tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

第3章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法 (一)—— 平行与垂直关系的向量证法


§ 3.2

立体几何中的向量方法 (一) —— 平行与垂直关系的向量证法

知识点一 求平面的法向量 已知平面 α 经过三点 A(1,2,3),B(2,0,-1),C(3,-2,0),试求平面 α 的一 个法向量.

在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是 BB1,DC 的中点,求证: 是平面 A1D

1F 的法向量. 证明

AE

知识点二 利用向量方法证平行关系 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O 是 B1D1 的中点,求证:B1C∥平面 ODC1.

.

1

如图所示,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直,BE∥CF,∠BCF=∠CEF= 90° ,AD= 3,EF=2. 求证:AE∥平面 DCF. 证明 如图所示,以点 C 为坐标原点,以 CB、CF 和 CD 所在直线分别作为 x 轴、y 轴 和 z 轴,建立空间直角坐标系 C—xyz.

知识点三 利用向量方法证明垂直关系 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E,F 分别是棱 AB,BC 的中点,试在棱 BB1 上找一点 M,使得 D1M⊥平面 EFB1. 解

在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,B1C⊥A1B. 求证:AC1⊥A1B.

2.平行关系的常用证法 → AB =λCD .证明线面平行可转化为证直线的方向向量和平面的法向量垂直, 然后说明直 线在平面外,证面面平行可转化证两面的法向量平行. 3.垂直关系的常用证法
2

要证线线垂直,可以转化为对应的向量垂直. 要证线面垂直,可以转化为证明这条直线与平面内两条相交直线垂直. 要证面面垂直,可以转化为证明两个平面的法向量垂直.

一、选择题 1. 已知 A(3, 5, 2) , B (-1, 2, 1) , 把 AB 按向量 a=(2,1,1)平移后所得的向量是( )

A.(-4,-3,0) B.(-4,-3,-1) C.(-2,-1,0) D.(-2,-2,0) 2.平面 α 的一个法向量为(1,2,0),平面 β 的一个法向量为(2,-1,0),则平面 α 与平面 β 的位置关系是( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.不能确定 3. 从点 A(2, -1,7)沿向量 a=(8,9, -12)的方向取线段长 AB=34, 则 B 点的坐标为( ) A.(-9,-7,7) B.(18,17,-17) C.(9,7,-7) D.(-14,-19,31). 4.已知 a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线 l1、l2 的方向向量,若 l1∥l2,则( ) A.x=6,y=15 C.x=3,y=15 15 B.x=3,y= 2 15 D.x=6,y= 2

答案 D 5.若直线 l 的方向向量为 a=(1,0,2),平面 α 的法向量为 u=(-2,0,-4),则( ) A.l∥α B.l⊥α C. D.l 与 α 斜交 答案 B 二、填空题 6.已知 A(1,1,-1),B(2,3,1),则直线 AB 的模为 1 的方向向量是________________. 7.已知平面 α 经过点 O(0,0,0),且 e=(1,1,1)是 α 的法向量,M(x,y,z)是平面 α 内任 意一点,则 x,y,z 满足的关系式是________________. 8.若直线 a 和 b 是两条异面直线,它们的方向向量分别是(1,1,1)和(2,-3,-2),则 直线 a 和 b 的公垂线(与两异面直线垂直相交的直线)的一个方向向量是________. 三、解答题 9.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,E、F 分别是 BB1、DD1 的中点,求证: (1)FC1∥平面 ADE; (2)平面 ADE∥平面 B1C1F.

3

10.

如图所示,在棱长为 1 的正方体 ABCD—A′B′C′D′中,AP=BQ=b (0<b<1),截 面 PQEF∥A′D,截面 PQGH∥AD′. (1)证明:平面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直; (2)证明:截面 PQEF 和截面 PQGH 面积之和是定值,并求出这个值; 1 (3)若 b= ,求 D′E 与平面 PQEF 所成角的正弦值. 2

4


推荐相关:

立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直

立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直_数学_高中教育_教育专区。立体...u1∥u2. 3.用向量证明空间中的垂直关系 (1)设直线 l1 和 l2 的方向向量...


...第3章 3.2 立体几何中的向量方法(一)平行与垂直关系...

立体几何中的向量方法 §3.2 立体几何中的向量方法 (一) 平行与垂直关系的向量证法 知识点一 求平面的法向量 已知平面 α 经过点 A(1,2,3),B(2,0,...


3.2立体几何中的向量方法平行与垂直

编号6 §3.2 立体几何中的向量方法——平行与垂直 制作人:高洪梅 审核人: ...利用方向向量与法向量表示空间角 利用方向向量与法向量表示平行与垂直关系 2. 线...


...立体几何中的向量方法 平行与垂直关系的向量证法同...

第3章 空间向量与立体几何... 12页 免费 用空间向量讨论立体几何中... 5页...3.2 立体几何中的向量方法 (一) —— 平行与垂直关系的向量证法 知识点一 ...


选修2-1-第三章-立体几何中的向量方法(1)

3.2 立体几何中的向量方法()——证明平行与垂直向量知识证明立体几何问题有两种基本思路:一种是用向量表示几何量,利用向量的运算进行判断;另一种是用 向量...


3.2_立体几何中的向量方法(第一课时) (1)

3.2 立体几何中的向量方法(第一课时) 一、教学目标 1.知识与技能目标: 理解...法向量,用向量语言描述平行与垂直关系 难点:理解向量运算的作用 、教学方法:...


...§3.2 立体几何中的向量方法 (三)—— 利用向量方法...

第3章 空间向量与立体几何 §3.2 立体几何中的向量方法 (三)—— 利用向量...5 337 . 5 故 B、D 间距离是 方法二 同方法一.过 E 作 FB 的平行线 ...


§3.2 立体几何中的向量方法 (一) 平行与垂直关系的向...

§3.2 立体几何中的向量方法 (一) 平行与垂直关系的向量证法_高二数学_数学...第3章 空间向量与立体几... 暂无评价 9页 免费 2013届高考数学一轮复习......


...§3.2 立体几何中的向量方法 (2)—— 利用向量方法...

第3章 空间向量与立体几... 12页 免费 3.2.3立体几何中的向量方... 9页...(二) —— 利用向量方法求角 知识点一 求异面直线所成的角 已知平行六面体 ...


8.7 立体几何中的向量方法Ⅰ——证明平行与垂直

§3.2 立体几何中的向量方... 10页 免费 第3章 空间向量与立体几何... ...§8.7 立体几何中的向量方法——证明 平行与垂直 (时间:45 分钟 满分:100...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com