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湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 2.3.电学基本定律竞赛试题


湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 2.3.电学基本定律竞赛试 题

2.3.2、欧姆定律 ①部分电路欧姆定律: 导体中的电流强度 I 跟它两端所加的电压 U 成正比, 跟它的电阻

R 成反比,即

I?

U R

上式适用于金属导电和电解液导电的情况。对非线线元件(如灯丝、二 极管)和气体 导电等情况不适用。 ②一段含源电路欧姆定律:电路中任意两点间的电势差等于连接这两点的支路 上各电 路元件上电势降落的代数和,其中电势降落的正、负符号规定如下: a.当从电路中的一点到另一点的走向确定后, 如果支路上的电流流向和走向一致, 该支 路电阻元件上的电势降取正号,反之取负号。

1

b.支路上电源电动势的方向和走向一致时,电源的
R2

电势降为电源电动势的负值(电源内阻视为支路电阻) 。 A
I1

R1 r1 ? 1 ? r2 2

R2

I2 B

r3 ?3

反之,取正值。 如图 2-3 -1 所示,对某电路的一部分,由一段含源 电路欧姆定律可求得:

图 2-3-1

U A ?U B ? I1R1 ? ?1 ? I1r1 ? ? 2 ? I 2 r2 ? I 2 R2 ? ? 3 ? I 2 R3
③闭合电路欧姆定律和电源输出功率 〈1〉闭合电路欧姆定律 闭合电路欧姆定律公式:
U U

I?

?

?

?

R?r
O

Im

I

O

R

路端电压

图 2-3-2

图 2-3-3

U ?? ?r?I

U?

R ?? R?r
? I 图线和U ? R
图线如图 2-3-2 和 2-3-3 所示。

对于确定电源 ? 、 r 一定,则U

其中

Im ?

?
r ,为电源短路电流。

〈2〉电源输出功率

P源 ? I? ?
电源的功率

?R ? r ?

?2

P ? IU ? 出
电源输出功率

?R ? r ?

?2

?R ?

?R ? r ?2 ? 4r
R
2

?2

当R

? r 时电源输出功率为最大

P最大 ?
此时电源效率

?2
4r
P
P 最大

? ? 50 %

电源输出功率 P 随外电阻 R 变化如图 2-3-4 所示, 若 电源外电阻分别为

R1 、 R2 时,输出 功率相等,则必有
r 2 ? R1 ? R2

O

R1

r

R2

R

图 2-3-4

例 2、 如图 2-3-5 所示电路,设电源电压不变,问: (1)

R2 在什么范 围内变化时, R2 上消耗的电功率随 R2 的增大而增大?(2) R2 在什么 R2 上消耗的电功率随 R2 增大而减小?(3) R2 为何值时, R2 上消耗的
R2

范围内变化时, 电功率为最大?

解: 先求 出

P2 随 R2 变化的表达式。
RAB ?

I2

R4

A
R1
I1

?R2 ? R4 ?R3 ?R2 ? R4 ? ? R3
?

R3 I3

B

?

I1 ?

I1 ?

?R2 ? R4 ? ? R3 ?R2 ? R4 ? ? R3 ?R2 ? R4 ? R3 ??
R1 ?

图 2-3-5

R1 R2 ? R1 R4 ? R1 R3 ? R2 R3 ? R3 R4

U AB ? I1 RAB ?

? ? ?R2 ? R4 ?R3
R1 R2 ? R1 R4 ? R1 R3 ? R2 R3 ? R3 R4

3

? U AB ? P2 ? I R2 ? ? ?R ?R ? ? R2 ? 2 4 ?
2 2

2

R32? 2 R2 ? ?R1 R2 ? R1 R4 ? R1 R3 ? R2 R3 ? R3 R4 ?2
R32? 2 R2 ? [?R1 R4 ? R1 R3 ? R3 R4 ? ? R2 ?R1 ? R3 ?]2
令:

R1R4 ? R1R3 ? R3 R4 ? A
R2 ?R1 ? R3 ? ? B R32? 2 ? C
则:

P2 ?

CR2 CR2 ? 2 ? A ? BR2 ? ? A ? BR2 ?2 ? 4 ABR2

?

C ? A ? ? ? B R2 ? ? 4 AB ? R ? 2 ? ?
2

(1)当 A > B

R2 时,即 R1R4 ? R1R3 ? R3 R4 > R2 ?R1 ? R3 ?

R2 ?,
(2)当 A < B

A ?, B R2 ?, P2 ? R2

R2 时,即 R1R4 ? R1R3 ? R3 R4 > R2 ?R1 ? R3 ?

4

? A ? A R2 ? ? ? B R2 ? ?, P2 ? B R2 ? R ? R2 2 ? ? <0,
(3)当 A = B

2

R2 时,即 R1R4 ? R1R3 ? R3 R4 = R2 ?R1 ? R3 ?, P2 最大

2.3.3、基 尔霍夫定律 ①对电路中任何一个节点,流出的电流之和等于流入的电流之和。

?I

i入

? ? I j出

或可表达为:汇于节点的各支路电流强度的代数和为零。

?? I

i

?0

若规定流入电流为正,则从节点流出的电流强度加负号。对于有 n 个节点的完整回路, 可列出 n 个方程,实际上只有 n ? 1个方程是独立的。 ②沿回路环绕一周,电势降落的代数和为零,即

? ? ? ? ? ?? I
i

j

Rj ? ? 0

对于给定的回路绕行方向,理想电源,从正极到负极,电势降落为正,反之为负;对电 阻及内阻,若沿电流方向则电势降落为正,反之为负。若复杂电路包括 m 个独立回路,则有

m 个独立回路方程。
例 3、如图 2-3-6 所示电路中,已知

?1 ? 32V , ? 2 ? 24V , R1 ? 5?, R2 ? 6?, R3 ? 54?,
求各支路的电流。 分析: 题中电路共有 2 个节点,故可列出一个节点方程。
?1
R1
I1

I3
I2

而支路 3 个,只有二个独立的回路,因而能列出两个回路方程。 三个方程恰好满足求解条件。 解: 规定

?2
R3

R2

I1、I 2、I 3 正方向如图所示,则有
图 2-3-6
5

I1 ? I 2 ? I 3 ? 0
两个独立回路,有

? ?1 ? ? 2 ? I 2 R2 ? I1R1 ? 0 ? ? 2 ? I 2 R2 ? I 3 R3 ? 0
联解方程得: I1

? 1A,I 2 ? ?0.A, I 3 ? 0.5 A

I 2 <0,说明 I 2 实际电流方向与图中所假定电流方向相反。

6


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