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辽宁省实验2012届高三9月月考(文科数学)


辽宁省实验中学 2011—2012 学年度高三九月月考 数学试卷(文史类)
考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考 试时间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签 字笔书写, 字体工整, 字迹清楚; (

3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案 无效,在草稿纸、试题卷上答题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.

第I卷
有一项是符合题目要求的.) 1.

(选择题, 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6} , M ? {2,3,5} , N ? {4,5} ,则集合 {1, 6} ? A. M ? N B. M ? N
2 x? x2

C.

U

(M ? N )

D.

U

(M ? N )

?1? 2. 函数 y ? ? ? ?2?
A. ? ,?? ? 3.

的值域为

?1 ?2

? ?

B. ? ? ?, ? 2

? ?

1? ?

C. ? 0, ? 2

? ?

1? ?

D. ?0,2?

下列选项叙述错误的是
2 2 A. 命题“若 x ? 1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”的逆否命题是“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”

2 B. 若命题 p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ,则 ? p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0

C. 若 p ? q 为真命题,则 p , q 均为真命题
2 D. “ x ? 2 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件

4.

函数 f ?x? ? loga 2 ? ax 在 (0,1) 上为减函数,则实数 a 的取值范围是
2

?

?

高三九月份月考文科数学试卷 第 1 页 共 6 页

A. ? ,1? ?2 ? 5.

?1 ?

B. (1,2)

C. (1, 2?

D. ? ,1?

?1 ? ?2 ?

极坐标方程 ? 2 cos2? ? 0 表示的曲线为 A. 极点 B. 极轴 C. 一条直线 D. 两条相交直线

6.

函数 f ?x ? ? ln x ? 2 x ? 5 的零点个数为 A.1 B.2
4.2

C.0

D.3

7.

设 a ? 0.6

, b ? 0.7 4.2 , c ? 0.65.1 ,则 a, b, c 大小关系正确的是
B. b ? a ? c C. b ? c ? a D. c ? b ? a

A. a ? b ? c 8.

当 x ? (1,2) 时,不等式 ( x ? 1) 2 ? loga x 恒成立,则实数 a 的取值范围为 A. ?2,3? B. ?4,??? C. ?1,2? D. ?2,4?

y

y

y

y

1 O A x

1 1 O B x O C x

1 O D x

9.

ax 当 a ? 0 时, 函数 y ? ax ? b 和 y ? b 在同一坐标系内的大致图象是

10. 已知 p: x ? 4 ? 6 ,q: ?x ? (1 ? m)??x ? (1 ? m)? ? 0(m ? 0) ,若 ?p是?q 的充分 不必要条件,则实数 m 的取值范围是 A. ?0,9? B. ?0,3? C.

?0,9?

D. ?0,3?

11. 已知 f (x) 为定义在 (??,??) 上的可导函数, f ( x) ? f ?( x) 对于 x ? R 恒成立, 且 设
高三九月份月考文科数学试卷 第 2 页 共 6 页

F ( x) ?

f ( x) ( e 为自然对数的底), 则 ex

) A. F (2012 ? F (0)
C. F (2012 ? F (0) )

) B. F (2012 ? F (0)
D. F (2012 与 F (0) 的大小不确定 )

? 2x3 ?1 ? , x ? ? ,1?, ? ? ? x ?1 ?2 ? 12. 已知函数 f ( x) ? ? 函数 g ( x) ? a sin( x) ? 2a ? 2(a ? 0) , 6 ?? 1 x ? 1 , x ? ?0, 1 ?. ? 2? ? 3 6 ? ? ?
若存在 x1 , x2 ? ?0,1?,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 a 的取值范围是

A. ? , ? 2 3

?1 4? ? ?

B. ? 0, ? 2

? ?

1? ?

C. ? , ? 3 3 (非选择题, 共 90 分)

?2 4? ? ?

D. ? ,1? 2

?1 ? ? ?

第Ⅱ卷
13. 函数 f ( x ) ? 1 ? x ?
2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题后的横线上.)

1 的定义域为________. x

14. 函数 f ?x? ? x ? 1 ?x ? a? 为奇函数,则 f ?x ? 增区间为________.

?

?

? 1 ?ln x , x ? 0, 15. 函数 f ? x ? ? ? 则 f ?x ? ? ?1 的解集为________. 1 ? , x ? 0, ? x
16. 已知偶函数 f ?x ? 的图像关于直线 x ? 1 对称,且 x ? ?3,4? 时, f ?x ? ? 2 x ? 1, 则

x ? ?15,16?时,函数 f ?x ? 的解析式为__________.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? 在定义域 ? 0, ??? 上为增函数,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,

f (3) ? 1 .
(Ⅰ) 求 f ?9? , f ? 27? 的值;
高三九月份月考文科数学试卷 第 3 页 共 6 页

(Ⅱ) 解不等式 f ? x ? ? f ? x ? 8? ? 2 .

18. (本小题满分 12 分) 某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其 关系如图 1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图 2 (注: 利润与投 资的单位: 万元). (Ⅰ) 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (Ⅱ) 该企业筹集了 100 万元资金投入生产甲、 乙两种产品, 问: 怎样分配这 100 万元 资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元?

y

y 6

0.45 O 1.8
图1

x

O
图2

4

x

高三九月份月考文科数学试卷 第 4 页 共 6 页

19. (本小题满分 12 分) 已知奇函数 f ?x ? 的定义域为 R , f ?x ? 在 ?0,??? 上是增函数, 是否存在实数 m 使得 且

? ?? f ?cos2? ? 7? ? f ?4m ? 2m cos? ? ? f ?0? ,对一切 ? ? ?0, ? , 都成立?若存在,求 ? 2?
出实数 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ? (Ⅰ) 求

1 3 x ? bx 2 ? 3a 2 x(a ? 0) 在 x ? a 处取得极值. 3

b ; a

(Ⅱ) 设函数 g ( x) ? 2 x 3 ? 3af ?( x) ? 6a 3 ,如果 g (x) 在开区间 (0,1) 上存在极小值, 求实数 a 的取值范围.

高三九月份月考文科数学试卷 第 5 页 共 6 页

21. (本小题满分 12 分) 已知 P ( x, y ) 为函数 y ? ln x 图象上一点, O 为坐标原点, 记直线 OP 的斜率为

k ? f (x) . (Ⅰ) 求 f (x) 的单调区间; (Ⅱ) 求函数 F ( x) ? x ? f ( x) 的最小值.

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log 4 (4 x ? 1) ? kx (k ? R) 为偶函数. (Ⅰ) 求 k 的值; (Ⅱ) 若方程 f ( x) ? log 4 (a ? 2 x ? a) 有且只有一个根, 求实数 a 的取值范围.

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