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高中数学人教A版2003选修4-5-第2讲-第1节-比较法-学案


第二讲!证明不等式的基本方法 第一节 ! 比较法 课标要求 ! 理解和掌握比较法证明不等式的理论依据! ! ! 掌握利用比较法证明不等式的一般步骤! ! 通过学习比较法证明不等式# 培养对转化思想的理 # ! 解和应用! 核心扫描 ! 比较法证明不等式是本节的热点! ! ! 比较法常与证明指数, 对数, 数列, 三角等不等式综 ! 合考查! 比较法常常考查配方的思想, 转化的思想, 分类讨论 # ! 的思想等! 自学导引 # # 因为 要证 只需要证 !!! ! ! ## ) #& # # 同样要证$ 只需证!!!!!! # !!# # & 如果, 要证 只需证 ! 如果 ! # 都是正数# # # # 要证 只需证 $ , # 都是负数# # ! ! # 基础自测 下列命题' ! ! & &时# # ! 当# # # & &时# $ # ! 当# # $ # # & & # &时# ! # 当 # # # &时# ! # ! 当 # # 其中真命题有 +/  -/  ! 是/ 的 / 0 0 ! ! ! $ 充分而不必要条件 +/ ,/  ./  $ !!% 想一想' 比较法作差后变形的目的是什么( ! ! $ !!% 具有什么特点的不等式的证明适合作商比较法( ! 哪种类型的不等式证明常用作商, 哪些常用作差( 必要而不充分条件 ,/ 充要条件 -/ 既不充分也不必要条件 ./ 已知 # 且# 则 # # # ! # $ & 都 是 正 数# $ &# # * $# # #* & $ !!% * $# $ 中最大的是 #* && * $ * $ $ +/ ,/ -/ ./ #* #* # & & & # # 设 0$ 且 % ! #* ' =$ # ) ) % # # ! 1 ) ! 1 则 0, = 的大小关系是!!!!! ) $) 数学高中选修% 人教 + 版% $ ) ' 题型一!两代数式大小的比较 ! 已知($ # $ 例! 试比较$ 与$ & ( * () ( ) )$ )% )% 的大小! )$ (* )% )% 思维启迪+利用作差法比较大小即可! * 解 !$ $ $ ( * () )$ ( ) (* )% )% )% )% 题型二!作差比较法证明不等式 ! 设 # # 例 求证 & # & # $ % $ % ( *# ! ! ! ! # * ! 思 维 启 迪 + 作差 0 因式分解 0 判断符号 0 * 得出结论 证明!法一!左边)右边 $ $ $ # # $ % *$ #% 槡 槡 )$ *槡 #% 槡 # 槡 * $ $$ () (* )$ (* )% )% )%+ $) ( () ! )$ )% # # # 1 ($ & 0 ( & () & )$ ) )$ # 0) ( () & )% )$ $ $ 0$ (* () () (* ! $ )% )% )% )% $ $ % *槡 #% ) 槡 #* # )槡 #$ *槡 #% 槡 槡 # 槡 $ $ % $ $ *槡 #% ) 槡 #* # *槡 #% )槡 #% 槡 槡 槡 $ # # 槡 槡 规律方法 实数大小的比较常用 ## ) #& 或 且# 来解决# 比较法的关键是第 / # ! & #0 % # 二步的变形# 一般来说


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