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西藏拉萨中学2016届高三数学下学期第八次月考试题理(新)


拉萨中学高三年级(2016 届)第八次月考理科数学试卷
(满分 150 分,考试时间 120 分钟,请将答案填写在答题卡上) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知 M ? y | y ? x , N ? ? x |
2

?

?

? ?

? x2 ? y 2 ? 1? ,则 M ? N ? ( 2 ?
C. [0, 2 ] C. ?3 ? 2i



A. ?(?1,1), (1,1)? A. 3 ? 2i

1? B. ?
B. 2 ? 3i

D. ?0,1? D. 2 ? 3i

2. 复数 z1 , z 2 满足 z1 ? z2 ? 13i ,且 z1 ? 3 ? 2i ,则 z2 ? ( ) 3.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a1 、 a3 、 a4 成等比数列,则 a6 等于( ) A.-2 B.-4 C.2 D.0 )

? ? ? ? ? ? ? ? ? 4. 已知向量 a , b 满足 a ? (b ? a) ? 2 ,且 | a |? 1 , | b |? 2 ,则 a 与 b 的夹角为(
A.

? 6

B.

? 5

C.

? 3

D.

? 4


5.阅读如图所示的程 序框图,运行相应的程 序,则输出的结果是(

第 5 题图 A. ? 3 B.0 C. 3 D. 336 3 )

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(

1

A. 7 ? 5

B. 7 ? 2 5

C. 4 ? 2 2

D. 4 ? 5

7 . 两 圆 x2 ? y 2 ? 2ax ? a2 ? 4 ? 0 和 x2 ? y 2 ? 4by ?1 ? 4b2 ? 0 恰 有 三 条 公 切 线 , 若

a ? R, b ? R 且 ab ? 0 ,则
A.1 B.3 C.

1 9

1 1 ? 2 的最小值为( 2 a b 4 D. 9



?2 x ? y ? 2 ? 0 2 ? 2 8. 如果点 P ? x, y ? 在平面区域 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 上,则 x ? ? y ? 1? 的最大值和最小值分别是 ?x ? y ? 2 ? 0 ?
( ) A. 3 ,

3 5

B. 9 ,

9 5

C. 9 , 2

D. 3 , 2

3 2 ? ?2 x ? 3x ? 1, x ? 0 f x ? 9、若函数 ? ? ? a x 在区间 ? ?2, 2? 上的最大值为 2,则实数 a 的取值范围是 ? ?e , x ? 0




?1 ? ? ?? A. ? ln 2, ?2 ? ? 1 ? B. ? 0, ln 2 ? ? 2 ?

C.

? ??,0?

1 ? ? D. ? -?, ln 2 ? 2 ? ?

10. 已知椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的右焦点为 F ? 3,0? ,过点 F 的直线交椭圆 E 于 A, B a 2 b2

两点,若 AB 的中点坐标为(1,-1) ,则 E 的方程为( ) A.

x2 y 2 ? ?1 45 36

B.

x2 y 2 ? ?1 36 27

C.

x2 y 2 ? ?1 27 18

D.

x2 y 2 ? ?1 18 9

11 .已知在三棱锥 P ? ABC 中, VP ? ABC ?

? ? 4 3 , ?APC ? , ?BPC ? , PA ? AC , 4 3 3

2

PB ? BC ,且平面 PAC ? 平面 PBC ,那么三棱锥 P ? ABC 外接球的体积为(

)

A.

4? 3

B.

8 2? 3

C.

12 3? 3
a? x

D.

32? 3

12. 已知函数 f ( x)=x ? e x?a , g ( x) ? ln ? x ? 2? ? 4e

,其中 e 为自然对数的底数,若存在实数 D. ln 2

x0 ,使 f ( x0 ) ? g ( x0 ) ? 3 成立,则实数 a 的值为(
A. ? ln 2 ? 1 B. ?1+ln2 C. ? ln 2



第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在 答题纸 上) 13.曲线 y ? x 与直线 y ? x 所围成的封闭图形的面积为
2
2 n 14.若 ( x ? ) 展 开式的二次项系数之和为 128,则展开式中 x 2 的系数为

. .

1 x

15. 在直角三角形 ABC 中,?ACB ? 90? ,AC ? BC ? 2 , 点 P 是斜边 AB 上的一个三等分点, 则 CP ? CB ? CP ? CA ? 16. 给出定义:若 m ?

??? ? ??? ? ??? ? ??? ?



1 1 < x ? m + (其中 m 为整数),则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记作 2 2 {x} ,即 {x}=m . 在此基础上给出下列关于函数 f (x )=x ? {x} 的四个命题: ①点 (k ,0) 是 y =f (x ) 的图像的对称中心,其中 k ? Z ; 1 1 ② y =f (x ) 的定义域是 R ,值域是 ( ? , ] ; 2 2 ③函数 y =f (x ) 的最小正周期为 1 ; 1 3 ④ 函数 y =f (x ) 在 ( ? , ] 上是增函数. 2 2
则上述命题中真命题的序号是 .

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )

i nx ( ?? 17. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数 f ( x)? 2 s ?

?? )(

?0 ?, ? | | 点) 经过

? 7? ? 7? ( , ?2), ( , 2) ,且 在区间 ( , ) 上为单调函数. 12 12 12 12

3

(Ⅰ)求 ? , ? 的值; (Ⅱ)设 an ? nf (

n? )(n ? N * ) ,求数列 {an } 的前 30 项和 S30 . 3

18. (本小题满分 12 分)甲、乙两位同学从 A、B、C、D ? 共 n(n ? 2, n ? N? ) 所高校中,任 选两所参加自主招生考试(并且只能选两所高校) ,但同学甲特别喜欢 A 高校,他除选 A 高校外, 再在余下的 n ? 1 所中随机选 1 所;同学乙对 n 所高校没有偏爱,在 n 所高校中随机选 2 所. 若 甲同学未选中 D 高校且乙选中 D 高校的概率为 (I)求自主招生 的高校数 n ; (II) 记 X 为甲、 乙两名同学中未参加 D 高校自主招生考试的人数, 求 X 的分布列和数学期望. 19.(本小题满分 12 分)如图,菱形 ABCD 与正三角形 BCE 的边长均为 2,它们所在平面互相 垂直, FD ? 平面 ABCD ,且 FD ? 3 .

3 . 10

(I)求证: EF / / 平面 ABCD ; (II)若 ?CBA ? 60 ,求钝二面角 A ? FB ? E 的余弦值.
0

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 ? :

x2 y 2 6 ? 2 ? 1( a ? b ? ? )的右焦点 F2 的坐标为 (1, 0) ,且点 ( 2, ) 在椭圆 ? 上. 2 a b 2

(1) 求椭圆 ? 的标准方程; (2)已知过定点 G (4, 0) 的直线 l 与椭圆相交于 Q , R 两点,点 Q 关于 x 轴的对称点为 Q? ,直 线 Q?R 交 x 轴于点 T , 试问 ?TRQ 的面积是否存在最大值?若存在, 求出这个最大值和对应直线

l 的方程;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? e sin x ? cos x , g ( x) ? x cos x ? 2e x ,其中 e 是自然对数的底数.
x

4

(1)判断函数 f ( x ) 在 (0, (2)?x1 ? [0,

?
2

) 内的零点的个数,并说明理由;

?

] ,?x2 ? [0, ] ,使得不等式 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? m 成立, 试求实数 m 的取值范围; 2 2

?

请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做, 则按所做的第一个题目计分. 22.(本题满分 10 分) 选修 4 ? 1 :几何证明选讲 如图, 的半径 OC 垂直于直径 AB , M 为 BO 上一点, CM 的延长线交 的切线交 AB 的延长线于 P . (I)求证: PM ? PB ? PA ;
2

于 N ,过 N 点

(II)若

的半径为 2 3 , OB ? 3OM ,求: MN 的长.

23. (本题满分 10 分 ) 选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程是 y ? 8 ,圆 C 的参数方程是 ? 以 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求直线 l 和圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ)射线 OM : ? ? ? (其中 0 ? ? ?

? x ? 2 ? 2cos ? ( ? 为参数) , ? y ? 2sin ?

?
2

)与圆 C 交于 O , P 两点,与直线 l 交于点 M ,射线

ON : ? ? ? ?

?
2

与圆 C 交于 O , Q 两点,与直线 l 交于点 N ,求

OP OM

?

OQ ON

的最大值.

24. (本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 (I)已知函数 f ? x ? ? x ? 1 ? x ? 3 ,求 x 的取值范围, 使 f ? x ? 为常函数 ; (II)若 x, y,z ? R,x ? y ? z ? 1 ,求 m ? 2x ? 2 y ? 5z 的最大值.
2 2 2

5

6

7

8

9


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