(1)数学文试题隐藏>> 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21...


新课标2013届高三下学期复习综合验收测试(5)数学理试题

新课标2013届高三下学期复习综合验收测试(5)数学试题新课标2013届高三下学期复习...4? a? b 5 5 8.如图,直三棱柱 ABB1 ? DCC1 中,∠ ABB1=90° ,AB...


新课标2013届高三下学期复习综合验收测试(6)数学理试题

新课标2013届高三下学期复习综合验收测试(6)数学试题新课标2013届高三下学期复习...f ( x) ? kx, 若g ( x) 在(一∞,1)上是增函数,求实数 k 的取值...


新课标2013届高三下学期复习综合验收测试(4)数学理试题

新课标2013届高三下学期复习综合验收测试(4)数学试题新课标2013届高三下学期复习...h( x) 的零点个数. 参考答案一.选择题 1.D;2.C;3. C; 4.D;5.A;...


20112012学年度下学期高三三轮复习数学(理)测试验收试题(1)【新课标】

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 2011—2012 学年度下学期高三二轮复习 数学(理)综合验收试题(1)新课标】第Ⅰ卷为选择题,共 60 分;第Ⅱ卷为非选择题共...


黑龙江省哈尔滨市十二中2014届高三上学期阶段验收测试数学文试题 Word版含答案

哈十二中 2014 届高三学期阶段验收测试 数学文试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和...9.个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个...


河南省郑州外国语学校2012届高三下学期综合测试验收(5)数学(理)试题

河南省郑州外国语学校2012届高三下学期综合测试验收(5)数学(理)试题_从业资格...B ? {2011, 2012, 2013} 的集合 B 的个数为 1 .设集合 A ? {2011, ...


河南省郑州外国语学校2011-2012学年度下学期高三综合测试验收试题(5)数学理试题

河南省郑州外国语学校 2011-2012 学年度下 学期高三综合测试验收试题(5)数学 第...1.设集合 A = {2011, 2012} ,则满足 A U B = {2011, 2012, 2013} ...


新人教版2015-2016学年度第一学期期末质量检测题(卷)八年级数学试题及答案

新人教版2015-2016学年度第一学期期末质量检测题(卷)八年级数学试题及答案_初二...三、解答题(共 58 分) 2 19.(6 分)计算 ( 4 m ?1 ) ? (2m ? 5...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com