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5.4(1)两角和与差的余弦、正弦和正切


说明: 本系列课件,经多次使用,修改,其中有部分 来自网络,它山之石可以攻玉,希望谅解。 为了一个课件,我们仔细研磨; 为了一个习题,我们精挑细选; 为了一点进步,我们竭尽全力; 没有最好,只有更好! 制作水平有限,错误难免,请多指教: 28275061@qq.com 第五章 三角比 一、引入 等式 cos(?+?)=cos?+cos?成立吗? 如取:? ? ? 3

,? ? ? 6 验证知上述式子不成立. 那么cos(?+?)与cos?、cos?究竟 有什么关系呢? 二、推导两角差的余弦公式 y (cos?,sin?)A B(cosβ ,sinβ ) y (cos(?-β ),sin(?-β )) A1 ?? o x o ? ?? B1 (1,0) x | AB |? ?cos ? ? cos ? ? ? ?sin ? ? sin ? ? 2 2 | A1 B1 |? ?cos ?? ? ? ? ? 1? ? ?sin ?? ? ? ? ? 0? 2 2 | AB |?| A1B1 | cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 整理得: 三、两角和与差的余弦公式 1、两角差的余弦公式: cos(? ?? )?cos? cos? ?sin? sin ? 2、两角和的余弦公式: (cosine formula of the sum of two angles) (cosine formula of the difference between two angles) cos(? ? ? )?cos? cos? ?sin? sin ? 公式中用-?代换?,得: cos(? ? ? ) ? cos ? cos(? ? ) ? sin ? sin( ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 四、例题与练习 例 1 、 利用两角和的余弦公式 ,求cos75?的值. 解: cos 75 ? cos(30 ? 45 ) ? ? ? ? cos 30 cos 45 ? sin 30 sin 45 ? ? ? ? 3 2 1 2 6? 2 ? ? ? ? ? 2 2 2 2 4 ? ? 例2、化简cos? cos(60 ? ? ) ? sin ? sin(60 ? ? )的值. ? 解:原式 ? cos(? ? 60 ? ? ) 1 ? ? cos 60 ? 注:公式的“逆应用” 2 ex1 、 求 cos15 和cos105 的值. ex2、求值: (1) cos59 cos 29 ? sin 59 sin 29 ; ? ? ? ? ? ?       (2) cos 2 ? 8 ? sin 2 ? 8 . 2 ? 3 3? 例3、已知 sin ? ? , ? ? ( , ? ), cos ? ? ? , ? ? (? , ). 3 2 4 2 求: cos(? ? ? ). 注:“角的范围” 2 ? 解: ? sin ? ? , ? ? ( , ? ) 3 2 5 ? cos ? ? ? 3 3 3? 7 又 cos ? ? ? , ? ? (? , ) ? sin ? ? ? 4 2 4 ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 5 3 2 7 3 5?2 7 ?? ? (? ) ? ? (? )? 3 4 3 4

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