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数学函数的练习题 高三复习 文科


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高三文科数学第一轮复习函数 文科数学第一轮复习函数统考统阅卷 09 届高三文科数学第一轮复习函数统考统阅卷 20080910 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 选择题: 1.已知函数 y = 点 A. (2,-2) B. (2,2) C. (-4,2) D.

(4,-2) ,则函数 f ( x ) 的图象关于 f ( x + 1) 的图象过点(3,2) x 轴的对称图形一定过
批注 [U1]: 函数的平移和关于 X 轴对 称

2.如果奇函数 f ( x ) 在区间 [ a, b] ( b > a > 0 ) 上是增函数,且最小值为 m ,那么 f ( x ) 在区间 [ ?b, ?a ] 上是 A.增函数且最小值为 m 最大值为 ?m
lg 2 x?1) 3. 与函数 y = 0.1 ( . 的图象相同的函数解析式是

B.增函数且最大值为 ? m

C.减函数且最小值为 m

D.减函数且
批注 [U2]: 奇函数单调性一致性

A. y = 2 x ? 1

1 (x > ) 2

B. y =

1 2 x ?1

C. y =

1 1 (x > ) 2 x ?1 2

D. y =

1 2x ?1

批注 [U3]: 对数函数的变形和定义域

4.对一切实数 x ,不等式 x 2 + a | x | +1 ≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 A. (?∞ ,-2] B. [-2,2] C. [-2, +∞) D. [0, +∞)
批注 [U4]: 二次函数参数与图像的讨 论

5.已知函数 y = f (2 x + 1) 是定义在 R 上的奇函数,函数 y = g (x) 的图象与函数 y = f (x) 的图象关 于直线 y = x 对称,则 g ( x) + g (? x) 的值为
A.2 B.0 C.1 D.不能确定
批注 [U5]: 奇函数,反函数特性和关 于对称轴对称的定义域之和

所得的图像为 C,C 关于 x 轴对称的图像 6. 把函数 y = f (x) 的图像沿 x 轴向右平移 2 个单位, 为 y = 2 x 的图像,则 y = f (x) 的函数表达式为 A.
y = 2 x +2
批注 [U6]: 函数的平移与对称

B.

y = ?2 x + 2

C.

y = ?2 x ?2

D.

y = ? log 2 ( x + 2)

7. 当 0 < a < b < 1 时,下列不等式中正确的是 . A. (1 ? a) b > (1 ? a) b
1

B. (1 + a) a > (1 + b)b B. [0,+∞)

C. (1 ? a) b > (1 ? a) 2 C. [1,+∞)

b

D. (1 ? a) a > (1 ? b)b
批注 [U7]: 二次函数的对称轴与区间 最值问题

8.当 x ∈ [0,2] 时,函数 f ( x) = ax 2 + 4(a ? 1) x ? 3 在 x = 2 时取得最大值,则 a 的取值范围是 A. [? 1 , +∞)
2

D. [ 2 , +∞)
3

9.已知

?(3a ? 1) x + 4a, x < 1 f ( x) = ? 是 ( ?∞, +∞ ) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 x >1 ?log a x,

A. (0,1)

B. (0, 1 )
3 1

C. [ 1 ,1)
7
x

D. [ 1 , 1 )
7 3

10.如果函数 f ( x) 的图象与函数 g ( x) = ( 2 ) 的图象关于直线 y = x 对称,则 f (3 x ? x 2 ) 的单调递减 区间是
京翰教育中心 http://www.zgjhjy.com 批注 [U8]: 复合函数的单调性问题

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A. [ 3 , +∞) 2

B. (?∞, 3 ] 2

C. [ 3 ,3)
2

D. (0, 3 ]
2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 填空题: 11.已知偶函数 f ( x ) 在 [ 0, 2] 内单调递减,若 a = f ( ?1) , b = 大小关系为 。
y > 1 ,则 a 的取值范围是

1 f (log 0.5 ), c = f ( lg 0.5 ) ,则 a, b, c 之间的 4
批注 [U9]: 对数函数与偶函数 批注 [U10]: 绝对值函数应用于对数 函数的情况 批注 [U11]: 自身反函数

12. 函数 y = log a x 在 [2, +∞) 上恒有 . 13.

。 。
a +1

若函数 y = ax + 1 ? a ≠ 4 ? 的图象关于直线 y = x 对称,则 a = ? ? 4x + 5 ? 5?

14.设 f ( x) 是定义在 R 上的以3为周期的奇函数,若 f (1) > 1, f (2) = 2a ? 3 ,则 a 的取值范围 是 。
批注 [U12]: 周期函数与奇函数

15.给出下列四个命题: ①函数 y = a x ( a > 0 且 a ≠ 1 )与函数 y = log a a x ( a > 0 且 a ≠ 1 )的定义域相同;
x 2 ②函数 y = x3 与 y = 3x 的值域相同; ③函数 y = 1 + x1 与 y = (1 + 2 x) 都是奇函数; ④函数 y = ( x ? 1) 2

批注 [U13]: 奇函数的判断 方法

2

2 ?1

x?2

与 y = 2 x?1 在区间 [0, +∞) 上都是增函数,其中正确命题的序号是_____________。 (把你认为正 确的命题序号都填上) 小题, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 解答题: 16. (12 分)已知函数 f ( x ) 在定义域 ( 0, +∞ ) 上为增函数,且满足 f ( xy ) = f ( x ) + f ( y ) , f ( 3) = 1 (1)求 f ( 9 ) , f ( 27 ) 的值 (2)解不等式 f ( x ) + f ( x ? 8) < 2
批注 [U14]: 函数的单调性与不等式

17.(12 分) 已知 f ( x) = 2 x ? 1 的反函数为 f ?1 ( x) , g ( x) = log 4 (3x + 1) . (1)若 f ?1 ( x) ≤ g ( x) ,求 x 的取值范围 D; (2)设函数 H ( x) = g ( x) ? 1
2
f ?1 ( x) ,当 x ∈ D 时,求函数 H ( x) 的值域.
x
批注 [U15]: 第三者函数问题

18.(12 分)函数 f ( x ) = 2 x ? a 的定义域为 ( 0 , 1 ] ( a 为实数). (1)当 a = ?1 时,求函数 y = (2)若函数 y =
f ( x ) 的值域;
批注 [U16]: 不等式最值与函数的单 调性

f ( x ) 在定义域上是减函数,求 a 的取值范围;
2

19. (12 分)已知不等式 2 x ? 1 > m( x ? 1) ⑴若对于所有实数 x ,不等式恒成立,求 m 的取值范围 ⑵若对于 m ∈ [-2,2]不等式恒成立,求 x 的取值范围。 20.(13 分) 已知函数 f ( x) 的图象与函数 h( x) = x +
1 + 2 的图象 x
批注 [U17]: 含参数函数的区间问题

关于点 A(0,1)对称.(1)

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求函数 f (x) 的解析式(2)若 g (x) = f (x) + a ,且 g (x) 在区间(0,2] 上的值不小于 6 ,求实数 a 的
x

取值范围. 21. (14 分)设二次函数 f ( x) = ax 2 + bx + c (a, b, c ∈ R) 满足下列条件: ①当 x ∈R 时, f ( x) 的最小值为 0,且 f ( x -1)=f(- x -1)成立; ②当 x ∈(0,5)时, x ≤ f ( x) ≤2 x ? 1 +1 恒成立。 (1)求 f (1) 的值; (2)求 f ( x) 的解析式; (3)求最大的实数 m(m>1),使得存在实数 t,只要当 x ∈ [1, m] 时,就有 f ( x + t ) ≤ x 成立。

批注 [U18]: 关于点对称函数的求解

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